【数学】河北省邯郸市大名一中2020-2021学年高二（普通版）10月月考试题

河北省邯郸市大名一中2020-2021学年高二（普通版）10月月考试题   一、单选题（每题5分）1、已知一组样本数据点，用最小二乘法求得其线性回归方程为.若的平均数为，则(   )A．2 B．12 C．13 D．142、“等比数列递增数列”是“等比数列的公比”的(   )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件  C．充要条件  D．既不充分又不必要条件3、已知圆上两点，关于直线对称，则圆的半径为（   ）A.  B.  C.  D. 4、某大型节目要从2020名观众中抽取50名幸运观众，先用简单随机抽样从2020人中剔除20人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2020人中，每个人被抽到的可能性（   ）A．均不相等　 B．不全相等  C．都相等，且为  D．都相等，且为5、若圆与圆外切，则（    ）A.21 B.19 C.9 D.-116、马林·梅森（Marin Mersenne，1588-1648）是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物．梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对作了大量的计算、验证工作，人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如（其中是素数）的素数，称为梅森素数．在不超过40的素数中，随机选取两个不同的数，至少有一个为梅森素数的概率是（    ）．A．    B．    C．    D．7、若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（    ）A．        B．          C．        D．8、一个旅游景区的游览线路如图所示，某人从P点处进，Q点处出，沿图中线路游览A、B、C三个景点及沿途风景，则不重复(除交汇点O外)的不同游览线路有(　　)    A．6种        B．8种        C．12种         D．48种二、多选题（每题5分）9、下列四个命题中，真命题的是（    ）A．若，中至少有一个不小于，则；B．存在正实数，，使得；C．“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；D．在中，是的充分不必要条件.10、乐乐家共有七人，已知今年这七人年龄的众数为35，平均数为44，中位数为55，标准差为19，则5年后，下列说法中正确的是（    ）.A．这七人岁数的众数变为40     B．这七人岁数的平均数变为49C．这七人岁数的中位数变为60     D．这七人岁数的标准差变为2411、一组数据，，，的平均值为7，方差为4，记，，，的平均值为，方差为，则　　A． B． C． D．12、已知点是直线上一定点，点、是圆上的动点，若的最大值为，则点的坐标可以是（    ）    A．      B．       C．           D．三、填空题（每题5分）13、【原创题】某玩具厂参加2020年邯郸园博园产品展出，带了四款不同类型不同价格的玩具牛，它们的价格费你别是20，30，50，100，某礼品进货商想趁牛年之际搞一个玩具特卖会，准备买若干款不同类型的玩具样品（每款只购一只，且必须至少买一款），因信用卡出现故障，身上现金只剩170元，请问该礼品进货商购买玩具样品的方案有___种（用数字表示）。14、“，”为假命题，则实数的最大值为_________．15、甲、乙二人的5次考试成绩如茎叶图所示，则成绩较稳定的那个人成绩的方差为______．16、已知圆与圆交于A，B两点，过A，B分别作直线AB的垂线，与轴分别交于C，D两点，则__________.四、解答题（第17题10分，第18-22题每题12分）17、（满分10分）某地统计局就该地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500))．(1)求居民月收入在[3000,3500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；   18、（满分12分）某公司结合公司的实际情况针对调休安排展开问卷调查，提出了A，B，C三种放假方案，调查结果如下：（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持A方案”的人中抽取了6人，求的值；（2）在“支持B方案”的人中，用分层抽样的方法抽取5人看作一个总体，从这5人中任意选取2人，求恰好有1人在35岁以上（含35岁）的概率．   19、（满分12分）如图，在Rt△ABC中，已知点A，直角顶点B，点C在轴上。（1）求Rt△ABC外接圆的方程；（2）求过点且与Rt△ABC外接圆相切的直线的方程.    20、（满分12分）某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试.试验数据分别列于表和表.统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表.停车距离（米）频数表平均每毫升血液酒精含量毫克平均停车距离米表（1）根据最小二乘法，由表的数据计算关于的回归方程；（2）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”大于无酒状态下（表）的停车距离平均数的倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据（1）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？附：回归方程中，，.    21、（满分12分）非空集合，（1）当时，求；（2）命题：，命题：，若是的必要条件，求实数的取值范围.     22、（满分12分）已知直线，半径为2的圆与相切，圆心C在轴上且在的上方（1）求圆的方程；（2）设过点的直线被圆C截得的弦长等于，求直线的方程；（3）过点的直线与圆C交于两点，问在轴正半轴上是否存在点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．                             参考答案1、B       2、D       3、B      4、C     5、C      6、A    7、B【解析】由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为，则圆的半径为，圆的标准方程为.由题意可得，可得，解得或，所以圆心的坐标为或，圆心到直线的距离均为；圆心到直线的距离均为圆心到直线的距离均为；所以，圆心到直线的距离为.故选：B．8、解析：选D.从P点处进入结点O以后，游览每一个景点所走环形路线都有2个入口(或2个出口)，若先游览完A景点，再进入另外两个景点，最后从Q点处出有(4＋4)×2＝16种不同的方法；同理，若先游览B景点，有16种不同的方法；若先游览C景点，有16种不同的方法，因而所求的不同游览线路有3×16＝48(种)．9、BC       10．ABC      11、【解析】，，，，的平均值为7，方差为4，设，，，，，，得，，，，，，，的平均值为，方差为，，，故选：．12、【解析】如下图所示：原点到直线的距离为，则直线与圆相切，由图可知，当、均为圆的切线时，取得最大值，连接、，由于的最大值为，且，，则四边形为正方形，所以，由两点间的距离公式得，整理得，解得或，因此，点的坐标为或.故选：AC.13、13         14、        15、2        16、4【解析】联立方程组，解得或，即，可得过且垂直于的直线方程为：，所以，解得，过且垂直于的直线方程为：，所以，解得，所以.故答案为4.17、(1)月收入在[3 000,3 500)的频率为0.000 3×(3 500－3 000)＝0.15.(2)∵0.000 2×(1 500－1 000)＝0.1，0．000 4×(2 000－1 500)＝0.2，0．0005×(2 500－2 000)＝0.25，0．1＋0.2＋0.25＝0.55＞0.5.∴样本数据的中位数为2 000＋＝2 000＋400＝2 400(元)．18、（1）根据分层抽样按比例抽取，得，解得.（2）岁以下：（人），岁以上（含35岁）：（人）.设将岁以下的人标记为，，，，岁以上（含35岁）的人记为，则所有基本事件为（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（2，3），（2，4），（2，a），（3，4），（3，a），（4，a），共10个.其中满足条件的有，，，4个，故.19、（1）设点C（a，0），由AB⊥BC可得kAB·kBC=-1，即·=-1，解得a=4。则所求的圆的圆心为AC的中点（1，0），半径为3，所求圆的方程为（x-1）2+y2=9。（2）由题意知直线的斜率存在，设所求直线的方程为y=k（x+4），即kx-y+4k=0。当直线和圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，所以=3，解得k=，所求直线的方程为y=（x+4）或y=-（x+4），即3x-4y+12=0或3x+4y+12=0。20、（1）依题意，可知，，，，，.因此，回归直线方程为.（2）停车距离的平均数为，当，即时认定驾驶员是“醉驾”，令，得，解得，因此，当每毫升血液酒精含量大于毫克时认定为“醉驾”.                    21、【解析】（I）当时，；；故.（Ⅱ）..∵，∴.∴.∵是的必要条件，∴.②     当时，，，不符合题意；②当时，，，要使，需要∴.③当时，，，要使，需要∴.综上所述，实数的范围是.