【数学】甘肃省张掖市临泽县第一中学2019-2020学年高二11月月考（理） 试卷

甘肃省张掖市临泽县第一中学2019-2020学年

高二11月月考（理）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

测试范围：人教必修5全册+选修2-1第一、二章。

第Ⅰ卷

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知命题，，则为

A．， B．，

C．， D．，

2．焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是

A． B． 

C． D．

3．在中，角A，B，C的对边分别为，若，则的形状为

A．等边三角形 B．等腰三角形或直角三角形

C．直角三角形 D．等腰直角三角形

4．已知的三边长构成公差为2的等差数列,且最大角为120°，则这个三角形的周长为

A．15 B．18 C．21 D．24

5．已知各项为正的等比数列中，与的一个等比中项为，则的最小值为

A．1     B．4     C．     D．8

6．若关于的不等式的解集是空集，则实数的范围为

A．     B．     

C．     D．

7．命题p：若，则方程表示椭圆，命题函数的图象过定点，则下列命题正确的是

A．假 B．真

C．真，假 D．假，真

8．“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为

A．134 B．135 C．136 D．137

9．设，，都为大于零的常数，则的最小值为

A． B． C． D．

10．若变量x,y满足,则的最大值为

A．2 B．3 C．4 D．5

11．已知双曲线C:的左焦点为F1，离心率为，P是双曲线C的右支上的动点，若(c为半焦距)，且|PF1|+|PQ|的最小值为8，则双曲线C的方程是

A． B． 

C． D．

12．设等差数列的前项和为，且，则满足的最大自然数的值为

A．6 B．7 C．12 D．13

第Ⅱ卷

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．若数列满足，则____________.

14．已知命题，命题，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是____________.

15．如图，海岸线上有相距海里的两座灯塔A，B，灯塔B位于灯塔A的正南方向．海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西，与A相距海里的D处；乙船位于灯塔B的北偏西方向，与B相距海里的C处，此时乙船与灯塔A之间的距离为_________海里，两艘轮船之间的距离为_________海里．

16．已知是双曲线的右焦点，点在的右支上，坐标原点为，若，且，则双曲线的离心率为_________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

已知命题p：实数x满足，其中；命题q：实数x满足．

（1）若，且为真命题，求实数x的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

18．（本小题满分12分）

在中，内角的对边分别为，且，．

（1）求角的大小；

（2）设边的中点为，，求的面积.

19．（本小题满分12分）

已知直线和抛物线.

（1）若直线与抛物线相切，求实数b的值.

（2）若直线与抛物线相交于A、B两点，且｜AB｜=10，求实数b的值.

20．（本小题满分12分）

“十一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某共享单车公司欲投放一批共享单车，单车总数不超过100辆，现有A，B两种型号的单车：其中A型车为运动型，成本为400元辆，骑行半小时需花费元；B型车为轻便型，成本为2400元辆，骑行半小时需花费1元若公司投入成本资金不能超过8万元，且投入的车辆平均每车每天会被骑行2次，每次不超过半小时不足半小时按半小时计算，问公司如何投放两种型号的单车才能使每天获得的总收入最多，最多为多少元？

21．（本小题满分12分）

已知等差数列的公差为，等比数列的公比为，若，且，，，成等差数列．

（1）求数列，的通项公式；

（2）记，数列的前项和为，数列的前项和为，若对任意正整数，恒成立，求实数的取值范围．

22．（本小题满分12分）

已知椭圆：的上顶点为，右顶点为，直线与圆相切于点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设椭圆的左、右焦点分别为、，过且斜率存在的直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程.

参考答案

13．-1      14．(2， + ∞)        15．5，    16．

17．（本小题满分 10 分）

【解析】（1）由，即(x − a)(x – 3a) < 0，得a <x < 3a，

当a = 1时，命题p:1 < x < 3；      （2 分）

命题q:    （5 分）

因为p∧q为真命题，所以2 < x < 3．

故实数 x 的取值范围为(2,3)     （6 分）

（2）因为¬p是¬q的充分不必要条件，所以 q 是 p 的充分不必要条件，（8 分）

   又p:

所以

故实数 a 的取值范围是(1，2]

18．（本小题满分12分）

【解析】（1）由，得，

又，∴，（2分）

由正弦定理，得，

∴，即，

∴，.（6分）

（2）由余弦定理有，  

即，解得，∴，（10分）

∴.（12分）

19．（本小题满分 12 分）

【解析】（1）由消去y, 并整理得  （2分）

∵直线l 与抛物线C相切，∴,   （4 分）

则b = −2.                   （5 分）

（2）直线 l 与抛物线 C 相交于 A、B 两点，可设 A、B 两点的坐标分别    是 A(x1 ,y1 ),B(x2 ,y2 )，

结合（1），得x1+x2 = 4,  x1x2 = −2b.        （7 分）

则|AB|= | x1 - x2 |=

 ==            （10 分）

∵|AB|=10 ， ∴ ，解得b=

故实数 b 的值为 .                         （12 分）

20．（本小题满分12分）

【解析】根据题意，设投放A型号单车x辆，B型号单车y辆，单车公司每天可获得的总收入为Z元，

则有，即，

且，

画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分内的整点，

由，解得.当目标函数经过点时，取得最大值为.则公司投放A型号单车80辆，B型号单车20辆，才能使每天获得的总收入最多，最多为120元.（12分）

21．（本小题满分12分）

【解析】（1）因为，，成等差数列，所以①，

又因为，，成等差数列，所以，得②，（3分）

由①②得，．

所以，.（5分）

（2），则.

.

.（8分）

令，则，

则，

所以，当时，；

当时，，

所以的最小值为.（11分）

又恒成立，所以．（12分）

22．（本小题满分12分）

【解析】（1）∵直线与圆相切于点，∴，

∴直线的方程为，（2分）

∴，，即，，

∴椭圆的标准方程为.（5分）

（2）易知直线的斜率不为零，设直线的方程为，

代入椭圆的方程中，得：，

设，，则，.（8分）

由椭圆定义知，

又，从而，

∴，

则，∴.（11分）

故直线的方程为或.（12分）