【数学】河北省大名县一中2018-2019学年高二上学期10月半月考（文） 试卷

河北省大名县一中2018-2019学年高二上学期10月半月考（文） 一、选择题（共17个小题，每个小题5分，共85分）1.与命题“若,则”等价的命题是(    )A.若,则       B.若,则
C.若,则       D.若,则2.以下说法错误的是(   )A.如果一个命题的逆命题为真命题,那么它的否命题也必为真命题
B.如果一个命题的否命题为假命题,那么它本身一定为真命题
C.原命题、否命题、逆命题、逆否命题中,真命题的个数一定为偶数
D.一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题3.设为坐标原点为抛物线的焦点是抛物线上一点,若,则点的坐标是(   )A.             B.            C.                 D. 4.已知拋物线的焦点在直线上,则抛物线的标准方程是(    )A.                          B.
C.                         D. 或5.设是楠圆上上一点, 到两焦点的距离之差为,则是(    )A.锐角三角形         B.直角三角形
C.钝角三角形         D.等腰直角三角形6.在中若，则         ( )A.                  B.                    C.                 D. 7.的三个内角所对的边分别为,则等于(   )A.       B.       C.       D. 8.在数列中, ,则的值是(   )A.52        B.51       C.50       D.499.已知数列那么是它的第几项(   )A.12        B.13       C.14       D.1510.设,则数列的最大项的值为(   )A.5        B.11       C.10或11     D.3611.等差数列的前项和为,且满足,则 (   )A.                        B.                   C.                  D. 12. 不等式的解集为(   )A.                                 B.
C.               D. 13.设,则与的大小关系是(   )A.                     B.
C.                     D.与有关14.已知实数满足,则有(   )A.最小值和最大值                B.最小值和最大值
C.最小值和最大值              D.最小值,无最大值15.在中,内角、、的对边分别为、、,已知,,,则等于(   )A.105°    B.60°     C.15°    D.105°或15°16.已知双曲线的离心率为,过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和,且 则双曲线的方程为(   )A.                      B.
C.                      D. 17.已知、为双曲线的左、右焦点,点在上, ,则 (   )A.               B.                 C.                 D. 二、填空题（共6个小题，每个小题5分，共30分）18. 设,其中实数满足则的取值范围是__________.19.下图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面米,水面宽米.水位下降米后,水面宽__________米.
  20.如图,已知椭圆=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线AB交y轴于点P.若=2,则椭圆的离心率是________.21.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若,那么__________.22. 在中,则__________23.在坐标平面上,不等式组所表示的平面区域的面积为        .三、解答题（共3个小题，共35分）24.（12分） 数列的前n项和为．(1)设，求证：{bn}是等比数列；(2)设，求证：是等比数列．25.（12分） 设的内角的对边分别为且.
(1)求角的大小;
(2)若,求的值.26.（11分） 已知椭圆的离心率为,右焦点为.斜率为的直线与椭圆交于两点,以为底边作等腰三角形,顶点为.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的面积.
参考答案 一、选择题1-5:DBBDB  6-10：BDACD 11-15：AAABD 16-17：AC1.答案：D解析：2.答案：B解析：主要考查四种命题的概念及其关系。因为“互为逆否命题的两个命题同真同假”,所以错误的是“如果一个命题的否命题为假命题,那么它本身一定为真命题”,故选B。3.答案：B解析：由题意知,设,则,由,得点的坐标为,故选A4.答案：D解析：令,得;令,得.
∴抛物线的焦点为或.5.答案：B解析： 设,,得,,又,故为直角三角形.6.答案：B解析：由，
化简，得
根据余弦定理，得
又∵7.答案：D解析：即,故8.答案：A解析：∵,∴.即.∴是以为公差的等差数列..9.答案：C解析：由已知数列可知,此数列是以为首项, 为公差的等差数列,∴,由,得.10.答案：D解析：∵,∴当时, 取得最大值.11.答案：A解析：12.答案：A解析：13.答案：A解析：∴14.答案：B解析：因为,所以,显然故选B考点:重要不等式求最值15.答案：D解析：∵且,∴角有两解.由正弦定理得, .∴或,则或.故选D.16.答案：A解析：设双曲线的右焦点坐标为则由可得: 设: 双曲线的一条渐近线方程为: 据此可知: 则则双曲线的离心率: 据此可得: 则双曲线的方程为本题选择A选项.17.答案：C解析：双曲线可化为,则,,,所以,由双曲线的定义可知,所以,在中,由余弦定理可得,故选C.
考点:1.双曲线的定义及其标准方程;2.余弦定理.二、填空题18.  19.  20. 21.8 22. 18.答案：解析：画出可行域如图,

由,得,
则的几何意义是直线在轴上的截距,当直线过点和直线和的交点时, 分别取最小值和最大值,故的取值范围是.19.答案：解析：设抛物线的方程为,则点在抛物线上,代入可得,所以.当时, .所以水面宽为米.20.答案： 解析： 如图,由BF⊥x轴,知xB=-c,yB=,设P(0,t),

∵=2,∴(-a,t)=2,∴a=2c,∴e==.21.答案：8解析：由题意, ,故抛物线的准线方程是,因为抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,所以,又,所以
点评:本题主要考查抛物线的基本性质和两点间的距离公式的应用,直线与圆锥曲线是高考的重点,每年必考,要着重复习.22.答案：解析：23.答案：,或. 如图, 的面积即为所求. ∴.
解析：求平面区域的面积,先画出不等式组表示的平面区域, 然后根据区域的形状求出其面积. 点评:本题考查不等式组与平面区域的对应关系及数形结合思想.解题时要注意对绝对值符号的分类讨论.三、解答题24.(1)由Sn＋1＝4an＋2得Sn＝4an－1＋2，an＋1＝Sn＋1－Sn＝(4an＋2)－(4an－1＋2)＝4an－4an－1(n≥2)，即an＋1－2an＝2(an－2an－1)，∴bn＝2bn－1(n≥2，n∈N*)，又b1＝a2－2a1＝3，∴{bn}是以3为首项，2为公比的等比数列．(2)由(1)知an＋1－2an＝bn＝3·2n－1，于是有an－21an－1＝3·2n－2，21an－1－22an－2＝3·2n－2，22an－2－23an－3＝3·2n－2，…2n－2a2－2n－1a1＝3·2n－2.将以上n－1个等式叠加得an－2n－1a1＝(n－1)·3·2n－2，∴an＝3(n－1)2n－2＋2n－1a1＝(3n－1)·2n－2(n≥2，n∈N*)，又n＝1时也满足此式，∴cn＝＝2n－2，∴{cn}是等比数列，公比是2.25.答案：1.
2.,解析：1.∵,
由正弦定理得,
在中,,即,,
∴.
2.∵,由正弦定理得 ,
由余弦定理,
得,
解得,∴.26.答案：1. .
2. .