【数学】甘肃省张掖市临泽县第一中学2019-2020学年高二11月月考（文） 试卷
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高二11月月考（文）
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．命题“若，则，”的否命题为
A．若，则， B．若，则或
C．若，则， D．若，则或
2．已知抛物线的准线方程为，则的值为
A．8 B． C． D．
3．在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则的形状为
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
4．在中，内角的对边分别是，若，，，则
A． B． C． D．
5．关于的不等式对一切恒成立，则实数m的取值范围为
A． B． C． D．
6．已知数列{an}是各项均为正数的等比数列,Sn是其前n项和,若S2+a2=S3-3,则a4+3a2的最小值为
A．12 B．9 C．16 D．18
7．命题p：若，则方程表示椭圆，命题函数的图象过定点，则下列命题正确的是
A．假 B．真
C．真，假 D．假，真
8．“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为
A．134 B．135 C．136 D．137
9．设，，都为大于零的常数，则的最小值为
A． B． C． D．
10．若变量x,y满足,则的最大值为
A．2 B．3 C．4 D．5
11．已知双曲线C:的左焦点为F1，离心率为，P是双曲线C的右支上的动点，若(c为半焦距)，且|PF1|+|PQ|的最小值为8，则双曲线C的方程是
A． B．
C． D．
12．设等差数列的前项和为，且，则满足的最大自然数的值为
A．6 B．7 C．12 D．13
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知数列满足，则数列的通项公式_________.
14．命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为_________.
15．如图，过抛物线y2=16x的焦点F的直线l交抛物线于点A,B，交其准线于点C，若F为AC的中点，则|AB|=____________.
16．如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°，相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向即沿直线CB前往B处救援，则等于____________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
设命题实数满足，命题实数满足，其中．
（1）若且为真，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18．（本小题满分12分）
如图所示，在中，D是BC边上一点，，．
（1）求；
（2）求AC的长．
19．（本小题满分12分）
已知点到抛物线的准线的距离为2.
（1）求抛物线的方程及焦点的坐标；
（2）设点关于原点的对称点为点，过点作不经过点的直线与交于两点，求直线与的斜率之积.
20．（本小题满分12分）
某研究所计划利用“神舟十号”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品甲、乙，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：
| 产品甲（件） | 产品乙（件） |
|
研制成本与搭载费用之和（万元/件） | 200 | 300 | 计划最大资金额3000元 |
产品重量（千克/件） | 10 | 5 | 最大搭载重量110千克 |
预计收益（万元/件） | 160 | 120 |
|
试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？
21．（本小题满分12分）
已知等差数列的公差为，等比数列的公比为，若，且，，，成等差数列．
（1）求数列，的通项公式；
（2）记，数列的前项和为，数列的前项和为，若对任意正整数，恒成立，求实数的取值范围．
22．（本小题满分12分）
已知椭圆的中心在原点，一个焦点为，且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设与轴的正半轴交于点，直线：与交于、两点（不经过点），且.证明：直线经过定点，并求出该定点的坐标.
参考答案
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
D | C | D | B | D | D | D | B | B | A | B | C |
13． 14． 15． 16．
17．（本小题满分10分）
【解析】（1）若时，命题，命题 （2分）
要使为真，则，即.
故实数的取值范围是.（5分）
（2）命题，命题（7分）
要使是的充分不必要条件，则，解得
故实数的取值范围是.（10分）
18．（本小题满分 12 分）
【解析】（1）在△ADB中，由余弦定理得
cos∠ADB = （3 分）
因为∠ADB∈ (0,π)，所以∠ADB = （6 分）
（2）由cos∠DAC= 可知 sin∠?AC = （7 分）
所以sinC = sin()= （9 分）
在 △ADC中，由正弦定理得 即
所以AC = 5 （12 分）
19．（本小题满分12分）
【解析】（1）由已知得，所以（2分）
所以抛物线的方程为，焦点的坐标为.（4分）
（2）设点,，由已知得，
由题意知直线的斜率存在且不为0.
设直线的方程为.
由得，则，（8分）
因为点在抛物线上，所以，，
则，
故.（12分）
20．（本小题满分 12 分）
【解析】设搭载产品甲x件，产品乙y件，
则 , 预计总收益Z = 160x + 120y.（3 分）
作出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分内的整点：（7 分）
作出直线l0 ：4x + 3y = 0并平移，由图象得，当直线经过?点时z能取得最大值，
由 , 解得?(9,4). （10 分）
∴万元) （12 分）
21．（本小题满分12分）
【解析】（1）因为，，成等差数列，所以①，
又因为，，成等差数列，所以，得②，（3分）
由①②得，．
所以，.（5分）
（2），则.
.
.（8分）
令，则，
则，
所以，当时，；当时，，
所以的最小值为.（11分）
又恒成立，所以．（12分）
22．（本小题满分12分）
【解析】（1）由题意，设椭圆：，焦距为，
则，椭圆的另一个焦点为，（2分）
由椭圆定义得，则，，
所以椭圆的方程为.（5分）
（2）由已知得，由得，
当时，设，，则，，
则，，（8分）
由得，即，
所以，解得或，（10分）
①当时，直线经过点，舍去；
②当时，显然有，
则直线经过定点.（12分）
