【数学】河南省鹤壁市淇滨高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试题

河南省鹤壁市淇滨高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题  共60分）在问卷作答无效，请将正确答案填涂在答题卷上。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．下列不等式中，正确的是(　　)A． 若，则            B． 若，则C． 若，则                D． 若，则2．数列{an}的通项公式an＝ncos，其前n项和为Sn，则S2 012等于(　　)A． 1 006         B． 2 012            C． 503              D． 03．在中，，，为的中点，的面积为，则等于（   ）A．            B．                C．                 D． 4．等差数列的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则前6项的和为(     )A． 24         B． 3               C． 3                 D． 85．已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的周长为 （    ）A． 15          B． 18               C． 21                D． 246．在△ABC中，B＝30°，AB＝，AC＝1，则△ABC的面积是(　　)A．           B．                C． 或            D． 或7．已知实数、满足线性约束条件，则其表示的平面区域的面积为(　　)A．           B．                 C．                 D． 8．已知全集U=R，集合M={x|x2+2x﹣3≥0}，N={x|log2x≤1}，则（∁UM）∪N=（　　）A． {x|﹣1≤x≤2}    B． {x|﹣1≤x≤3}    C． {x|﹣3＜x≤2}    D． {x|0＜x＜1}9．对任意的实数x，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（   ）A．          B．          C．            D． 10．在等差数列{an}中，，且，为数列{an}的前n项和，则使得的n的最小值为(　　)A． 23            B． 24           C． 25              D． 2611．设是各项为正数的等比数列，是其公比，是其前项的积，且， ，则下列结论错误的是（   ）A．          B．         C．            D． 与均为的最大值12．已知数列满足：，.设，，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（    ）A．            B．         C．            D． 第II卷（非选择题  共90分）请将填空题答案填在答题卷上，解答题请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若的面积为,且∠C为钝角，则∠B=_________14．已知中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且，，，则______．15．下面有四个结论:①若数列的前项和为 (为常数),则为等差数列;②若数列是常数列,数列是等比数列,则数列是等比数列;③在等差数列中,若公差,则此数列是递减数列;④在等比数列中,各项与公比都不能为.其中正确的结论为__________(只填序号即可).16．已知数列满足，，则数列的前n项和 ______ ．三、解答题（本大题共6小题，其中17题10分，其它各题每小题12分，共70分）17．在中，，，分别是角，，的对边，且，，．求：（）的值．（）的面积．   18．设的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求角；（2）若，，求的面积．        19．已知数列中，，．（1）求；（2）若，求数列的前5项的和.  20．在中，三个内角所对的边分别为，且满足．求角C的大小；若的面积为，求边c的长．   21．已知数列的前项和，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．    22．数列的前项和为，且 成等差数列。(1)求的值；(2)证明为等比数列，并求数列的通项；(3)设，若对任意的，不等式恒成立，试求实数λ的取值范围 参考答案1．A    2．A    3．B    4．A    5．A    6．D     7．B     8．C    9．B10．B【解析】【分析】，则且，所以，推导，,，。由此得出结论。【详解】，则且，所以，则，,，。所以的n的最小值为24。故选B11．C【解析】分析：利用等比数列的通项公式，解出的通项公式，化简整理，这三个表达式，得出结论。详解：设等比数列，是其前项的积所以，由此，，所以，所以B正确，由，各项为正数的等比数列，可知，所以A正确可知，由，所以单调递减，在时取最小值，所以在时取最大值，所以D正确。故选C12．B【解析】分析：由a，可得数列 是以2为首项，2为公比的等比数列，求出等比数列的通项公式；把数列的通项公式代入，结合数列{bn}是单调递增数列，可得 且对任意的恒成立，由此求得实数的取值范围．详解：∵数满足：，， 化为∴数列是等比数列，首项为，公比为2，
∴ ，

∵ ，且数列是单调递增数列，
∴ ，∴ ，
解得 ，由 ，可得 对于任意的*恒成立， ，
故答案为：.故选B.13．.          14．5          15．③④16．【解析】分析：可设an+1+t=3（an+t），求得t=，运用等比数列的通项公式，可得数列{an}的通项，再由数列的求和方法：分组求和，结合等比数列的求和公式，化简即可得到所求和．详解：由a1=1，an+1=3an+1，可设an+1+t=3（an+t），即an+1=3an+2t，可得2t=1，即t=，则an+1+=3（an+），可得数列{an+}是首项为，公比为3的等比数列，即有an+=•3n﹣1，即an=•3n﹣1﹣，可得数列{an}的前n项和Sn=（1+3+32+…+3n﹣1）﹣n=（3n+1﹣2n﹣3）．故答案为：（3n+1﹣2n﹣3）．点睛：这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。17．（）；（）.【解析】分析：（1）由A与C度数求出B的度数，再由c及C的度数，利用正弦定理求出b的值即可；（2）由b，c及sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．详解：（）∵，，∴，又，，∴由正弦定理得：．（），，，，，，∴，，．18．（1）；（2）1【解析】分析：（1）先由正弦定理将边化为角：，然后结合三角形内角和可得，化简可求得A；（2）根据正弦定理将角化边，再结合cosA的余弦定理即可求得c，再根据面积公式即可.详解：（1）∵，∴由正弦定理得，可得，∴，由，可得，∴，由为三角形内角，可得．（2）因为，所以由正弦定理可得，因为，，可得，所以，所以．19．(1);(2)77.【解析】【分析】（1），则数列是首项为2，公比为2的等比数列，求解即可。（2）利用分组求和，分为一个等差数列和一个等比数列，利用数列求和公式求解。【详解】（1），则数列是首项为2，公比为2的等比数列，； （2），.20．（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用余弦定理得和，代入已知条件，即可求出角C的大小；（2）利用三角形面积公式得，再利用余弦定理，即可求出边c的长．【详解】解：由余弦定理可得：，，又，又，，21．（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）由题意可得则利用通项公式与前n项和的关系可得 （Ⅱ） 由（1）可知，结合等比数列前n项和公式计算可得数列的前项和.【详解】（Ⅰ）由 得所以当时，当时，所以 检验符合 （Ⅱ） 由（1）可知所以.设数列的前项和为，则： 所以数列的前项和为.22．(1);(2)见解析;(3).【解析】【分析】，，又成等差数列，解得，当时，得到，代入化简，即可证得结果由得，代入化简得，讨论的取值并求出结果【详解】（1）在中令，得即，①     又   ②则由①②解得.                （2）当时，由 ，得到则   又，则是以为首项，为公比的等比数列，，即.（3）当恒成立时，即（）恒成立设（），当时，恒成立，则满足条件； 当时，由二次函数性质知不恒成立； 当时，由于对称轴  ，则在上单调递减，恒成立，则满足条件， 综上所述，实数λ的取值范围是.【点睛】本题考查了数列的综合题目，在求通项时可以采用的方法来求解，在求数列不等式时将其转化为含有参量的一元二次不等式问题，然后进行分类讨论求出结果。