【数学】甘肃省武威第六中学2019-2020学年高二上学期第三次学段考试（文）

甘肃省武威第六中学2019-2020学年

高二上学期第三次学段考试（文）

一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）

1．知命题：，，则是（ ）

A． B．

C． D．

2．设曲线在点处的切线方程为，则（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．若命题“”为假，“”为假，则（    ）

A．真假 B．假假 C．真真 D．假真

4．设，为两条不重合的直线，，为两个不重合的平面，，既不在内，也不在内，则下列结论正确的是（    ）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

5．是"方程""表示焦点在y轴上的椭圆的(   )

A．充分不必要条件    B．充要条件  

C．必要不充分条件   D．既不充分也不必要条件

6．已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（    ）

A．4 B． C．6 D．2

7．已知命题：关于的函数 在 上是增函数，命题：函数为减函数，若为真命题，则实数的取值范围是(      )

A． B． C． D．

8．如图所示，在三棱柱中，，，，点，分别是棱，的中点，则直线和所成的角是（    ）

A．     B．     C．      D．

9．若在上是减函数，则的取值范围是（     ）

A． B． C． D．

10．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M、N分别在AB1、BC1上，且AM=AB1，BN=BC1，

则下列结论：①AA1⊥MN；②A1C1// MN；③MN//平面A1B1C1D1；

④B1D1⊥MN，其中，正确命题的个数是（    ）

A．1    B．2   C．3   D．4

11．已知直线：与抛物线相交于、两点，且满足，则的值是（    ）

A． B． C． D．

12．已知为定义在上的可导函数，为其导函数，且恒成立，则（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知函数f（x）=2cosx + sinx，则的值为______．

14．直线是双曲线的一条渐近线，双曲线的离心率是__________．

15．已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是__________．

16．已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上，底面满足，，若该三棱锥体积的最大值为3．则其外接球的体积为________.

三、解答题（6小题，共70分）

17．（10分）已知函数，求：

（1）函数的图象在点处的切线方程；

（2）的单调递减区间．

18．（12分）已知椭圆过点（0，2），离心率.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，求.

19．（12分）如图所示的几何体中，矩形和矩形所在平面互相垂直, ,为的中点,.

（Ⅰ）求证: ；

（Ⅱ）求证: .

20．（12分）．已知四棱锥，底面是菱形，，为正三角形，平面底面，．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求点到平面的距离．

21．（12分）已知焦点在x轴上的椭圆的长轴长为8, 短半轴为2,抛物线的顶点在原点且焦点为椭圆的右焦点．

(1)求抛物线的标准方程；

(2)过（1，0）的两条相互垂直的直线与抛物线有四个交点，求这四个点围成四边形的面积的最小值．

22．（12分）已知函数，，其中.

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）设函数，当时，若，，总有成立，求实数的取值范围.

参考答案

1．C2．D3．A4．C5．B6．A7．C8．B9．A10．B

11．C12．B

13．14．215．16．

17．（1）；（2）

试题解析:，，，所以切点为（0，-2），

∴切线方程为，一般方程为；

（2），

令，解得或，

∴的单调递减区间为和.

18．解：（Ⅰ）（Ⅱ）

详解：（Ⅰ）由题意得代入点M可得：结合，解得

所以，椭圆的方程为. ………………5分

（Ⅱ）由得………………6分

即，经验证. 设.

所以， ………………8分

，

………………10分

因为点到直线的距离， ………………12分

所以. ………………13分

19．【解析】分析：（1）证明线面平行只需在面内找一线与已知线平行即可，连结交于,连结，可证；（2）线面垂直只需在面内找两条相交直线与已知线垂直即可，由，可得结论.

详解：（I）证明：连结交于,连结

因为为中点，为中点,

所以,

又因为,

所以; …………………4分

(II)因为正方形和矩形所在平面互相垂直,

所以

所以，又因为

所以,所以

因为，正方形和矩形，所以,

所以，所以,又因为,所以

又因为,所以，所以,

所以。 …………………12分

20．证明：（Ⅰ）取的中点，连结，则，

因为底面是菱形，，

所以是正三角形，所以，

又因为，所以平面，

而平面，所以．

（Ⅱ）因为平面底面，且，

所以平面，，

，

所以，

在中，，，

取的中点，连结，则，

，

因为，

设点到平面的距离为，

则，

所以．

21．(1)设椭圆半焦距为c（c＞0）,由题意得c．

设抛物线C2的标准方程为y2＝2px（p＞0）,则，∴p＝4,

∴抛物线C2的标准方程为y2＝8x；

(2)由题意易得两条直线的斜率存在且不为0,设其中一条直线l1的斜率为k,直线l1方程为y＝k（x﹣1）,则另一条直线l2的方程为y（x﹣1）,

联立得k2x2﹣（2k2+8）x+k2＝0，△＝32k2+64＞0，设直线l1与抛物线C2的交点为A，B，

则则|AB||x2﹣x1|，

同理设直线l2与抛物线C2的交点为C，D，

则|CD|4．

∴四边形的面积S|AB|•|CD|4．

，

令t2，则t≥4（当且仅当k＝±1时等号成立），．

∴当两直线的斜率分别为1和﹣1时，四边形的面积最小，最小值为96.

22．【详解】解：（1）的定义域为，且

当时，在上单调递增；

当时，由得由得；

故在上单调递减，在上单调递增

（2）当时，，

由得或

当时，；当时，.

所以在上，

而“，，总有成立”等价于

“在上的最大值不小于在上的最大值”

而在上的最大值为

所以有

所以实数的取值范围是