【数学】广东省江门市第二中学2018-2019学年高二12月月考（理） 试卷
展开广东省江门市第二中学2018-2019学年高二12月月考（理）
注意事项：
1、全卷共三大题，22小题。满分共150分，测试时间120分钟。
2、答题前，务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。
3、答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果改动，用橡皮擦擦干净后，再选择其它答案标号。
4、答非选择题时，用圆珠笔或黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上。
5、所有题目必须在规定的答题卡上作答，在试卷上作答无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若，那么下列命题中正确的是( )
A. B. C． D．
2. 已知，则的最小值为( )
A．1 B．2 C．2 D．3
3. 原命题为“若，则，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )
A．真，假，真 B．假，假，真
C．真，真，假 D．假，假，假
4. “”是“是等比数列”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5. 已知不等式的解集为A，不等式的解集为B，不等式的解集是A∩B，那么等于( )
A． B．1 C．－1 D．3
6. 在中，、、的对边分别为、、，若、、，则( )
A． B． C． D．
7.在三角形中，，，，则( )
A． B． C． D．或
8.在等差数列中，已知，，，则( )
A． B． C． D．
9.记等差数列的前项和为．若，，则( )
A．70 B．80 C．90 D．100
10.已知是等比数列，，，则( )
A． B． C．或 D．以上都不对
11.设、满足，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
12.、已知中，, ,则的周长为( )
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
13.已知0＜x＜，则x(1－3x)取最大值时x的值是________．
14.若函数 的定义域，则实数的取值范围是___________
15.已知数列的前项和+1（）．则=__________
16.已知、、分别是的三个内角、、所
对的边，若，则 ．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17．（本小题满分10分）
解下列不等式：
（1） （2） （
18．（本小题满分12分）
在中，,点D在边上，，
求的长.
19. （本小题满分12分）
已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
20．（本小题满分12分）
某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，则所需租赁费最少为多少元？
21．（本小题满分12分）
中，内角A．B．C成等差数列，其对边满足，求．
22．（本小题满分12分）
已知数列与满足，.
（1）若，且，求数列的通项公式；
（2）设的第项是最大项，即，求证：数列的第项是最大项；
（3）设，，求的取值范围，使得对任意，，，且.
参考答案
一、选择题答题处：（本题共12小题，每小题5分，共60分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | D | D | D | B | A | B | D | B | C | C | B | C |
二、填空题答题处：（共4题，每题5分，共20分）
13、 14、 15、 16、
三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17．（本小题满分10分）
解下列不等式：
（1） （2） （
[解]（1） (2)①当＝1即a＝2时，解集为∅；
②当>1即0<a<2时，解集为{x|1<x<}；
③当<1即a>2时，解集为{x|<x<1}．
18．（本小题满分12分）
在中，,点D在边上，，求的长.
19. （本小题满分12分）
已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
【解析】
（I）设数列的公差为，
令得，所以.
令得，所以.
解得，所以
（II）由（I）知所以
所以
两式相减，得
所以
20．（本小题满分12分）
某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，则所需租赁费最少为多少元？
设需租赁甲种设备x台，乙种设备y台，
则
目标函数为
z＝200x＋300y.
作出其可行域，易知当x＝4，y＝5时，z＝200x＋300y有最小值2 300元．
21．（本小题满分12分）
中，内角A．B．C成等差数列，其对边满足，求．
【解析】由A．B．C成等差数列可得，而，故且而由与正弦定理可得
所以可得
，由，故
或，于是可得到或。
22．（本小题满分12分）
已知数列与满足，.
（1）若，且，求数列的通项公式；
（2）设的第项是最大项，即，求证：数列的第项是最大项；
（3）设，，求的取值范围，使得对任意，，，且.
【解析】（1）因为，，
所以，
所以是等差数列，首项为，公差为6，即.
（2）由，得，
所以为常数列，，即，
因为，，
所以，即，
所以的第项是最大项.
（3）因为，所以，
当时，
，
当时，，符合上式，
所以，
因为，且对任意，，
故，特别地，于是，
此时对任意，，
当时，，，
由指数函数的单调性知，的最大值为，最小值为，
由题意，的最大值及最小值分别是及，
由及，解得，
综上所述，的取值范围是.
