【数学】河北省承德第一中学2019-2020学年高二9月月考试题
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河北省承德第一中学2019-2020学年高二9月月考试题第I卷 选择题(共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.)1.设焦点在x轴上的双曲线的虚轴长为2,焦距为,则该双曲线的渐近线方程( )A. B. C. D.2.抛物线上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是( )A. B. C. 0 D. 3、从椭圆的短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120º,那么此椭圆的离心率( )A. B. C. D.4、下列说法中正确的是( )A、一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真 B、“”与“ ”不等价 C、“,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则” D、一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真5、已知椭圆方程,椭圆上点M到该椭圆一个焦点F1的距离是2,N是MF1的中点,O是椭圆的中心,那么线段ON的长是( )A.2 B.4 C.8 D.6、椭圆上的点到直线的最大距离是 ( ) A.3 B. C. D. 7、不等式成立的一个必要不充分条件是( )A、-1<x<3 B、0<x<3 C、-2<x<3 D、-2<x<18、设k>1,则关于x、y的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲线是( )A.长轴在y轴上的椭圆 B.长轴在x轴上的椭圆C.实轴在y轴上的双曲线 D.实轴在x轴上的双曲线
9、已知m,n为两个不相等的非零实数,则方程mx-y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是( ) 10、若点A的坐标为(3,2),为抛物线的焦点,点是抛物线上的一动点,则 取得最小值时点的坐标是 ( ) A.(0,0) B.(1,1) C.(2,2) D.11.下列命题:(1) 动点M到二定点A、B的距离之比为常数则动点M的轨迹是圆;(2) 椭圆的离心率为,则;(3) 双曲线的焦点到渐近线的距离是;(4) .已知抛物线上两点(O是坐标原点),则. 以上命题正确的是( )A.(2)、(3)、(4) B. (1)、(4) C. (1)、(3) D. (1)、(2)、(3)12.如图,圆F:和抛物线,过F的直线与抛物线和圆依次交于A、B、C、D四点,求的值是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.无法确定 第Ⅱ卷 非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13.如果椭圆的对称轴为坐标轴,短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形,焦点在x轴上,且a-c=, 那么椭圆的方程是 14.过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为 .15在下列结论中:(1)为真是为真的充分不必要条件(2)为假是为真的充分不必要条件 (3)为真是为假的必要不充分条件 (4)为真是为假的必要不充分条件 其中正确的是 16.设椭圆C:的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q,且, 椭圆C的离心率为 三、解答题(本大题共6小题,共70分,其中17题10分,其他各题12分)17. (10分)命题p:关于x的不等式对一切恒成立; 命题q:函数在上递增若为真,而为假,求实数的取值范围. 18.(12分)P为椭圆上一点,、为左右焦点,若(1) 求△的面积; (2)求P点的坐标 19、(12分)已知抛物线,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是OP的中点,M是FQ的中点,求点M的轨迹方程. 20.(12分)设椭圆过M、N两点,O为坐标原点,(1)求椭圆E的方程;(2)若直线与圆相切,并且与椭圆E相交于两点A、B,求证: 21(12分)如图, 直线y=x与抛物线y=x2-4交于A、B两点, 线段AB的垂直平分线与直线y=-5交于Q点. (1)求点Q的坐标;(2)当P为抛物线上位于线段AB下方(含A、B)的动点时, 求ΔOPQ面积的最大值. 22.(12分) 已知直线经过椭圆C: 的左顶点A和上顶点D,椭圆C的右顶点为B,点S是椭圆C上位于x轴上方的动点,直线AS、BS与直线分别交于M、N两点.(1)求椭圆方程; (2)求线段MN的长度的最小值;(3)当线段MN的长度最小时,在椭圆上有两点T1,T2,使得△T1SB,△T2SB的面积都为,求直线T1T2在y轴上的截距.
参考答案一、选择题:1-12、CBDDB DCCCC DA二、填空题:13、 14、 1 5、(1)(3) 16、三、解答题:17.解:命题p:关于x的不等式对一切恒成立;pT,即命题q:函数在上递增;qT∵为真,而为假,∴pq一真一假p真q假时,pT;qF;∴p假q真时,pF;qF;∴18、解:∵a=5,b=3c=4 (1)设,,则 ① ②,由①2-②得 2)设P,由得 4,将 代入椭圆方程解得,或或或19、解:设M(),P(),Q(),易求的焦点F的坐标为(1,0)∵M是FQ的中点,∴ ,又Q是OP的中点∴ , ∵P在抛物线上,∴,所以M点的轨迹方程为.20.解:(1)因为椭圆E: (a,b>0)过M(2,) ,N(,1)两点,所以解得所以椭圆E的方程为 (2)设 ,由题意得: 联立,有 = 21解: (1) 解方程组 得 或 即A(-4,-2),B(8,4), 从而AB的中点为M(2,1).由kAB==,直线AB的垂直平分线方程y-1=(x-2). 令y=-5, 得x=5, ∴Q(5,-5). (2) 直线OQ的方程为x+y=0, 设P(x, x2-4).∵点P到直线OQ的距离d==,,∴SΔOPQ==. ∵P为抛物线上位于线段AB下方的点, 且P不在直线OQ上, ∴-4≤x<4-4或4-4<x≤8. ∵函数y=x2+8x-32在区间[-4,8] 上单调递增, ∴当x=8时, ΔOPQ的面积取到最大值3022.解(1)由已知得椭圆C的左顶点A(-2,0),上顶点D(0,1),得故椭圆方程: (2)直线AS的斜率k显然存在,且大于0,故设直线AS:,得由得 B(2,0),直线BS:,, (3)椭圆上有两点使三角形面积为,则点T1,T2到BS的距离等于, 设直线T1T2:当综上所述,直线T1T2在y轴上的截距是