【数学】河北省安平中学2018-2019学年高二上学期第二次月考（文）（实验部） 试卷
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高二上学期第二次月考（文）（实验部）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.
1. 下列函数中,在上单调递减,并且是偶函数的是( )
A． B． C． D．
2．若，，点到距离之和为10，则点的轨迹方程是( )
A. B.
C. D.或
3.已知等差数列的前n项和为，，当取最大值时的值为( ) A．7 B．8 C．9 D．10
4.已知双曲线的一个焦点为，且双曲线的渐近线与圆
相切，则双曲线的方程为（ ）
A. B. C. D.
5.如果数据的平均数是2，方差是3，则，……的平均数和方差分别是（ ）
A．4与3 B．7和3 C．4和12 D．7和12
6.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，如果，
则|PQ|＝( )
A.9 B.8 C.7 D.6
7. 有下列四个命题
①“若b＝3，则”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若c≤1，则有实根”；④“若A∪B＝A，则A⊆B”的逆否命题．
其中真命题的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8.若命题：“”为假命题，则实数的取值范围是 （ ）
A.(－∞,0) B. [－8,0] C. (－∞,－8) D. (－8,0)
9.已知命题p：∀x∈（﹣∞，0），2x＞3x；命题q：，，则下列命题为真命题的是（ ）
A．p∧q B．（￢p）∨q C．（￢p）∧q D．p∧（￢q）
10.已知为椭圆的两个焦点，点在椭圆上且满足，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11.过抛物线的焦点且倾斜角为120°的直线与抛物线在第一、四象限分别交于A，B两点，则的值等于( )
A. B. C. D.
12.在中， 为的中点，点在线段（不含端点）上，且满足，若不等式对恒成立，则的最小值为（ ）
A. -4 B. -2 C. 2 D. 4
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).
13.一支游泳队有男运动员32人，女运动员24人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为14的样本，则抽取男运动员的人数为______．
14. 阅读如图程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为______．
15.在中，若，且，则
__________.
16.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点，
点到轴的距离为，到直线的距离为，则的最小值为________.
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤).
17.(本小题满分10分)已知双曲线的一条渐近线方程为且与椭圆有公共焦点，求双曲线的方程.
18.(本小题满分12分)在中，分别为角所对的边，已知，．（1）求的值；（2）求的面积．
19.(本小题满分12分)某学校举行了一次安全教育知识竞赛，竞赛的原始成绩采用百分制，已知高三学生的原始成绩均分布在[50,100]内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见表.
原始成绩 | 85分及以上 | 70分到84分 | 60分到69分 | 60分以下 |
等级 | 优秀 | 良好 | 及格 | 不及格 |
为了解该校高三年级学生安全教育学习情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]的分组作出频率分布直方图如图所示，其中等级为不及格的有5人，优秀的有3人.
（1）求和频率分布直方图中的的值；
（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若该校高三学生共1000人，求竞赛等级在良好及良好以上的人数；
（3）在选取的样本中，从原始成绩在80分以上的学生中随机抽取2名学生进行学习经验介绍，求抽取的2名学生中优秀等级的学生恰好有1人的概率.
20.(本小题满分12分) 在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度从1℃变化到5℃，反应结果如表所示（x表示温度，y代表结果）：
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 3 | 5 | 7 | 10 | 11 |
（1）求化学反应的结果y对温度x的线性回归方程；
（2）判断变量与之间是正相关还是负相关，并预测当温度到达10℃时反应结果为多少？附：线性回归方程中，=，=﹣b．
21.（本小题满分12分）已知为抛物线的焦点，过作两条互相垂直的直线，直线与C交于A,B两点，直线与交于两点，求的最小值。
22.(本小题满分12分) 已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为．
(1) 求椭圆的方程；
(2) 设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值，并求此时直线的方程
参考答案
1-12、A A B D D B A B D B A C
13-16、8 6 -8
17.解由，。在双曲线中解得，故双曲线的方程为：
18（1）因为，由正弦定理可得，
由余弦定理，得，解得，
所以，．(6分)
（2）的面积．（12分）
19.（1）由题意可知，样本容量，
，
∴.
（2）样本中等级在良好以上的频率为0.72，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，则该校高三学生竞赛等级在良好以上的概率为0.72，该校高三学生共1000人，所以竞赛等级在良好以上的人数为.
（3）原始成绩在80分以上的学生有人，优秀等级的学生有3人，设为，另外5名学生为.
从原始成绩在80分以上的学生中随机抽取2名学生的基本事件有：，，，，，，共28个，
抽取的2名学生中优秀等级的学生恰好有1人的基本事件有：，，共15个，
每个基本事件被抽到的可能性是均等的，所以抽取的2名学生中优秀等级的学生恰好有1人的概率为.
20.解：（1）由题意，=3，=7.2，∴===2.1，
=﹣b=7.2﹣2.1×3=0.9，
∴=2.1x+0.9；
（2）∵=2.1＞0，∴x与y之间是正相关，
x=10时，=2.1×10+0.9=21.9．
21.解：由题意可知的斜率存在且不为0，不妨设直线的斜率为，则的斜率为，故
由得
设
由抛物线定义可知，同理
当且仅当，即时取等号
故的最小值为16
22．解：(1) 由题意得 ∴ ∴
∴ 椭圆C的方程为·················································3分
(2) 当AB⊥x轴时，，
当AB与x轴不垂直时，设直线l的方程为
∵ O到l的距离为
∴ ∴ ······················································4分
联立，消去y得 ················································5分
∵ 直线l与椭圆相交
∴ 即 ······················································6分
设，则·······················································7分
∴
··························································8分
∴ ··························································9分
·························································10分
当且仅当
当k = 0时，求得
综上可知， ，此时△AOB的面积最大，为，
直线l的方程为
