【数学】河南省鹤壁市淇县第一中学2018-2019学年高二上学期第三次月考（文） 试卷
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高二上学期第三次月考（文）
第Ⅰ卷 （选择题、填空题共80分）
一、选择题： 本大题共12题，每小题5分，共60分．
1．如果，那么下列不等式一定成立的是( )
A． B． C． D．
2．在△ABC中，若，则( )
A． B． C． D． 或
3．关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是( )
A． B． C． D．
4．若a,b为实数，则“”是“”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．在等差数列中，若，，则的值是( )
A． B． C． D．
6若，满足约束条件则的最大值为( )
A． B． C． D．
7．若等比数列满足则公比是( )
A． B． C． D．
8．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”．其大意为：“有一个人走里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了天后到达目的地”．则该人第二天走的路程为( )
A．192里 B．96里 C．48里 D．24里
9．抛物线上的点到焦点的距离为，则的值为( )
A．或 B． C． D．或
10.在△ABC中，若( )
A． B． C． D．或
11．点是双曲线上一点，，是双曲线的左、右焦点，
，且，则双曲线的离心率为( )
A． B． C． D．
12．若点是双曲线C:上一点，，是C的左、右焦点，则点P到x轴的距离为( )
A． B． C． D．
第II卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知命题， ，则命题的否定为__________.
14．设是椭圆的两个焦点，P在椭圆上，且满足，则的面积是 .
15．已知，，若，则的最小值为________．
16．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且a＝1，b＝，则S△ABC＝ ________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）已知是等比数列，，且，，成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
18．（12分）在中，角，，所对的边分别为，，，且．
（1）求角的大小；
（2）若，的面积为，求的周长．
19．（12分）已知命题，命题表示焦点在轴上的双曲线.
（1）命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题“”为真，命题“”为假，求实数的取值范围.
20.（12分）已知抛物线y2=2px(p>0)的准线方程是，O为坐标原点.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若过点A(2,0)的直线l与抛物线相交于B，C两点，求证：∠ BOC=90°.
21．（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的左焦点，且斜率为的直线交椭圆于，两点，求的面积．
22．（12分）已知抛物线C：y＝mx2(m>0)，焦点为F，直线2x－y＋2＝0交抛物线C于A，B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q.
(1)求抛物线C的焦点坐标；
(2)若抛物线C上有一点R(，2)到焦点F的距离为3，求此时m的值；
(3)是否存在实数m，使△ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | D | A | D | D | A | C | D | B | D | C | C | B |
二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
- ； 14. ； 15. ； 16. .
三.解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必
考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
- 【解】（1）设的公比为，依题意：………………2分
即；……………………………………………………4分
又， ……………………………………………………….6分
（2）由已知得， …………………………………………………….7分
；…………………….9分
； ………11分
………………………………………………….12分
- 【解】（1）由正弦定理知：
，，；……………………….2分
； ……………………………………………….4分
，………………………………6分
（2）；………………………8分
； …………………………………………10分
；
的周长为………………………………………………12分
19、（1）当命题为真时，由已知得，解得
当命题为真命题时，实数的取值范围是
（2）当命题为真时，由解得
由题意得命题中有一真命题，有一假命题
当命题为真、命题为假时，则
解得
当命题为假、命题为真时，则， 无解
实数的取值范围是
20.略
21.【解】（1）由题意，设所求椭圆标准方程为：，焦距为
∵抛物线的焦点为，∴，…………………………1分
又离心率， …………………………2分
再由； …………………………3分
所求椭圆标准方程为： …………………………4分
（2）由（1）知：左焦点为，直线m的方程为：…………6分
，，…………………………8分
由弦长公式；…………………………10分
到直线的距离；
。…………………………12分
22.【解】(1)∵抛物线C：x2＝y，∴它的焦点F(0，)．..............2分
(2)∵|RF|＝yR＋，∴2＋＝3，得m＝...................................................3分
(3)存在，联立方程
消去y得mx2－2x－2＝0，依题意，有Δ＝(－2)2－4×m×(－2)>0⇒m>－.
设A(x1，mx)，B(x2，mx)，则(*).................................7分
∵P是线段AB的中点，∴P(，)，即P(，yP)，∴Q(，)．
得＝(x1－，mx－)，＝(x2－，mx－)，....................................9分
若存在实数m，使△ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形，则·＝0，
即(x1－)·(x2－)＋(mx－)(mx－)＝0，
结合(*)化简得－－＋4＝0，
即2m2－3m－2＝0，∴m＝2或m＝－，
而2∈(－，＋∞)，－∉(－，＋∞)．
∴存在实数m＝2，使△ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形．...........12分
