【数学】河南省鹤壁市淇滨高级中学2019-2020学年高二上学期第二次周考（文） 试卷

河南省鹤壁市淇滨高级中学2019-2020学年

高二上学期第二次周考（文）

考试时间：120分钟  分值：150 分

一、选择题（共60分）

1．已知a＞b＞1，P= ，Q=，R=则P,Q,R关系是（  ）

A. P＞Q＞R          B. Q＞R＞P        C.P＞R＞Q          D.R＞Q＞P

2. 命题“若A∩B=A，则AB的逆否命题是（   ）

A．若A∪B≠A，则AB      B．若A∩B≠A，则AB

C．若AB，则A∩B≠A       D．若AB，则A∩B≠A

3．对于实数x,y，条件p:x+y≠8,条件q:x≠2或y≠6，那么p是q的(    )

 A．充分不必要条件    B．必要不充分条件     C．充要条件   D．都不对

4．下列命题中正确的个数是(    )

①x∈R,x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数；

③x∈{x|x是无理数}，x2是无理数

A．0     B．1      C．2      D．3

5．已知命题p:3≥3,q:3>4，则下列判断正确的是(    )

A．pq为真，pq为真，p为假     B．pq为真，pq为假，p为真

C．pq为假，pq为假，p为假     D．pq为真，pq为假，p为假

6．△ABC的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周长为18，则C点轨迹为(    )

A．(y≠0)         B. (y≠0)

C. (y≠0)        D. (y≠0)

7．1．椭圆的焦距为2，则的值等于（    ）

A.5 B.5或3 C.3 D.8

8．2．已知的顶点是椭圆的一个焦点，顶点、在椭圆上，且经过椭圆的另一个焦点，则的周长为（    ）

A. B.6 C. D.12

9．椭圆的焦距为，则的值为（    ）

A.2 B.2或 C. D.1或

10．已知焦点坐标为、，且过点的椭圆方程为(     )

A. B.

C. D.

11．若不等式 x+px+q＜0的解集为（-）则不等式qx+px+1＞0的解集为（   ）

A．（-3,2）     B．（-2,3）     C．（-）   D．R

12．关于x的不等式的解集是(1,+),则关于x的不等式()()>0的解集是 (     )

     A.     B.(-1,2)      C. (1,2)    D.

二、填空题(共20分)

13. 不等式3x-3x+2的解集是_____________

14．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率e=________。

15．短轴长为2，离心率e=的椭圆的两焦点为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2周长为_____________。

16. 若-2x+y2且-1x-y1则z=4x+2y的最大值是______

三、解答题：

17．(12分)

已知椭圆的两焦点是F1(0，-1)，F2(0,1)，离心率e=

    (1)求椭圆方程；

(2)若P在椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求cos∠F1PF2。

18. (11分)

不等式＞1的解集为R,求k的取值范围.

19．(12分)

（1）求y=x+（x＞-2）的最小值

（2）已知（x，y均为正），求x+y的最小值

20．(12分)

解关于x的不等式ax-2（a+1）x+4＞0.

21．(12分)

已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=,它与直线x+y+1=0交于P、Q两点，若OP⊥OQ，求椭圆方程。(O为原点)

22．已知动点到点的距离为，动点到直线的距离为，且.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）若直线交曲线于两点，求的面积.

参考答案

一、选择题：

二、填空题：

13．   14.     15. 12    16. [－7, 7]

三、解答题：

17．(1)

(2)

18．∵ x2-3x+3恒正

∴原不等式等价于kx2-3kx+4>x2-3x+3

即(k-1)x2+(3-3k)x+1>0的解集为R

若k-1=0,即k=1，则显然符合条件

若k≠1,则

即：

综上：

19．（1）y=x+2+-2≥0

        当且仅当x=-1时，ymin=0

（2）x+y=(x+y)

    当且仅当x=4，y=12时，x+y最小值为16

20．(x-2)(ax-2)>0

0<a<1时，解集为｛x|x>或x<2｝

a>1时，　解集为｛x|x>2或x<｝

a=1时，　解集为｛x|x≠2｝

a<0时，　解集为｛x|<x<2｝

a=0时，　解集为｛x|x<2｝

21．设椭圆方程为，由得a=2b

即椭圆方程为x2+4y2=4b2

设P(x1,y1),Q(x2,y2),则由OP⊥OQ得x1x2+y1y2=0

由得5x2+8x-4b2=0

由82-4×5(4-4b2)>0得b2>……………………①　

x1x2=

y1y2=(-x1-1)(-x2-1)=x1x2+x1+x2+1=

∴   

∴椭圆方程为

22．（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）利用点到点、点到直线的距离公式表示出，然后根据化简等量关系即可得到对应的点的轨迹方程；

（2）计算出到的距离，联立直线与椭圆方程利用弦长公式求解出，根据可求面积.

【详解】

（1）因为，，因为，所以，

化简可得：，所以轨迹的方程即为：；

（2）记到的距离为，所以；

设，联立可得：，

所以，所以，

所以.

【点睛】

（1）轨迹方程的两种求法：<1>定义法：根据圆锥曲线的定义设出方程进行求解；<2>坐标法：根据题设条件找到等量关系，进行化简得到的最简关系式即为轨迹方程；

（2）圆锥曲线的弦长的求解方法：<1>利用弦长公式：；<2>若能直接求解出交点坐标，可直接使用点到点的距离公式求解弦长.