【数学】河南省鹤壁市淇滨高级中学2019-2020学年高二上学期第一次周考试题
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高二上学期第一次周考试题
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
一、单选题（每题5分，共60分）
1．已知数列满足，，则的值为（ ）
A．2 B．-3 C． D．
2．在中，若，，，则角的大小为（ ）
A．30° B．45°或135° C．60° D．135°
3．数列2,5,11,20，x，47...中的x等于（ ）
A．28 B．32 C．33 D．27
4．已知数列{an}的通项公式是an＝3n－16，则数列{an}的前n项和Sn取得最小值时，n的值为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
5．若 则下列不等式一定成立的是
A． B． C． D．
6．在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法错误的是（ ）
A． B．数列是等比数列
C． D．数列是公差为2的等差数列
7．在中，内角的对边分别为，且，则的面积为( )
A． B． C． D．
8．在中，（，，分别为角、、的对边），则的形状为（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
9．已知正项等比数列的前项和为，若，则（ ）
A． B． C． D．
10．等比数列的各项均为正数，且，则（ ）
A． B． C． D．
11．设是等差数列的前项和，若，则（ ）
A． B． C． D．
12．已知等差数列、，其前项和分别为、，，则（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题)
二、填空题（每题5分，共20分）
13．如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西，相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB前往B处救援，则______________．
14．已知数列满足，且，则________________.
15．在数列中，，且满足，则＝________
16．已知数列中，且当时，则数列的前项和=__________．
三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分。请将必要的演算及证明步骤写在答题卷上）
17．已知数列是一个等差数列，且，。
（Ⅰ）求的通项；
（Ⅱ）求前n项和的最大值．
18．在中，内角，，所对的边分别为，，.已知，，，.
（1）求的值；
（2）求的值.
19．在中，已知角的对边分别为，且.
（1）求角的大小；
（2）若，是的中点，且，求的面积.
20．已知等比数列的前项和，其中为常数.
（1）求；
（2）设，求数列的前项和.
21．在数列{an}中，已知a1＝1＋，且，n∈N*.
(1)记bn＝(an－1)2，n∈N*，证明数列{bn}是等差数列；
(2)设{bn}的前n项和为Sn，证明.
参考答案
1．D 2．B 3．B 4．C 5．A 6．D 7．D 8．B 9．B 10．D
11．D 12．A
13． 14． 15． 16．
17． （Ⅰ）设的公差为，由已知条件，，
解得，．
所以．
（Ⅱ）．
所以时，取到最大值．
考点：1．等差数列通项公式求和公式；2．二次函数最值
18．（1）解：在中，因为，故由，可得.
由已知及余弦定理，有，所以.
（2）解：由正弦定理，得.
因为，得，所以，
故
19． （1）∵是的内角，
∴且
又由正弦定理：和已知条件得：
化简得：，
又∵
∴；
（2）∵，是的中点，且，，，
∴由余弦定理得：，代入化简得：
又，即，可得：
故所求的面积为.
20． （1）因为，
当时，，当时，，
所以，
因为数列是等比数列，所以对也成立，
所以，即.
（2）由（1）可得，
因为，所以，
所以，
即.
21． 证明：(1)，
因为bn＋1－bn＝＝2，所以数列{bn}是以3为首项，2为公差的等差数列．
(2)由(1)得Sn＝＝n(n＋2)，所以
所以
.
22．（1）解方程，可得或9
、是方程的两根，数列是递增的等差数列，
，，设公差为，则，解得，.
，
对于数列，.
当时，，解得；
当时，，化为，即，
因此数列是等比数列，；
（2），
数列的前项和，
，
两式相减可得
.
