【数学】河北省武邑中学2018-2019学年高二上学期第一次月考（文） 试卷

河北省武邑中学2018-2019学年高二上学期第一次月考（文）（试卷分值：150分  考试时间：120分钟 ）第Ⅰ卷（选择题  共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（   ）A.2         B.3         C. -2         D. 不存在2. 若是两条不同的直线，是三个不同的平面，①                  ②③             ④若，则则以上说法中正确的有(    )个 A． 1    B． 2     C． 3     D． 43．已知甲：，乙：，则（    ）A. 甲是乙的充分不必要条件     B. 甲是乙的必要不充分条件     C.  甲是乙的充要条件          D. 甲是乙的既不充分也不必要条件4. 若将复数表示为，是虚数单位)的形式,则的值为(     )  A．-2          B．          C．2          D．5. 给出如下四个命题：①若“或”为假命题，则，均为假命题；②命题 “若且，则”的否命题为“若，则”；   ③在中，“”是“”的充要条件；④命题“若”的逆否命题为真命题。其中正确命题的个数是（    ）    A．3       B．2       C．1       D．06. 设等差数列的前项和为，若，，则等于（   ）．A．    B．    C．    D．7. 正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线BD1，AC所成的角等于(　　).A．30°　　　  B．45°　　  　C．60°　　　D．90°8. 已知数列是等比数列，且其前项和，则的值为（   ）.A.            B.            C.            D.9. 在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝30°，则c等于(　　)A.2          B.           C.2或       D.以上都不对10．设a＝sin17°cos45°＋cos17°sin45°，b＝2cos213°－1，c＝，则有(　　)A．c<a<b        B．b<c<a      C．a<b<c        D．b<a<c11. 圆C1：与圆C2：外切，则m的值为（   ）A.        B.    C. 或   D.  不确定 12. 如图，记正方形四条边的中点为、、、，连接四个中点得小正方形．将正方形、正方形绕对角线旋转一周得到的两个旋转体的体积依次记为，，则(    )   B.      C.   D. 二 填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上. 函数的定义域为______________ .14. 对具有线性相关关系的变量，有一组观测数据，其回归直线方  程是，且，则______. 15. 已知直线与圆相切，若△ABC的三边长分别为    则该三角形为____                  __（判断三角形的形状）。16. 已知椭圆和双曲线的左右顶点，分别为双曲线和椭圆上不同于的动点，且满足，设直线的斜率分别为，则..三 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）设是实数,已知命题函数的最小值小于；已知命题： “方程表示焦点在轴上的椭圆”，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围   18、（12分）已知命题，命题表示焦点在轴上的双曲线.（1）命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“”为真，命题“”为假，求实数的取值范围.   19. （本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长为，离心率，过右焦点的直线交椭圆于，两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；   （Ⅱ）当直线的倾斜角为时，求的面积．   20.（本小题满分12分）已知方程 （1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值   21. （12分）某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成．已知该货轮每小时的燃料费用w与其航行速度x的平方成正比（即：w=kx2，其中k为比例系数）；当航行速度为30海里/小时时，每小时的燃料费用为450元，其他费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．（1）请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度x（海里/小时）的函数；（2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？   22、（12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，且， 是中点.（1）证明： 平面；（2）若， ，求三棱锥的体积.        参考答案1. C  2. B  3. D  4. A  5. B  6. C  7. D  8. D  9. C  10. A  11. C  12. B  13 . 14. - 1/6;   15. 直角三角形 ,6  ; 16. 017. 解：                     2分                      4分真假               6分假真                 8分综上得的范围是或                 10分18. （1）当命题为真时，由已知得，解得当命题为真命题时，实数的取值范围是（2）当命题为真时，由解得由题意得命题中有一真命题，有一假命题当命题为真、命题为假时，则解得当命题为假、命题为真时，则，无解实数的取值范围是19. 解：（Ⅰ）由题得：…………………………2分解得，……………………………………………………………4分椭圆的方程为.……………………………………………………5分（Ⅱ），直线的方程是…………………………6分由（*）…………………………………………7分设，（*）…………………………8分…………………………10分的面积是……………………………….…………………………………………12分20 解：（1），   5分（2）由，消去x得，且 得出：，经检验符合题意。∴      12分21解：（1）由题意，每小时的燃料费用为w=kx2，当x=30时，900k=450，解得k=0.5…（2分）从甲地到乙地所用的时间为小时，则从甲地到乙地的运输成本：y=0.5x2+800（0＜x≤50），…（5分）=150．故所求的函数为y=f（x）=150．…（6分）（2）法一：f′（x）=150，…（8分）令f′（x）=0，解得x=40，0＜x＜40时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；40＜x≤50时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．因此当x=40时，y取得极小值，也是最小值．…（11分）故当货轮航行速度为40海里/小时时，能使该货轮运输成本最少．…（12分）法二：由（1）得：y=150≥150×2=12000，…（9分）当且仅当x=，即x=40时取等号．…（11分）故当货轮航行速度为40海里/小时时，能使该货轮运输成本最少．…（12分）22: （1）略（2）取AB中点F，连PF,FC,因为PA=PB,AC=CB,所以，所以为二面角的平面角.因为，,所以,所以.