【数学】河北省大名县一中2018-2019学年高二上学期12月月考（文） 试卷

河北省大名县一中2018-2019学年高二上学期12月月考（文）   

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证

号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

 第Ⅰ卷

1、已知集合，则（   ）

A、 B、 C、 D、

2、在等差数列中，已知，则数列的前9项和为（    ）

A、90 B、100 C、45 D、50

3、命题“连续可导函数的图象与直线有且只有一个交点”是命题“连续可导函数的图象与直线相切”的（  ）

A、充分不必要条件              B、必要不充分条件  

C、既不必要也不充分条件        D、充要条件

4．若双曲线的焦距4，则该双曲线的渐近线方程为（   ）

A、 B、 C、 D、

5、已知实数，满足，则的最大值是（    ）

A． B． C． D．

6、在等比数列中，，，则（   ）

A． B． C． D．

7、设等差数列的前项和满足，则（    ）

A、1         B、        C、        D、

8、已知f(x)＝x3＋ax2＋3x＋1有两个极值点，则实数a的取值范围是(　)

A、(，＋∞)       B、(－∞，－)

C、(－，)       D、(－∞，－)∪(，＋∞)

9、已知 分别是的角所对的边，且，

若，则（     ）

A、      B、或     C、        D、或

10、已知等差数列的公差不为零，且构成等比数列，则的值是（  ）

  A、      B、           C、3        D、       

11、已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于不同的两点，，且的内切圆的面积为，则线段在轴上的射影的长为（    ）

A．   B．    C．    D．

12、已知奇函数的导函数为，且当时， ，若，则的解集为（   ）

A.                  B.

C.                  D.

第Ⅱ卷

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、已知命题，都有，则为__________________．

14、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左焦点为，点在椭圆上，则椭圆的方程为             ．

15．已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于________．

16、已知三边长分别为，其中为最长边，且，则取值范围为     ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.第17题满分10分，其余各题满分12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17、中，.

（1）求的值；（2）设，求的面积.

18．已知数列是公差为的等差数列，且，，成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

19．在中，角的对边分别为，且.

（1）求角的大小；（2）若的面积为，是钝角，求的最小值.

20、已知数列是等差数列，是等比数列，且，，

．

（1)求数列和的通项公式；

（2)数列满足，求数列的前项和.

21．已知抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于，（位于第一象限）两点．

（1）若直线的斜率为，过点，分别作直线的垂线，垂足分别为，，求四边形的面积；

（2）若，求直线的方程．

22．已知函数．

（1）求函数的单调区间；（2）证明：．

参考答案

1、已知集合，则（   ）

A． B． C． D．

【答案】B

2、在等差数列中，已知，则数列的前9项和为（    ）

A．90 B．100 C．45 D．50

【答案】C

4、命题“连续可导函数的图象与直线有且只有一个交点”是命题“连续可导函数的图象与直线相切”的（  ）

A、充分不必要条件B必有不充分条件C既不必要也不充分条件D充要条件

【答案】C

4．若双曲线的焦距4，则该双曲线的渐近线方程为（   ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】双曲线方程为：，，∴，，又，∴，∴，∴该双曲线的渐近线方程为，故选：D．

5、已知实数，满足，则的最大值是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

6、在等比数列中，，，则（   ）

A． B． C． D．

【答案】D

7、设等差数列的前项和满足，则__________．

【答案】C

8、已知f(x)＝x3＋ax2＋3x＋1有两个极值点，则实数a的取值范围是(　)

A．(，＋∞)       B．(－∞，－)

C．(－，)       D．(－∞，－)∪(，＋∞)

解析：f′(x)＝x2＋2ax＋3.

由题意知方程f′(x)＝0有两个不相等的实数根，

∴Δ＝4a2－12>0，解得a>或a<－.

答案：D

9、已知 分别是的角所对的边，且，若

，则（     ）

A、      B、或     C、        D或

【答案】

【解析】∵，

∴，，

当时，解得；当时，，

由正弦定理可得；联立，解得，

又，，综上可得：．

10、已知等差数列的公差不为零，且构成等比数列，则的值是（  ）

A、      B、           C、3        D、       

【答案】A

解析： 提示设公差为，则由，可得，又因为，所以。因此，故选A。

11、已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于不同的两点，，且的内切圆的面积为，则线段在轴上的射影的长为（    ）

A．   B．    C．    D．

12、已知奇函数的导函数为，且当时， ，若，则的解集为（   ）

A.     B.   C.     D.

【答案】D

13、已知命题，都有，则为__________________．

【答案】，使得

【解析】命题，都有，为，使得．

14、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左焦点为，点在椭圆上，则椭圆的方程为      ．

【答案】

【解析】设椭圆 的方程为，

因为椭圆的左焦点为，所以．          ①

因为点，在椭圆上，所以．         ②

由①②解得，，．

所以椭圆的方程为．

15．已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于________．

【答案】

16、已知三边长分别为，其中为最长边，且，则取值范围为    

【答案】

解析： 由题意可知，，故，所以，又因为，且，所以。故综上可得

17、△ABC中，.

（1）求sinA的值；（2）设，求△ABC的面积.

【答案】(1),(2)；

（2）由（1）得.

又由正弦定理，得，，

所以.

18．已知数列是公差为的等差数列，且，，成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

【解析】（1）因为，，成等比数列，所以，

又因为数列是公差为的等差数列，，，，

所以，解得，所以．

（2）由（1）可知，因为，所以．

所以．

19．在中，角的对边分别为，且.

（1）求角的大小；

（2）若的面积为， 是钝角，求的最小值.

【答案】（1）或. （2）. 

由正弦定理得，

∴，

又在中， ，∴，∴或.

（2）由， 得，

又， ，

当且仅当时取等号，∴的最小值为. 

20、已知数列是等差数列，是等比数列，且，，

．

（1)求数列和的通项公式；

（2)数列满足，求数列的前项和.

【答案】（1)，（2)

考点：等差等比的通项公式，数列求和.

21．已知抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于，（位于第一象限）两点．

（1）若直线的斜率为，过点，分别作直线的垂线，垂足分别为，，求四边形的面积；

（2）若，求直线的方程．

【解析】（1）由题意可得，又直线的斜率为，

所以直线的方程为．

与抛物线方程联立得，解之得，．

所以点，的坐标分别为，．

所以，，，

所以四边形的面积为．

（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线：．设，，

由化简可得，

所以，．

因为，所以，

所以，

所以，即，解得．

因为点位于第一象限，所以，则．

所以的方程为．

22．已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）证明：．

【解析】（1）由题意可得，令，得．

当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减．

所以的单调递增区间为，的单调递减区间为．

（2）要证成立，只需证成立．

令，则，令，则，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，

又由（1）可得在上，所以，所以命题得证．