【数学】河南省鹤壁市淇县第一中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试题（重点班）
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高二上学期第一次月考试题（重点班）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．共计60分。
1.给出下列命题:
(1)有的四边形是菱形;(2)有的三角形是等边三角形;
(3)无限不循环小数是有理数;(4)∀x∈R,x>1;(5)0是最小的自然数.
其中假命题的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2. 在△ABC中，A=60°，a=，b=4.满足条件的△ABC( )
A.无解 B.有解
C.有两解 D.不能确定
3.若变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4．不等式≤2的解集是( )
A.
B.
C.
D.
5．命题p：∀x∈R，x2＋1＞0，命题q：∃θ∈R，sin2θ＋cos2θ＝1.5，则下列命题中真命题是( )
A．p∧q B．(¬p)∧q
C．(¬p)∨q D．p∨(¬q)
6.已知数列{an}是首项a1＝4，公比q≠1的等比数列，且4a1，a5，－2a3成等差数列，则公比q等于( )
A. B．－1 C．－2 D．2
7.若是等差数列，首项，则使前项和成立的最大自然数的值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
8.若△ABC的三边分别是a，b，c，它的面积为，则角C等于( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
9.已知直角三角形的周长为2，则它的最大面积为（ ）
A．3－2 B．3＋2 C．3－ D．3＋
10.设等比数列的前n项和为，且满足，则（ ）
A．4 B．5 C．8 D．9
11.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则正数a的取值范围是( )
A. B．(0，1]
C. D．(0，1]∪
12.在不等边三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a为最大边，如果sin2(B+C)<sin2B+sin2C，则角A的取值范围为 ( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共计20分。
13.数列{an}满足a1＝1，an＝an－1＋n(n≥2)，则a5＝_______.
14.若,其中,则的最小值为_______
15.已知不等式x2-ax-b<0的解集为(2，3)，则不等式bx2-ax-1>0的解集为__________.
16.已知命题p：∃x∈R，x2＋m＜0；命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0.若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是______
三、解答题：本大题共6小题，共计70分。
17. （本小题满分10分）
已知c＞0且c≠1，设命题p：y＝cx为减函数，命题q：函数f(x)＝x＋＞在x∈上恒成立．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求c的取值范围．
- （本小题满分12分）
若a<1，解关于x的不等式>1.
- （本小题满分12分）
在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.
(1)设bn＝.证明：数列{bn}是等差数列；
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
20.（本小题满分12分）
Sn为数列{an}的前n项和．已知an＞0，a＋2an＝4Sn＋3.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和．
21.（本小题满分12分）已知lg(3x)＋lg y＝lg(x＋y＋1)．
(1)求xy的最小值；
(2)求x＋y的最小值．
22.（本小题满分12分）
已知向量m=，n=，函数f(x)=m·n.
(1)若f(x)=1，求cos的值.
(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足acosC+c=b，求f(B)的取值范围.
参考答案
一. 1-12、BACBD BDAAD DD
二. 13、15 14、8
15、 16、(－2，0)
三、
17、解：由p∨q为真，p∧q为假，知p与q为一真一假，对p，q进行分类讨论即可．
若p真，由y＝cx为减函数，得0＜c＜1，当x∈时，由不等式x＋ ≥2知，f(x)＝x＋在上的最小值为2.若q真，则有＜2，即c＞.
若p真q假，则0＜c＜1，c≤，所以0＜c≤；
若p假q真，则c>1，c＞，所以c>1.
综上可得，c∈∪(1，＋∞)．
18、解：不等式>1可化为>0.
因为a<1，所以a-1<0，故原不等式可化为<0.
故当0<a<1时，原不等式的解集为，
当a<0时，原不等式的解集为，
当a=0时，原不等式的解集为⌀.
19、【解】(1)证明：由an＋1＝2an＋2n，
得bn＋1＝＝
＝＋1＝bn＋1.
所以bn＋1－bn＝1，又b1＝a1＝1.
所以{bn}是首项为1，公差为1的等差数列．
(2)由(1)知，bn＝n，＝bn＝n.
所以an＝n×2n－1.
所以Sn＝1＋2×21＋3×22＋…＋n×2n－1，
两边同乘以2得：
2Sn＝1×21＋2×22＋…＋(n－1)×2n－1＋n×2n，
两式相减得：－Sn＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n×2n＝2n－1－n×2n＝(1－n)2n－1，
所以Sn＝(n－1)×2n＋1.
20．【解】(1)由a＋2an＝4Sn＋3，①
可知a＋2an＋1＝4Sn＋1＋3.②
②－①，得a－a＋2(an＋1－an)＝4an＋1，
即2(an＋1＋an)＝a－a＝(an＋1＋an)·(an＋1－an)．
由an＞0，得an＋1－an＝2.
又a＋2a1＝4a1＋3，
解得a1＝－1(舍去)或a1＝3.
所以{an}是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an＝2n＋1.
(2)由an＝2n＋1可知
bn＝＝
＝.
设数列{bn}的前n项和为Tn，则
Tn＝b1＋b2＋…＋bn
＝
＝.
21、解：由lg(3x)＋lg y＝lg(x＋y＋1)，
得
(1)因为x＞0，y＞0，
所以3xy＝x＋y＋1≥2＋1.
所以3xy－2－1≥0.
即3()2－2－1≥0.
所以(3＋1)(－1)≥0.
所以≥1，所以xy≥1.
当且仅当x＝y＝1时，等号成立．
所以xy的最小值为1.
(2)因为x＞0，y＞0，
所以x＋y＋1＝3xy≤3·.
所以3(x＋y)2－4(x＋y)－4≥0.
所以[3(x＋y)＋2][(x＋y)－2]≥0.
所以x＋y≥2.
当且仅当x＝y＝1时取等号．
所以x＋y的最小值为2.
22、【解析】由题意得，f(x)=sincos+cos2
=sin+cos+
=sin+.
(1)由f(x)=1，可得sin=，
则cos=2cos2-1
=2sin2-1=-.
(2)已知acosC+c=b，由余弦定理，可得a·+c=b，即b2+c2-a2=bc，则cosA==，
又因为A为三角形的内角，
所以A=，从而B+C=，
易知0<B<，0<<，
则<+<，
所以1<sin+<，
故f(B)的取值范围为.
