【数学】广东省江门市第二中学2018-2019学年高二12月月考（文） 试卷
展开广东省江门市第二中学2018-2019学年高二12月月考（文）
注意事项：
1、全卷共三大题，22小题。满分共150分，测试时间120分钟。
2、答题前，务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。
3、答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果改动，用橡皮擦擦干净后，再选择其它答案标号。
4、答非选择题时，用圆珠笔或黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上。
5、所有题目必须在规定的答题卡上作答，在试卷上作答无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1. 若，那么下列命题中正确的是 （ ）
A. B. C． D．
2. 已知等差数列，，，则=（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
3. 记等差数列的前项和为．若，，则（ ）
A．70 B．80 C．90 D．100
4. 数列是等比数列，首项，前项和，则公比（ ）
A． B． C．或 D．
5. “”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．非充分非必要条件
6. 在中，、、的对边分别为、、，若、、，则（ ）
A． B． C． D．
7. 在三角形中，，，，则（ ）
A． B． C． D．或
8. 原命题为“若，则，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）
A．真，假，真 B．假，假，真
C．真，真，假 D．假，假，假
9. 在△ABC中，，，分别是角A，B，C的对边，若A＝，b＝1，△ABC的面积为，则 的值为（ ）
A．1 B．2
C. D.
10. 已知不等式的解集为A，不等式的解集为B，不等式的解集是A∩B，那么等于（ ）
A． B．1 C．－1 D．3
11. 若实数满足，则的最小值为（ ）
A． B．2 C．2 D．4
12. 设、满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
13.已知，则取最小值是________．
14．若函数 的定义域，则实数的取值范围是___________
15．已知数列的前项和（）．则=__________
16．已知、、分别是的三个内角、、所对的边，若，则 ．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17．（本小题满分10分）
解下列不等式：
（1） （2） （
18．（本小题满分12分）
的三个内角、、对应的三条边长分别是、、，且满足
．
⑴求角的大小；
⑵若，，求．
19. （本小题满分12分）
已知是递增的等差数列，，是方程的根。
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和.
20．（本小题满分12分）
某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，则所需租赁费最少为多少元？
21．（本小题满分12分）
中，内角A．B．C成等差数列，其对边满足，求．
22．（本小题满分12分）
已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数.
（1）证明：；
（2）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由.
参考答案
一、选择题答题处：（本题共12小题，每小题5分，共60分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | D | C | C | C | B | B | D | D | D | A | C | D |
二、填空题答题处：（共4题，每题5分，共20分）
13、 2 14、 15、 16、
三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17．（本小题满分10分）
解下列不等式：
（1） （2） （
[解]（1）{x|} (2)①当＝1即a＝2时，解集为∅；
②当>1即0<a<2时，解集为{x|1<x<}；
③当<1即a>2时，解集为{x|<x<1}．
18．（本小题满分12分）
的三个内角、、对应的三条边长分别是、、，且满足．
⑴求角的大小；
⑵若，，求．
⑴由正弦定理……2分，得……3分，由已知得，……4分，因为，所以……5分
⑵由余弦定理……7分，得
……9分，即……10分，解得或……11分，负值舍去，所以……12分
19. （本小题满分12分）
已知是递增的等差数列，，是方程的根。
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和.
解：
（I）方程的两根为2,3，由题意得
设数列的公差为d，则故从而
所以的通项公式为 ……6分
（II）设的前n项和为由（I）知则
两式相减得
所以 ……12分
20．（本小题满分12分）
某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，则所需租赁费最少为多少元？
(2)设需租赁甲种设备x台，乙种设备y台，
则
目标函数为
z＝200x＋300y.
作出其可行域，易知当x＝4，y＝5时，z＝200x＋300y有最小值2 300元．
21．（本小题满分12分）
中，内角A．B．C成等差数列，其对边满足，求．
解：由A．B．C成等差数列可得，而，故且
而由与正弦定理可得
所以可得
，由，故或，于是可得到或。
22．（本小题满分12分）
已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数.
（1）证明：；
（2）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由.
解：
（I）由题设，
两式相减得
由于，所以 ……6分
（II）由题设，，，可得
由（I）知，
令，解得
故，由此可得
是首项为1，公差为4的等差数列，；
是首项为3，公差为4的等差数列，.
所以，.
因此存在，使得数列为等差列. ……12分
