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    【数学】河北省承德第一中学2019-2020学年高二9月月考试题

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    【数学】河北省承德第一中学2019-2020学年高二9月月考试题

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    河北省承德第一中学2019-2020学年高二9月月考试题I  选择题(共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5,60.)1.设焦点在x轴上的双曲线的虚轴长为2,焦距为,则该双曲线的渐近线方程(   A     B.       C.     D.2.抛物线上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是(     )A.            B.              C.  0            D. 3、从椭圆的短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120º,那么此椭圆的离心率(  A B. C. D.4、下列说法中正确的是(   A、一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真 B不等价 C,全为的逆否命题是全不为, D、一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真5、已知椭圆方程,椭圆上点M到该椭圆一个焦点F1的距离是2NMF1的中点,O是椭圆的中心,那么线段ON的长是(  A2   B.4   C.8   D.6、椭圆上的点到直线的最大距离是      A3      B      C       D 7不等式成立的一个必要不充分条件是(   A-1<x<3      B0<x<3       C-2<x<3      D-2<x<18、设k1,则关于xy的方程(1-kx2+y2=k2-1所表示的曲线是(  A.长轴在y轴上的椭圆  B.长轴在x轴上的椭圆C.实轴在y轴上的双曲线     D.实轴在x轴上的双曲线
    9已知m,n为两个不相等的非零实数,则方程mxy+n=0nx2+my2=mn所表示的曲线可能是(    ) 10、若点A的坐标为(32),为抛物线的焦点,点是抛物线上的一动点, 取得最小值时点的坐标是        A.(00 B.(11   C.(22      D11.下列命题:(1)    动点M到二定点AB的距离之比为常数则动点M的轨迹是圆;(2)    椭圆的离心率为,;(3)    双曲线的焦点到渐近线的距离是;(4)    .已知抛物线上两点(O是坐标原点),. 以上命题正确的是(    )A(2)(3)(4)    B. (1)(4)    C. (1)(3)    D. (1)(2)(3)12.如图,圆F和抛物线,过F的直线与抛物线和圆依次交于ABCD四点,求的值是 (  A.1     B.2    C.3     D.无法确定       卷 非选择题(共90二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20)13.如果椭圆的对称轴为坐标轴,短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形,焦点在x轴上,且ac=, 那么椭圆的方程是                    14过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为              15在下列结论中:1为真是为真的充分不必要条件2为假是为真的充分不必要条件    3为真是为假的必要不充分条件   4为真是为假的必要不充分条件             其中正确的是                       16设椭圆C的左焦点为F,上顶点为A,过点AAF垂直的直线分别交椭圆Cx轴正半轴于点PQ,且, 椭圆C的离心率为            三、解答题(本大题共6小题,共70分,其中1710分,其他各题12)17. 10分)命题p:关于x的不等式对一切恒成立; 命题q:函数上递增为真,而为假,求实数的取值范围.    1812分)P为椭圆上一点,为左右焦点,若1          的面积;  (2)P点的坐标 19、(12分)已知抛物线,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动,QOP的中点,MFQ的中点,求点M的轨迹方程.  20.(12分)设椭圆MN两点,O为坐标原点,1)求椭圆E的方程;2)若直线与圆相切,并且与椭圆E相交于两点AB求证:    2112分)如图, 直线y=x与抛物线y=x24交于AB两点, 线段AB的垂直平分线与直线y=5交于Q. 1)求点Q的坐标;(2)当P为抛物线上位于线段AB下方(含AB)的动点时, ΔOPQ面积的最大值.      22.(12分) 已知直线经过椭圆C: 的左顶点A和上顶点D,椭圆C的右顶点为B,点S是椭圆C上位于x轴上方的动点,直线ASBS与直线分别交于MN两点.1)求椭圆方程;  2)求线段MN的长度的最小值;3)当线段MN的长度最小时,在椭圆上有两点T1T2,使得T1SB,T2SB的面积都为,求直线T1T2y轴上的截距. 
    参考答案一、选择题:1-12CBDDB    DCCCC   DA二、填空题:13  14  1 5、(1)(3    16三、解答题:17.解:命题p:关于x的不等式对一切恒成立;pT,即命题q:函数上递增;qT为真,而为假,pq一真一假pq假时,pTqF;pq真时,pFqF;18解:a5b3c4  1)设,则    ,由2          2)设P,由  4 代入椭圆方程解得19解:M),P),Q),易求的焦点F的坐标为(10MFQ的中点, ,又QOP的中点  P在抛物线上,,所以M点的轨迹方程为.20.解:1)因为椭圆E: a,b>0)过M2) ,N(,1)两点,所以解得所以椭圆E的方程为       2)设 ,由题意得:        联立,有  =              21解: (1) 解方程组 A(4,2),B(8,4), 从而AB的中点为M(2,1).kAB==,直线AB的垂直平分线方程y1=(x2).  y=5, x=5, Q(5,5)  (2) 直线OQ的方程为x+y=0, P(x, x24).P到直线OQ的距离d==,,SΔOPQ==.  P为抛物线上位于线段AB下方的点, P不在直线OQ, 4≤x<4444<x≤8.  函数y=x2+8x32在区间[4,8] 上单调递增,  x=8, ΔOPQ的面积取到最大值3022解(1)由已知得椭圆C的左顶点A(-20),上顶点D01),得故椭圆方程:                  2)直线AS的斜率k显然存在,且大于0,故设直线AS,得               B20),直线BS   3椭圆上有两点使三角形面积为,则点T1T2BS的距离等于      设直线T1T2综上所述,直线T1T2y轴上的截距是           

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