【数学】甘肃省张掖市山丹县第一中学2019-2020学年高二11月月考（文） 试卷

甘肃省张掖市山丹县第一中学2019-2020学年

高二11月月考（文）

第Ⅰ卷

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．命题“”的否定是

A．     B．

C．     D．

2．如果，那么下列不等式中正确的是

A．     B．     C．     D．

3．设是不为零的实数，则“”是“方程表示的曲线为双曲线”的

A．充分不必要条件     B．必要不充分条件

C．充分必要条件     D．既不充分也不必要条件

4．已知，，若是的一个必要不充分条件，则的取值范围为

A． B． C． D．

5．已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值为

A．6 B．7 C．8 D．9

6．已知数列是递增的等比数列，，则数列的前项和等于

A． B． C． D．

7．已知椭圆Γ:上的动弦EF过Γ的一个焦点(动弦不在x轴上)，若Γ的另一个焦点与动弦EF所构成的三角形的周长为20，则椭圆Γ的离心率为

A． B． C． D．

8．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤．”

A．6斤     B．7斤     C．斤     D．斤

9．在中，内角，，的对边分别为，，．若的面积为，且，，则外接圆的面积为

A．     B．     C．     D．

10．在中，角的对边分别是，若，且三边成等比数列，则的值为

A． B． C．1 D．2

11．设椭圆C:的两个焦点分别为F1，F2，，P是C上一点，若，且，则椭圆C的方程为

A． B． C． D．

12．已知数列与的前项和分别为，，且，，对任意的恒成立，则的最小值是

A． B． C． D．

第Ⅱ卷

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．若数列满足，则____________.

14．已知命题，命题，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是____________.

15．如图，海岸线上有相距海里的两座灯塔A，B，灯塔B位于灯塔A的正南方向．海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西，与A相距海里的D处；乙船位于灯塔B的北偏西方向，与B相距海里的C处，此时乙船与灯塔A之间的距离为_________海里，两艘轮船之间的距离为_________海里．

16．已知是双曲线的右焦点，点在的右支上，坐标原点为，若，且，则双曲线的离心率为_________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

已知命题p：实数x满足，其中；命题q：实数x满足．

（1）若，且为真命题，求实数x的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

18．（本小题满分12分）

在中，内角的对边分别为，且，．

（1）求角的大小；

（2）设边的中点为，，求的面积.

19．（本小题满分12分）

已知直线和抛物线.

（1）若直线与抛物线相切，求实数b的值.

（2）若直线与抛物线相交于A、B两点，且｜AB｜=10，求实数b的值.

20．（本小题满分12分）

“十一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某共享单车公司欲投放一批共享单车，单车总数不超过100辆，现有A，B两种型号的单车：其中A型车为运动型，成本为400元辆，骑行半小时需花费元；B型车为轻便型，成本为2400元辆，骑行半小时需花费1元若公司投入成本资金不能超过8万元，且投入的车辆平均每车每天会被骑行2次，每次不超过半小时不足半小时按半小时计算，问公司如何投放两种型号的单车才能使每天获得的总收入最多，最多为多少元？

21．（本小题满分12分）

已知等差数列的公差为，等比数列的公比为，若，且，，，成等差数列．

（1）求数列，的通项公式；

（2）记，数列的前项和为，数列的前项和为，若对任意正整数，恒成立，求实数的取值范围．

22．（本小题满分12分）

已知过点的椭圆的左、右焦点分别为F1、为椭圆上的任意一点,且成等差数列.

（1）求椭圆的标准方程;

（2）直线交椭圆于两点,若点始终在以为直径的圆外,求实数的取值范围.

参考答案

13.略14. 略15．5，    16．

17．（本小题满分 10 分）

【解析】（1）由，即(x − a)(x – 3a) < 0，得a <x < 3a，

当a = 1时，命题p:1 < x < 3；      （2 分）

命题q:    （5 分）

因为p∧q为真命题，所以2 < x < 3．

故实数 x 的取值范围为(2,3)     （6 分）

（2）因为¬p是¬q的充分不必要条件，所以 q 是 p 的充分不必要条件，（8 分）

   又p:

所以

故实数 a 的取值范围是(1，2]

18．（本小题满分12分）

【解析】（1）由，得，

又，∴，（2分）

由正弦定理，得，

∴，即，

∴，.（6分）

（2）由余弦定理有，  

即，解得，∴，（10分）

∴.（12分）

19．（本小题满分 12 分）

【解析】（1）由消去y, 并整理得  （2分）

∵直线l 与抛物线C相切，∴,   （4 分）

则b = −2.                   （5 分）

（2）直线 l 与抛物线 C 相交于 A、B 两点，可设 A、B 两点的坐标分别    是 A(x1 ,y1 ),B(x2 ,y2 )，

结合（1），得x1+x2 = 4,  x1x2 = −2b.        （7 分）

则|AB|= | x1 - x2 |=

 ==            （10 分）

∵|AB|=10 ， ∴ ，解得b=

故实数 b 的值为 .                         （12 分）

20．（本小题满分12分）

【解析】根据题意，设投放A型号单车x辆，B型号单车y辆，单车公司每天可获得的总收入为Z元，

则有，即，

且，

画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分内的整点，

由，解得.当目标函数经过点时，取得最大值为.则公司投放A型号单车80辆，B型号单车20辆，才能使每天获得的总收入最多，最多为120元.（12分）

21．（本小题满分12分）

【解析】（1）因为，，成等差数列，所以①，

又因为，，成等差数列，所以，得②，（3分）

由①②得，．

所以，.（5分）

（2），则.

.

.（8分）

令，则，

则，

所以，当时，；当时，，

所以的最小值为.（11分）

又恒成立，所以．（12分）

22．（本小题满分 12 分）

【解析】（1）∵成等差数列,

∴2 = (|B?1| + |B?2|)

由椭圆的定义得2 × 2c = × 2a   ,∴c =a    （2 分）

又椭圆C:= 1  (a > b > 0) 过点?(0,1),

∴b2 = 1,    ∴b = 1,

又

∴椭圆C的标准方程为 = 1.     （5 分）

（2）设P(x1 ,y1 ),  Q(x2 ,y2 ),

联立方程 ,  消去y 

得    （6 分）

易知直线?:y = k(x + 2)恒过点(−2,0)，

此点为椭圆的左顶点，不妨为x1 = −2,  y1=0  ①

由根与系数关系可得   ②

又   ③

由①②③,解得       （9 分）

由点A在以P?为直径的圆外,得∠PAQ为锐角,即

由

得=

整理得 3 

   ∴ 实数k的取值范围是  （12 分）