【数学】河北省邯郸市大名一中2020-2021学年高二上学期9月月考试题（解析版）

河北省邯郸市大名一中2020-2021学年
高二上学期9月月考试题
第Ⅰ卷
一、 选择题（单选题，本题共12小题，每小题5分，共60分）
1、在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、已知经过两点(5，)和(，8)的直线的倾斜角为，则的值是(　　)
A． B．7 　C． D．8
3、下列说法中正确的有（ ）
①平行的两条直线的斜率一定存在且相等 ②平行的两条直线的倾斜角一定相等
③垂直的两直线的斜率之积为-1 ④只有斜率相等的两条直线才一定平行
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4、将直径为2的半圆绕直径所在的直线旋转半周而形成的曲面所围成的封闭几何体的表面积为(　　)
A． B． C． D．
5、已知直线与直线互相垂直，则（ ）
A. －1 B. C. 1 D. 4
6、点在正方形所在平面外，⊥平面，，则与所成角的度数为(　　)
A．30° B．45° C．60° D．90°
7、若三条直线，，相交于一点， 则的值为(　　)
A．－2 B．2 C． D．－
8、给出以下结论：
(1)直线a∥平面α，直线b⊂α，则a∥b； (2)若a⊂α，bα，则a、b无公共点；
(3)若aα，则a∥α或a与α相交； (4)若a∩α＝A，则aα.
正确的个数为(　　)
A．1个 B．2个　　　C．3个　　　D．4个
9、若分别为直线与上任意一点，则的最小值为(　)
A．　　 B．　　 　C．　 　D．
10、已知过点的直线与直线的交点位于第一象限，则直线的斜率的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
11、有一木块如图所示，点在平面内，棱平行平面，要经过和棱将木料锯开，锯开的面必须平整，有种锯法，为(　　)
A．0种 B．1种 C．2种 D．无数种





12、已知菱形中，，与相交于点．将沿折起，使顶点至点，在折起的过程中，下列结论正确的是　　
① ②存在一个位置，使为等边三角形
③与不可能垂直 ④直线与平面所成的角的最大值为
A．1个 B．2个　　　C．3个　　　D．4个
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13、在长方体ABCD­A1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有_____条．
14、已知一个圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S，则圆锥的底面面积是________．
15、已知函数y＝2x的图象与y轴交于点A，函数y＝lg x的图象与x轴交于点B，点P在直线AB上移动，点Q(0，－2)，则|PQ|的最小值为________．
16、如图所示，在空间四边形ABCD中，AB、BC、CD、DA的长和两条对角线AC、BD都相等，且E为AD的中点，F为BC的中点，则直线BE和平面ADF所成的角的正弦值为________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（满分10分）已知三边所在直线方程分别为：，：，：.求边上的高所在的直线方程．


18、（满分12分）已知直线：．
(1)证明：直线过定点；
(2)若直线交轴正半轴于点，交轴正半轴于点，为坐标原点，且，求的值．



19、（满分12分）已知两条直线：，：，求分别满足下列条件的的值．
(1)若直线过点，并且直线与直线垂直；
(2)若直线与直线平行，并且坐标原点到，的距离相等．



20、（满分12分）如图，在直三棱柱中，，分别是棱，上的点(点不同于点)，且，为的中点．
求证：(1)平面⊥平面；
(2)直线∥平面.


21、（满分12分）如图，在直角梯形中，，，⊥平面，，
(1)求证：平面⊥平面；
(2)设的中点为，当为何值时，能使？请给出证明．





22、（满分12分）如图，在四棱锥中，底面，，，，．
（1）求证：；
（2）若，求平面和平面所成的角（锐角）的余弦值．



















参考答案
第Ⅰ卷
二、 选择题（单选题，本题共12小题，每小题5分，共60分）
1、在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：D
如图所示，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，取四棱锥A1­ABCD，则此四棱锥的四个侧面都是直角三角形．]

2、已知经过两点(5，m)和(m，8)的直线的倾斜角为，则m的值是(　　)
A． B．7 　C． D．8
A　由题意可知直线的斜率等于1，由斜率公式可得＝1，解之得m＝.
3、下列说法中正确的有（ ）
①平行的两条直线的斜率一定存在且相等 ②平行的两条直线的倾斜角一定相等
③垂直的两直线的斜率之积为-1 ④只有斜率相等的两条直线才一定平行
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【答案】B 1个

4、将直径为2的半圆绕直径所在的直线旋转半周而形成的曲面所围成的封闭几何体的表面积为(　　)
A． B．π C．2π D．3π
D　[由题意知，该几何体为半球， 表面积为大圆面积加上半个球面积， S＝π×12＋×4×π×12＝3π.]
5、已知直线与直线互相垂直，则（ ）
A. －1 B. C. 1 D. 4
C
6、点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，则PA与BD所成角的度数为(　　)
A．30° B．45° C．60° D．90°
解析：　利用正方体求解，如图所示：

PA与BD所成的角，即为PA与PQ所成的角，因为△APQ为等边三角形，所以∠APQ＝60°，故PA与BD所成角为60°，选C.
答案：　C
7、若三条直线2x＋3y＋8＝0, x－y－1＝0, x＋ky＝0相交于一点， 则k的值为(　　)
A．－2 B．2 C． D．－
D　[易求直线2x＋3y＋8＝0与x－y－1＝0的交点坐标为(－1，－2), 代入x＋ky＝0, 得k＝－.]
8、给出以下结论：
(1)直线a∥平面α，直线b⊂α，则a∥b； (2)若a⊂α，bα，则a、b无公共点；
(3)若aα，则a∥α或a与α相交； (4)若a∩α＝A，则aα.
正确的个数为(　　)
A．1个 B．2个　　　C．3个　　　D．4个
B　[结合直线与平面的位置关系可知，(1)(2)错误，
(3)(4)正确．]
9、若P、Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为(　)
A．　　B．　　　C．　　D．
A　[因为＝≠，所以两直线平行，将直线3x＋4y－12＝0化为6x＋8y－24＝0，
由题意可知|PQ|的最小值为这两条平行直线间的距离，即＝，所以|PQ|的最小值为.]
10、已知过点的直线与直线y＝－x＋2的交点位于第一象限，则直线的斜率的取值范围是(　　)
A． B．C． D．
A　[直线y＝－x＋2与两坐标轴的交点为A(0，2)，B(2，0)，要使两直线的交点位于第一象限，只需实数k满足：kPB