【数学】海南省文昌中学2019-2020学年高二上学期第二次月考试题

海南省文昌中学2019-2020学年高二上学期第二次月考试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．抛物线的焦点坐标是（   ）A．   B．   C．   D．2．若命题，则命题的否定是（   ）A．    B．C．     D．3．如图，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AC与BD的交点为点M，设＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的向量是（   ）A．－a＋b＋c    B．a＋b＋cC．－a－b－c     D．－a－b＋c4．已知点是椭圆上的一点，，是焦点，若取最大时，则的面积是（   ）A．   B．    C．  D．5．已知双曲线C：(a＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是（   ）A．          B．     C．a           D．b6．已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（   ）A．      B．C．      D．7．已知,则“”是“”（   ）A．充分不必要条件      B．必要不充分条件C．充要条件        D．既不充分也不必要条件8．双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（   ）A．    B．    C．    D．9．若抛物线y2＝8x上一点P到其焦点的距离为10，则点P的坐标为（   ）A．(8，8)         B．(8，－8)        C．(8，±8)      D．(－8，±8)10．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N，P分别是棱CC1，BC，A1B1上的点，若∠B1MN＝90°，则∠PMN的大小是（   ）A．等于90°                        B．小于90°C．大于90°                        D．不确定11．在正方体中，点E是棱的中点，点F是线段上的一个动点．有以下三个命题：①异面直线与所成的角是定值；②三棱锥的体积是定值；③直线与平面所成的角是定值．其中真命题的个数是（   ）A．3    B．2    C．1    D．012．已知是抛物线的焦点，曲线是以为圆心，以为半径的圆，直线与曲线从上到下依次相交于点，则（   ）A．16    B．4    C．    D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：每题5分，满分20分。13．O为空间中任意一点，A，B，C三点不共线，且＝＋＋t，若P，A，B，C四点共面，则实数t＝________.14．已知椭圆：＋x2＝1，过点P的直线与椭圆相交于A，B两点，且弦AB被点P平分，则直线AB的方程为________.15．若双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线被圆x2＋y2－6x＋5＝0所截得的弦的长为2，则该双曲线的离心率等于________.16．已知圆，抛物与相交于两点，，则抛物线的方程为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知p：－1≤4x－3≤1；q：x2－(2a＋1)x＋a(a+1)≤0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．   18.（12分）如图，在四棱锥中，底面 是矩形，平面，，.（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）若点分别在上，且平面，试确定点的位置        19.（12分）已知椭圆的中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，长轴长为，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过的直线与椭圆交于点，若，求的面积．     20.（12分）如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，，是的中点.（1）证明：；（2）若，求二面角平面角的余弦值.     21.（12分）已知抛物线的焦点为，斜率为的直线与的交点为，与x轴的交点为．（1）若，求的方程；（2）若，求．        22.（12分）已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，短轴长为2。（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点，若kOM·kON＝，求原点O到直线l的距离的取值范围。 
参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分。题号123456789101112答案ACCBDDACCABA 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：每题5分，满分20分。13．    14．9x+y-5=0     15．    16．三、解答题：本大题共6小题，共70分。17．解：∵≤x≤1，即p：≤x≤1.由x2－(2a＋1)x＋a2＋a≤0，得(x－a)[x－(a＋1)]≤0，∴a≤x≤a＋1，即q：a≤x≤a＋1.∵p是q的充分不必要条件，∴pq，qp.∴{x|≤x≤1}∈{x|a≤x≤a＋1}．故有，解得0≤a≤.18．解：（1）由题意知，AB，AD，AP两两垂直．以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，则从而设平面PCD的法向量则  即  不妨取则．所以平面PCD的一个法向量为． 设直线PB与平面PCD所成角为所以即直线PB与平面PCD所成角的正弦值为． （2）设则设则而所以．由（1）知，平面PCD的一个法向量为，因为平面PCD，所以∥．所以  解得，．所以M为AB的中点，N为PC的中点．  19．解：（1）∵     所以，椭圆方程为（2）设MN的方程为 即  ， 又 到MN的距离为：           所以，.20．解：（1）如图，取中点，连接、，∵为等边三角形，为的中点，.      （2分）是的中点，为的中点，∴，，.     （4分），平面，平面，.    （6分）（2）由（1）知，，∵平面平面，平面平面，平面，平面，则、、两两垂直，（8分）以点为坐标原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，如图所示，则、、、、.设平面的法向量为，，.由  ，得  ，令，得，，∴平面的一个法向量为.设平面的法向量为，，由  ，得  ，取，得，.∴平面的一个法向量为.    （11分）则.结合图形可知，二面角的平面角为锐角，其余弦值为.  （12分）21．解：（1）设直线．由题设得，故，由题设可得．由  ，可得，则．从而，得．所以的方程为．（2）由可得．由  ，可得．所以．从而，故．代入的方程得．故．22．解：（1）由题知e＝＝，2b＝2，又a2＝b2＋c2，所以b＝1，a＝2，所以椭圆C的标准方程为＋y2＝1。（2）设M(x1，y1)，N(x2， y2)，联立得(4k2＋1)x2＋8kmx＋4m2－4＝0，依题意，Δ＝(8km)2－4(4k2＋1)(4m2－4)>0，化简得m2<4k2＋1①，x1＋x2＝－，x1x2＝，y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2，若kOM·kON＝，则＝，所以4k2x1x2＋4km(x1＋x2)＋4m2＝5x1x2，所以(4k2－5)·＋4km·＋4m2＝0，即(4k2－5)(m2－1)－8k2m2＋m2(4k2＋1)＝0，化简得m2＋k2＝②，由①②得0≤m2<，<k2≤，因为原点O到直线l的距离d＝，所以d2＝＝＝－1＋，又<k2≤，所以0≤d2<，所以原点O到直线l的距离的取值范围是。