【数学】河北省邢台市第一中学2018-2019学年高二上学期第三次月考（12月）（理） 试卷
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参考答案
一、 选择题
1-12、CBBCA DDDAB CD
二、 填空题
13. 或； 14. ；
15. ①② ； 16. .
三、解答题
17.解：由得，
，，
由得：，即，亦即，
解得：，故的取值范围为
18.解：(Ⅰ)消去参数得曲线的普通方程为，
由得：，
即，
化为直角坐标方程为：
(Ⅱ)设曲线上的任一点为，
则点到直线的距离（其中）.
当时，.
即曲线上的点到直线的距离的最大值为。
19.解：(Ⅰ)消去参数得直线：的普通方程为：，
即；曲线：，即，
亦即，化为直角坐标方程为：
（Ⅱ）直线的参数方程为（为参数）直线的参数方程为（为参数），代入曲线： ，消去得
，
由参数的几何意义知，
20.解：(Ⅰ)法1：设所求圆的方程为，
由题意可得，∴的外接圆方程为
法2：线段的中点为，直线的斜率为，
∴线段的中垂线的方程为，即，
线段的中垂线方程为，两条直线的交点为
∴的外接圆圆心为，半径为，
∴的外接圆方程为．
(Ⅱ)由题意可知以线段为直径的圆的方程为，
直线方程为：，它与直线交于点
∴点的坐标为，
∴直线的斜率为，
而，∴，∴，
∴直线的方程为，化简得，
∴圆心到直线的距离，
所以直线与圆相切．
21.解：(Ⅰ)抛物线的焦点为，
依题意： ，即
∴,
又因为， ，所以，所以椭圆的方程为
(Ⅱ)易知，故直线的方程为，
代入椭圆得，设，
则，由得：
，所以，
，
原点到直线的距离为，所以四边形的面积
22.解：（I）由题意设抛物线方程为，其准线方程为，
∵到焦点的距离等于到其准线的距离， ∴，∴.
∴抛物线的方程为，将代入得:。
（II）依题意，直线的斜率存在且不为零，设，将其代入得：
，由得，
将代入直线的方程得，又，故圆心，所以圆的半径为，
故线段的长度恒为定值6.
