【数学】河北省大名县第一中学2019-2020学年高二12月月考试题（清北组）

河北省大名县第一中学2019-2020学年高二12月月考试题（清北组）一、选择1．在中，“”是“为钝角三角形”的（     ）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件2．命题“对，都有”的否定为（    ）A．对，都有 B．，使得C．，使得 D．，使得3．下列说法正确的是（    ）A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题C．命题“，”的否定为“，”D．若，则4．已知是双曲线的右焦点，是左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为（    ）A． B． C． D．5．设、分别为双曲线的左、右顶点，、是双曲线上关于轴对称的不同两点，设直线、的斜率分别为、，若，则双曲线的离心率是（    ）A． B． C． D．6．设，是椭圆：的左右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为（    ）A． B． C． D．7．在平行六面体中，设，，，是的中点，试用，，表示（    ）A． B． C． D．8．二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB＝2，AC＝3，BD＝4，CD＝，则该二面角的大小为（    ）A．45° B．60°C．120° D．150°9．长方体的底面为边长为1的正方形，高为2，则集合，中元素的个数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．410．已知函数，对都有成立，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．11．函数的大致图象可能是（    ）A．B．C． D．12．已知为定义在上的可导函数，为其导函数，且恒成立，则(    )A． B．C． D． 二、填空题13．设，，若是的充分条件，则实数的取值范围为____________.14．如图，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，，∠BAD＝∠BAA1＝120°，∠DAA1＝60°，则线段AC1的长度是_______。 15．已知点为上一点，则P到抛物线的焦点F的距离是______.16．已知关于的不等式有解，则整数的最小值为______． 三、解答题17．设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于两点，．（1）求的方程；（2）求过点且与的准线相切的圆的方程． 18．如图，在四棱锥中，底面，底面为梯形，，，且，.(1)若点为上一点且，证明：平面.(2)求二面角的大小.19．如图，已知三棱锥，平面平面，，．（1）证明：；（2）设点为中点，求直线与平面所成角的正弦值．  20．已知函数与函数在处有公共的切线.（1）求实数a，b的值；（2）记，求的极值.  21．已知椭圆的焦点到短轴的端点的距离为，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于两点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，求证：直线恒过定点．   22．已知函数.（1）当时，求f(x)的单调区间；（2）若对，使成立，求实数的取值范围 (其中是自然对数的底数。   
参考答案1．A2．C3．C4．C5．A6．A7．A8．B9．C10．B11．D12．C13．14．15．316．17．（1）；（2）或【详解】（1）由题意知：抛物线的焦点为设直线的方程为，设， 由整理得：，则，由，解得：直线的方程为：（2）由（1）可得的中点坐标为则直线的垂直平分线方程为：，即设所求圆的圆心坐标为，则解得：或圆的半径为或所求圆的方程为：或18．（1）见解析；（2）【详解】（1）作交于，连接    又且    且四边形为平行四边形    平面，平面    平面（2）平面，平面    又，    则可以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系则，，，，，设平面法向量则，令，则，    设平面的法向量则，令，则，        二面角为锐二面角    二面角的大小为19．(1)见解析；(2)【详解】(1) ,,由余弦定理得,故.又,故.又平面平面,且平面平面,故平面.又平面,故.证毕.
(2)由(1)有平面,故以为坐标原点,垂直为轴, 为轴正向,为轴正向建如图空间直角坐标系.则,,,,.故,,,设平面的法向量则,令有 ,故,设与平面所成角为,则故答案为：20．（1），．（2）极大值为；无极小值．【详解】（1），，由题意得，，解得，.（2），，， 的变化情况如下表：x0+0-极大值 由表可知，的极大值为，无极小值.21．（1）；（2）证明见解析.【详解】（1）由椭圆的焦点到短轴的端点的距离为，则，又离心率为，即，解得，∴，∴椭圆的方程为.（2）证明：当直线的斜率不存在，即方程，代入椭圆方程可得，即有，直线的方程为，直线过点.当直线的斜率存在，设过点的直线的方程为，由，消去整理得．由恒成立，设，则①，②，，由，由①②可得，则，即综上可得直线过定点．22．（1）递增区间为，单调递减区间为；（2）【详解】(1),的定义域为． ,,.所以的单调递增区间为,单调递减区间为．(2) ,,令,由当时,,在[,1]上单调递减当时,,在[1,e]上单调递增,,,,所以g(x)在[,e]上的最大值为所以,所以实数的取值范围为