【数学】广东省蕉岭县蕉岭中学2018-2019学年高二上学期第三次月考（理） 试卷

广东省蕉岭县蕉岭中学2018-2019学年

高二上学期第三次月考（理）

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）

1.已知集合，集合，则（    ）

A.     B．   C.     D．

2.函数的零点所在的大致区间为（    ）

A．(0,1)         B．(1,2)         C. (3,4)           D．(2,3)

3.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为（    ）

A．          B．2           C.           D．2

4.“” 是“函数在区间[4,+∞)上为增函数”的(    )

A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件    C. 充要条件  D. 既不充分也不必要条件

5.设是等差数列的前n项和，，则（   ）

A．2           B．3          C.5         D．7

6.将函数的图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程为（    ）

A．      B．    C.     D．

7.函数的图象大致为（    ）

A                    B                  C                   D

8.设命题p:若定义域为R的函数不是偶函数，则，.

命题q:在(－∞,0)上是减函数,在(0,+∞)上是增函数.则下列判断错误的是(    )

A．为真 　　     B．为假 　　  C．p为假       D.为真

9.右图给出的是计算值的一个程序框图，

则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（   ）

A．         B．      

C.          D．

10.已知实数，满足，

若使得目标函数取最大值的最优解有无数个，则实数a的值是（   ）

A．2         B．－2       C.1         D．－1

11.设椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（　　）

A．      B．      C．      D．

12.已知函数满足，且时，，则（    ）

A．0            B．1          C．          D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）

13. 已知直线和互相平行，则实数m的取值

为　       　．   

14.已知a＞0，b＞0，a+2b=3，则+的最小值为　        　．

15.已知向量，的夹角为，，则在方向上的投影为           ．

16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若,

，且,则△ABC的面积为___________.

三、解答题（本大题共6 小题，共70分）

17．(本题10分)设函数．

（1）求的单调递增区间；

（2）若角满足，，的面积为，求的值．

18. (本题12分) 某家电公司销售部门共有200名销售员，每年部门对每名销售员都有万元的年度销售任务.已知这200名销售员去年完成的销售额都在区间[2,22]（单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组、第2组、第3组、第4组、第5组对应的区间分别为[2,6)，

[6,10)，[10,14)， [14,18)，[18,22]，并绘制出如下的频率分布直方图.

（1）求a的值，并计算完成年度任务的人数；

（2）用分层抽样的方法从这200名销售员中抽

取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；

（3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机

选取2名，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励

的2名销售员在同一组的概率.

19. (本题12分)单调递增数列的前项和为，且满足.

（1）求数列的通项公式；    （2）令，求数列的前项和.

20. (本题12分) 在如图所示的几何体中，平面，平面，，

且，是的中点．

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正切值.

21．(本题12分)已知椭圆C：的离心率为，F为该椭圆的右焦点，

过点F任作一直线交椭圆于两点，且的最大值为4.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设椭圆C的左顶点为A，若直线AM，AN分别交直线于P，Q两点，求证：.

22. (本题12分)对于函数，若在定义域内存在实数，满足，

则称为“M类函数”.

（1）已知函数，试判断是否为“M类函数”？并说明理由；

（2）设是定义在[－1,1]上的“M类函数”，求是实数m的最小值；

（3）若为其定义域上的“M类函数”，求实数m的取值范围.

参考答案

一、选择题： 1.C 2.D 3.D 4.B 5.C 6.C 7.B 8.A 9.C 10.D 11.D 12.D

二、13. －1          14.．      15.     16.         

三、解答题：

17.（1），

令，，

得，．

所以，的单调递增区间为，．

（2）由条件，

∵，∴，∴，解得．

∵，∴．

又，化简得，

则，∴．

18.（1）∵，∴

完成年度任务的人数为

（2）第1组应抽取的人数为，

第2组应抽取的人数为.

第3组应抽取的人数为，

第4组应抽取的人数为，

第5组应抽取的人数为

（3）在（2）中完成年度任务的销售员中，第4组有3人，记这3人分别为；

第5组有3人，记这3人分别为；

从这6人中随机选取2名，所有的基本事件为，，，，，.，，，，，，，，，共有15个基本事件。

获得此奖励的2名销售员在同一组的基本事件有6个，

故所求概率为

19.(1) ∵4Sn=an2+4n, ∴4S1=a12+4, ∴a1=2,又4Sn-1=an-12+4（n-1）（n2）

两式相减得4an=an2－an-12+4，即（an－2）2=an-12,又{}单调递增数列，

∴aｎ＝an-1+2, aｎ＝2n   

（2）bn==,∴Tn =1×()0+2×()1+3×()2+……+n×()n-1  ……①

Tn =1×()1+2×()2+3×()3+……+n× ()n   ……②

①-②得Tn= ()0+()1+()2+……+()n-1- n×()n=2-2×()n- n×()n

∴Tn =4-（n+2）()n-1        

20. 解：(1)证明：因为AC=BC，M是AB的中点， 所以CM⊥AB．  

又EA ⊥平面ABC， 所以CM⊥EA    

因为ABEA=A所以CM⊥平面EAB.

所以CM⊥EM．  

(2)连结MD，设EA＝a，BD＝BC＝AC＝2 a，

在直角梯形ABDE中，AB＝2a，M是AB的中点，

所以DE＝3a，EM＝，DM＝，

得△DEM是直角三角形，其中DM⊥EM，

又因为DM⊥CM,因为EMCM=M,所以DM⊥平面CEM

所以∠DEM是直线DE和平面CEM所成的角．

在Rt△DEM中，tan∠DEM＝，

故直线与平面所成角的正切值为.

21.解：（Ⅰ）依题意知：， ，即；

所求椭圆的方程：．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，；

（ⅰ）当直线斜率不存在时，； 直线；

所以,同理；即；

即；所以．

（ⅱ）当直线斜率存在时，设直线，

，

由得：

即，，

由三点共线得：，同理

即,,   ∴

即

所以．

22.解：（1）由，得：  所以

所以存在满足

所以函数是“类函数”，

（2）因为是定义在上的“类函数”，

所以存在实数满足，

即方程在上有解.   令

则，因为在上递增，在上递减

所以当或时，取最小值

（3）由对恒成立，得

因为若为其定义域上的“类函数”

所以存在实数，满足

①当时，，所以，所以

因为函数（）是增函数，所以

②当时，，所以，矛盾

③当时，，所以，所以

因为函数是减函数，所以

综上所述，实数的取值范围是