【数学】广东省江门市第二中学2018-2019学年高二11月月考（文） 试卷
展开广东省江门市第二中学2018-2019学年高二11月月考（文）
注意事项：
1、全卷共三大题，22小题。满分共150分，测试时间120分钟。
2、答题前，务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。
3、答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果改动，用橡皮擦擦干净后，再选择其它答案标号。
4、答非选择题时，用圆珠笔或黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上。
5、所有题目必须在规定的答题卡上作答，在试卷上作答无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若命题“”为假，且“”为假，则( )
A．或为假 B．假 C．真 D．不能判断的真假
2．有下列四个命题：
①“若 , 则互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若 ,则有实根”的逆否命题；
④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；
其中真命题为( )
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
3．已知命题：，，那么是( )
A．， B．，
C．， D．，
4．已知△ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为，其中
则( )
A. B. C．－ D．－
5． 两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于 km，灯塔A在观察站C的北偏东20°的方向，灯塔B在观察站C的南偏东40°的方向，则灯塔A与灯塔B的距离为( )
A．km B. km C．2 km D. km
6．已知等差数列满足，，则等于( )
A．5 B．6 C．7 D．8
7．数列1，，，…，的前n项和为( )
A. B. C. D.
8.设是实数，则“”是“”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9. 二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是全体实数的条件是( )
A． B． C． D．
10．椭圆的焦距为2，则的值为( )
A．5 B．8 C．20 D．5或3
11．已知抛物线的焦点坐标是(0，－3)，则抛物线的标准方程是( )
A． B． C． D．
12．双曲线－y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于( )
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
13. 已知△ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为，其中
则__ _ __ ．
14. 抛物线上与焦点距离等于3的点得坐标是__ _ __ ．
15、某所学校计划招聘男教师名，女教师名，和须满足约束条件，则该校招聘的教师最多是 名．
16.对于曲线：，给出下面四个命题：
①曲线不可能表示椭圆； ②当时，曲线表示椭圆；
③若曲线表示双曲线，则或；
④若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则．
其中所有正确命题的序号为__ _ __ ．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17．（本小题满分12分）
设三角形的内角的对边分别为 ,．
（1）求边的长；
（2）求角的大小；
（3）求三角形的面积。
18．（本小题满分12分）
已知点、（）都在直线上．
⑴求数列的通项；
⑵求数列（）的前项和。
19. （本小题满分10分）
求适合下列条件的椭圆的标准方程
（1）经过点；
（2）长轴长是短轴长的3倍，且经过点；
（3）焦距是8，离心率是0.8。
20．（本小题满分12分）
某农户建造一间背面靠墙的小房，已知墙面与地面垂直，房屋所占地面是面积为12 m2的矩形，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5200元．如果墙高为3 m，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？
21．（本小题满分12分）
已知f(x)＝x2－2ax＋2，
（1）当时，求不等式的解集；
（2）当时，不等式恒成立，求a的取值范围；
（3）当x∈[－1，＋∞)时，≥0恒成立，求a的取值范围。
22．（本小题满分12分）
已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点. 直线交椭圆于不同的两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)求的取值范围；
(3) 设直线的斜率分别为和，证明。
参考答案
一、选择题答题处：（本题共12小题，每小题5分，共60分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | B | C | B | A | D | B | B | D | D | D | A | C |
二、填空题答题处：（共4题，每题5分，共20分）
13、 14、 15、10 16、③④
三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17．（本小题满分12分）
设三角形的内角的对边分别为 ,．
（1）求边的长；
（2）求角的大小；
（3）求三角形的面积。
解：（1）依正弦定理有…………………………2分
又，∴ …………………………4分
（2）依余弦定理有………………………6分
又＜＜，∴ …………………………8分
（3）三角形的面积………………12分
18．（本小题满分12分）
已知点、（）都在直线上．
⑴求数列的通项
⑵求数列（）的前项和．
⑴依题意，，（）
所以，
所以是以的等差数列
则……6分
⑵依题意，
两式相减得：
…12分．
19. （本小题满分10分）选修2-1P49
求适合下列条件的椭圆的标准方程
（1）经过点
（2）长轴长是短轴长的3倍，且经过点
（3）焦距是8，离心率是0.8
(1) …………………………3分
(2) …………………………6分
(3) …………………………10分
20．（本小题满分12分）
某农户建造一间背面靠墙的小房，已知墙面与地面垂直，房屋所占地面是面积为12 m2的矩形，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5200元．如果墙高为3 m，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？
解：设房屋地面长为m，宽为m，总造价为元（，，），则
……1分
……4分
∵，∴……5分
∵，，∴……8分，
……9分
当时……10分，即时，取最小值，最小值为34000元……11分
答：房屋地面长m，宽m时，总造价最低，最低总造价为元……12分
21．（本小题满分12分）
已知f(x)＝x2－2ax＋2，
（1）当时，求不等式的解集。
（2）当时，不等式恒成立，求a的取值范围．
（3）当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．
(1) …………………………3分
(2) …………………………7分
(3)当时，=，解得
当时，，解得
综上所述，的取值范围是…………………………12分
22．（本小题满分12分）
已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点. 直线交椭圆于不同的两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)求的取值范围；
(3) 设直线的斜率分别为和，证明
(1) 由已知椭圆焦点在轴上可设椭圆的方程为，（）
因为， ，
所以
故椭圆方程为. ………………4分
(2) 将代入并整理得，
因为直线与椭圆有两个交点，
所以，解得. ………………8分
(3) 设，，
则.
所以
所以 ………………12分
