【数学】河北省保定市2019-2020学年高二上学期第四次月考（文）试题

河北省保定市2019-2020学年高二上学期第四次月考数学（文）试题（考试时间：120分钟     分值：150分）一、   本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.定义集合运算：A☆B=.设集合，，则集合A☆B的元素之和为（     ）A．2                  B．1              C．3                   D．42.抛物线的准线方程是（    ）    A．              B．          C.              D．3.已知，，若复数z满足（       ）A.                 B.            C.               D. 4.设，，，则（     ） A .  B.         C.       D. 5.两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是（      ）窗口12过道345窗口6789101112131415……………A.  48，49　　　　　B.  62，63           C. 75，76           D. 84，856.函数的图像大致为（     ）A．             B．                 C.                 D． 7.若函数在区间(－1,2)上是单调函数，则实数a的取值范围为（      ）A．    B．或   C． 或    D．8.已知函数，则“”是“曲线存在垂直于直线的切线”的（     ）A．充分不必要条件   B．必要不充分条件   C．充要条件   D．既不充分也不必要条件9.下列函数中，既是奇函数又具有零点的是（      ）    A．                       B．C．                  D．10.定义在R上的函数满足，当时，，则（     ）A．              B．              C．2                D．11.曲线作线性变换后得到的回归方程为，则函数的单调递增区间为（     ）A．(0,+∞)         B．(1,+∞)          C．         D．12.点P在双曲线的右支上，其左、右焦点分别为F1，F2，直线PF1与以坐标原点O为圆心，a为半径的圆相切于点A，线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，则双曲线的离心率为（     ）A．                B．              C.2                 D．二、填空题（每空5分，共20分）.13.计算___________.14.函数的单调递减区间为_____________.15.函数的图象与直线相切，则实数a的值为____________.16.斜率为1的直线与椭圆相交与A，B两点，则的最大值为__________.三、解答题：（共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知p:函数的定义域是R，q:方程表示焦点在x轴上的双曲线.（1）若p是真命题，求实数m的取值范围；（2）若“”是真命题，求实数m的取值范围.     18.在直角坐标系xOy中，将圆O：经过伸缩变换 后得到曲线C，直线l的参数方程为（t为参数）.(1)求曲线C和直线l的普通方程；(2)若点P，A分别是曲线C、直线l上的任意点，求|PA|的最小值.     19.为了巩固全国文明城市创建成果，今年某市开展了拆除违章搭建铁皮棚专项整治行为.为了了解市民对此项工作的“支持”与“反对”态度，随机从存在违章搭建的户主中抽取了男性、女性共100名进行调查，调查结果如下： 支持反对合计男性351550女性302050合计6535100（1）根据以上数据，判断是否有90%的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与“性别”有关；（2）现从参与调查的女户主中按分层抽样的方法抽取5人进行调查，分别求出所抽取的5人中持“支持”和“反对”态度的人数；（3）现从（2）中所抽取的5人中，再随机抽取3人赠送小礼品，求恰好抽到2人持“支持”态度的概率？参考公式：，其中.参考数据： 0.100.050.012.7063.8416.635      20.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.      21.已知椭圆与直线都经过点．直线与平行，且与椭圆C交于A，B两点，直线MA，MB与轴分别交于E，F两点．（1）求椭圆C的方程；（2）证明：△MEF为等腰三角形．       22.已知函数．（1）若在处的切线与直线垂直，求实数a的值；（2）若对任意,都有恒成立，求实数a的取值范围.   
【参考答案】一、CDBAD    DABBC   DD二、13.1     14. (1,+∞)    15.2      16. 三、17.解：（1）∵函数的定义域是，∴.对恒成立. …………1分∴，解得：，……………4分∴是真命题时，实数的取值范围是.……………5分（2）由（1）知为真时，∴:或，…………6分∵方程表示焦点在轴上的双曲线，∴，解得到，∴，…………8分∵“”是真命题，∴，解得.……………9分∴是真命题时，实数的取值范围是.……………10分18.解：(1)由 得代入得曲线方程为：   ……………………3分直线的普通方程为：…………………5分 （2）设曲线C上任意取一点（），则到的距离为：，（其中）……8分所以，当时，取得最小值为.…………10分19.解：（1），.………………3分∴没有90%的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与性别有关. .……4分（2）抽取的5名女户主中，持 “支持”态度的有人，.……………6分持反对态度的有人. .……………8分（3）..…………12分20.解:（1）当时，，∴，故；当时，，∴，故；当时，，∴，故；综上可知：的解集为┄┄┄6分（2）当时，恒成立，∴………………8分当时，恒成立，∴，…………10分当时，恒成立，∴，……………11分综上，实数的取值范围为.…………12分解：（1）由直线过点M得，…………1分椭圆点M得…………3分椭圆的方程为．.……………4分  （2）设直线为：联立: ，得， 于是．  .………………6分设直线的斜率为，要证为等腰三角形，只需证，.…………………………7分，.………………9分.………………11分所以为等腰三角形 ．.…………12分22.解：（1）解：     ………………1分， ，，，由条件得，        ………………4分 （2） 令，则,. …………6分
令，则当时，，单调递增，.…………7分
①当时， 在上单调递增，；所以，当时，对任意恒成立；…………9分②当时，，，所以，存在，使（此处用“当时，存在，使”证明，扣1分），并且，当时，在上单调递减，所以，当时，，所以，当时，对任意不恒成立；…………11分
综上，的取值范围为.…………12分