【数学】河南省淮阳县第一高级中学2018-2019学年高二上学期10月月考（文） 试卷
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高二上学期10月月考（文）
一、选择题
1、复数的共轭复数是（ ）
A． B． C． D．
2.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）
A.假设三内角都不大于60度 B.假设三内角都大于60度
C.假设三内角至多有一个大于60度 D.假设三内角至多有两个大于60度
3.如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则直接影响“计划” 要素有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、.若且，则的最小值是( )
A 2 B 3 C 4 D 5
5.有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论是错误的，这是因为 ( )
A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误
6.若复数z =（-8+i）*i在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．计算的结果是 ( )
A． B． C． D．
8. 为虚数单位，则= ( )
A．i B. -i C． 1 D． -1
9．在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，
则点C对应的复数是（ ）
A. 4+i B. 2+4i C. 8+2i D. 4+8i
10．按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是 ( )
A． B． C． D．
11．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）
①“若a,bR,则”类比推出“a,bC,则”
②“若a,b,c,dR，则复数”类比推出“若，则”；其中类比结论正确的情况是 （ ）
A．①②全错B．①对②错 C．①错②对 D．①②全对
12、复数的模为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13、平面内一条直线把平面分成2部分，2条相交直线把平面分成4部分，1个交点；3条相
交直线最多把平面分成7部分，3个交点；试猜想：n条相交直线最多把平面分成
______________部分，____________个交点
14. 已知，若，则 ．
15. 若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c则三角形的面积；利用类比思
想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为；则四面体的体积V=______
16.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖___ ___块.
三、解答题
17．实数m取什么数值时，复数分别是：
(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？（4）表示复数z的点在复平面的第四象限？
18. 求证：
19.已知：ΔABC的三条边分别为. 求证：
20. 已知：在数列{an}中，， ，请写出这个数列的前4项，猜想并证明这个数列的通项公式
21、已知为复数，为纯虚数，，且。求复数。
22．已知：a，b，c是互不相等的实数．求证：由y＝ax2＋2bx＋c，y＝bx2＋2cx＋a和y＝cx2＋2ax＋b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点．
参考答案
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | B | B | C | A | A | C | B | A | B | D | D | D |
13：14、 -3 15、 16、4n +2
17．(1)当，即时，复数z是实数
(2)当，即时，复数z是虚数；
(3)当，且时，即时，复数z 是纯虚数；
(4)当- m-2<0且-1>0,即1<m<2时，复数z表示的点位于第四象限。
18. （1）要证原不等式成立，
只需证
需证
需证
即证 20 > 18 ∵上式显然成立, ∴原不等式成立.
19 要证成立,只需证 只需证 , 只需证 只需证 , 只需证 ∵是ΔABC的三条边∴成立，原不等式成立。
20.解：（1）由已知 猜想：an=
（2）由两边取倒数得： 数列 {}是以=为首相，以为公差的等差数列 =+（n-1）= a n =
21：设，则=为纯虚数，所以，因为，所以；又。
解得 所以
22．证明：假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x轴有两个不同的交点(即任何一条抛物线与x轴没有两个不同的交点) …… 2分
设ax2＋2bx＋c=0， bx2＋2cx＋a=0， cx2＋2ax＋b=0的判别式分别为: Δ1, Δ2 ,Δ3 得Δ1＝(2b)2－4ac≤0，Δ2＝(2c)2－4ab≤0，Δ3＝(2a)2－4bc≤0.
上述三个同向不等式相加得，
4b2＋4c2＋4a2－4ac－4ab－4bc≤0，∴2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ca≤0
∴(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≤0， ∴a＝b＝c，这与题设a，b，c互不相等矛盾，因此假设不成立，从而原命题成立．
