【数学】河北省鸡泽县第一中学2018-2019学年高二上学期第三次月考（理） 试卷

河北省鸡泽县第一中学2018-2019学年高二上学期第三次月考（理）                                             一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．若不等式的解集为或，则 （   ）A．1      B.2                C．3      D．42．下列命题正确的是（   ）A. 若，则    B. 若， ，则C. 若，则    D. 若，则3.双曲线的左焦点到其一条渐近线的距离为（   ）A．           B．           C．          D．4．已知等比数列满足，则（   ）A．-16         B．16          C．         D．325．已知等差数列的前项和,若，则（   ）   A. 27            B. 18                 C.9            D. 36．在中，“” 是“”的 （   ）A. 充分不必要条件 B.  必要不充分条件 C.  充要条件 D. 既不充分又不必要条件7.已知数列的前项和，则“”是“为等比数列”的（   ）A. 充要条件B.  必要不充分条件 C. 充分不必要条件  D. 既不充分又不必要条件8．已知，且满足则的最大值为（   ）A.10      B.6    C.5   D.3 9．下列说法正确的是（   ）A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”B. 命题“,”的否定是“R,”C. ,使得      D.“”是“”的充分条件10．已知等差数列的前项和分别为,且有，则（   ）A.              B.              C.            D.11．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，抛物线上一点，若，则的面积为（   ）A．4         B．5       C．8         D．1012．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时.生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A和产品B的利润之和的最大值(元)是（   ）A.216000              B.218000              C.226000            D.236000 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知,则最小值是_________.14．已知双曲线C以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点， 则C的标准方程为________________.              15.设抛物线：的焦点为，其准线与轴交于点，过点作直线交抛物线于，两点，若，则          ．16. 如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得.已知山高，则山高________.   三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. （本小题满分10分） 已知直线与抛物线交于两点，且（I）求证直线经过定点，并写出定点坐标； （II）若交于点，点的坐标为，求的值.   18．（本小题满分12分）已知等比数列是递增数列，其前项和为，且．（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和.   19．（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，满足．(Ⅰ)求角的大小(Ⅱ)若，求的周长最大值．        20．(本小题满分12分)已知数列的，前项和为，且成等差数列．（1）求数列{}的通项公式；（2）设数列满足＝，求数列{ }的前n项和．   
21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P  ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且，，.（Ⅰ）取PC中点N，求证DN∥平面PAB；（Ⅱ）求直线AC与PD所成角的余弦值；（Ⅲ）在线段PD上，是否存在一点M，使得二面角M- AC -D的大小为45，如果存在，求BM与平面MAC所成角，如果不存在，请说明理由. 22. （本小题满分12分）如图，已知椭圆的左焦点为，过点F做x轴的垂线交椭圆于A，B两点，且．(1)求椭圆C的标准方程：(2)若M，N为椭圆上异于点A的两点，且直线的倾斜角互补，问直线MN的斜率是否为定值?若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．   
参考答案1-12、CDDBA  CADBC  A A      13-16、,  ,2，150 17.解：（ I）设，则，又所以直线的方程为，即，即，所以直线经过定点（II）设,,又18．解：（I）设的公比为 ，由已知得解得又因为数列为递增数列所以，∴ .………………………………6分（II）.………………………………12分19．（本小题满分12分）（I）解：由及正弦定理，得…………………………………………3分 …………………………………………6分 (II)解：由（I）得，由正弦定理得所以的周长 …………………………………9分当时，的周长取得最大值为9．…………………………………12分 20．(本小题满分12分) （1）∵－1，Sn，an＋1成等差数列．∴2Sn＝an＋1－1，①当n≥2时，2Sn－1＝an－1，②            －②，得2（Sn－Sn－1）＝an＋1－an，∴3an＝an＋1，∴．当n＝1时，由①得2S1＝2a1＝a2－1，a1＝1，∴a2＝3，∴．∴{an}是以1为首项，3为公比的等比数列，∴an＝3n－1．………………………6分（2）∴bn＝＝＝．∴                     ……………………12分21．(本小题满分12分)        22.解：（1）由题意可知，    …………………1分令，代入椭圆可得，所以，又，两式联立解得：，       ………………………………………………3分                     …………………………………………………4分（2）由（1）可知，，代入椭圆可得，所以，…………5分因为直线的倾斜角互补，所以直线AM的斜率与AN的斜率互为相反数；可设直线AM方程为：，代入得：，  …………………………………7分设,,因为点在椭圆上，所以，，，……8分又直线AM的斜率与AN的斜率互为相反数，在上式中以代替，可得，       …………………………………10分所以直线MN的斜率， 即直线MN的斜率为定值，其值为.         …………………………………12分