【数学】河北省大名县一中2018-2019学年高二上学期17周周测（文）
展开河北省大名县一中2018-2019学年高二上学期17周周测（文）
一、选择题
1.已知集合M中的元素a,b,c是△ABC的三边长,则△ABC一定不是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形
2.已知在等差数列中, ,公差,则当前 项和 取得最大值时自然数的值为( )
A.4或5 B.5或6 C.6或7 D.不存在
3.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面节的容积共升,下面节的容积共升,则第节的容积为( )
A. 升 B. 升 C. 升 D. 升
4.变量满足约束条件,若使取得最大值的最优解有无数个,则实数的取值集合是( )
A. B. C. D.
5.已知一元二次不等式的解集为或,则的解集为( )
A. 或 B.
C. D.
6.下列不等式一定成立的是( )
A. B.
C. D.
7.设,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是( )
A.若方程有实根,则
B.若方程有实根,则
C.若方程没有实根,则
D.若方程没有实根,则
8.下列命题正确的是( )
A.存在,使得的否定是:不存在,使得.
B.存在,使得的否定是:任意,均有.
C.若,则的否命题是:若,则.
D.若为假命题,则命题与必一真一假
9.已知双曲线的一条渐近线平行于直线：,双曲线的一个焦点在直线上,则双曲线的方程为( )
A. B.
C. D.
10.已知抛物线与点过的焦点且斜率为的直线与交于两点.若,则 ( )
A. B. C. D.
11.有一长为的斜坡,倾斜角为,在不改变坡高和坡顶的前提下,通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为,则坡底要延长的长度(单位: )是( )
A. B. C. D.
12.下列结论正确的是( )
①函数关系是一种确定性关系;
②相关关系是一种非确定性关系;
③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法;
④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.
A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④
二、填空题
13.设的内角,,,所对边的长分别为,,,若,,则角____.
14.若等比数列的各项均为正数,且,则__________.
15.二次函数的部分对应值如下表:
则不等式的解集是________.
16.命题“存在,使得”的否定是 .
三、解答题
17.已知函数的图像在点处的切线的方程为.
1.若对任意有恒成立,求实数的取值范围;
2.若函数在区间内有零点,求实数的最大值.
18.某市调研考试后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于分为优秀, 分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部人中随机抽取人为优秀的概率为.
| 优秀 | 非优秀 | 合计 |
甲班 |
|
| |
乙班 |
|
| |
合计 |
|
|
1.请完成上面的列联表;
2.根据列联表的数据,若按的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;
3.若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人;把甲班优秀的名学生从到进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到号或号的概率.
参考公式与临界值表: .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
参考答案
一、选择题
1.答案：D
解析：
2.答案：B
解析：∵
∴,即,
∴.
∴.
∴的最大值为或,故选B.
3.答案：B
解析：设该数列为,公差为,
则即解得
∴第节的容积为 (升).
4.答案：B
解析：
5.答案：D
解析：
由题意得
6.答案：C
解析：当时, ,所以,故选项A不正确;
而当时, 的正负不定,故选项B不正确;
由基本不等式可知,选项C正确;当时,有,故选项D不正确.
7.答案：D
解析：该命题的逆否命题为“若方程没有实根,则”,故选D.
8.答案：C
解析：命题的否定和否命题的区别:对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题，既否定假设，又否定结论.
A选项对命题的否定是:存在,使得；
B选项对命题的否定是:存在,均有;
D选项则命题与也可能都是假命题。
9.答案：A
解析：双曲线的渐近线方程为,因为一条渐近线与直线平行,所以。又因为双曲线的一个焦点在直线上,所以,所以.故由,得,则,,从而双曲线方程为。
10.答案：D
解析：
由题意知抛物线的焦点坐标为则直线的方程为将其代入,得
设则.①由
∵
即.④由(1)(2)③④解得k=2.故选D
11.答案：C
解析：
设将坡底加长到时,倾斜角为,
在中,利用正弦定理可求得′的长度.
在中, ,
,
由正弦定理,得
.
∴坡底延伸时,斜坡的倾斜角将变为.
12.答案：C
解析：函数关系和相关关系的区别是前者是确定性关系,后者是非确定性关系,故①②正确;
回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法,故③错误,④正确.
二、填空题
13.答案：
解析：由可得,又,所以可令,,,可得,故.
14.答案：50
解析：由等比数列的性质可知, ,
∴,
∴
.
15.答案：或
解析：
由表可知方程的两根分别为且开口向上,所以的解集为或
16.答案：对任意,都有.
解析：特称命题的否定是全称命题,“存在”对应“任意”.这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词.
三、解答题
17.答案：1.∵点在函数图像上,
∴,∴.
∵,由题意,
即,∴.∴.
∴.
当时, ,
∴在为减函数.
∵.
若任意,使恒成立,
∴,即实数的取值范围为.
2. 的定义域为,
∴.
∴.
令,得.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 增 | 极大 | 减 | 极小 | 增 |
而,∴为的最右侧的一个零点,
故的最大值为.
解析：
18.答案：1.
| 优秀 | 非优秀 | 合计 |
甲班 | |||
乙班 | |||
合计 |
2.根据列联表中的数据,得到.
因此按的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”.
3.设“抽到或号”为事件,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数为
所有的基本事件有共个.
事件包含的基本事件有共个.
∴,即抽到号或号的概率为.
