【数学】河北省武邑中学2018-2019学年高二12月月考（理） 试卷

河北省武邑中学2018-2019学年高二12月月考（理）第Ⅰ卷一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．）1．已知直线的参数方程为 (为参数)，则直线的倾斜角为(　　)A．127°               B．37°            C．53°           D．143°2. 等差数列前9项的和为27，，则　　)   A. 100            B. 99 C. 98   D. 973.已知命题P：，则为（   ）A．          B．      C．         D．4.若由方程x2－y2＝0和x2＋(y－b)2＝2所组成的方程组至多有两组不同的实数解，则实数b的取值范围是  (　　) A．b≥2或b≤－2      B．b≥2或b≤－2  C． －2≤b≤2             D． －2≤b≤25.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（   ） A． 充分条件            B． 必要条件 C． 充分必要条件        D． 既非充分也非必要条件6.已知x、y取值如表： x01456ym3m 画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为，则m的值精确到为A.  B.  C.  D. 7.方程表示的曲线是   （   ）A. 一个圆和一条直线   B. 一条直线    C. 一个圆和一条射线    D. 一个圆8、 下列说法错误的是    （   ）A.  若命题“p∧q”为真命题，则“p∨q”为真命题
B.  命题“若m>0，则方程有实根”的逆命题为真命题
C.  命题“”的否定是 “”
D.  “”是“”的充分不必要条件9、以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为(    )A. B.  C.  D. 10. 若关于x的一元二次不等式的解集为R，则实数a的取值范围是(　　)A．   B．    C．  D． 11. 若x>0，y>0，且，则xy有(　　)A．最大值64   B．最小值      C．最小值 D．最小值612．已知双曲线：的右焦点为，左顶点为.以为圆心，为半径的圆交的右支于    ，两点，的一个内角为，则的离心率为（     ） A．      B．       C．      D． 第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分。共20分）13.在极坐标系中，且是两点M(ρ1，θ1)和N(ρ2，θ2)重合的___________条件（选填：“充分不必要”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要” 之一）14.下面数组均由三个数组成：(1,2,3)，(2,4,6)，(3,8,11)，(4,16,20)，(5,32,37)，…，(an，bn，cn)，请写出cn 的   表达式cn＝________.    15.给出下列命题：①若|a|＝0，则a＝0；②若a＝0，则－a＝0；③|－a|＝|a|，其中正确命题的序号是________．16．已知椭圆的左、右焦点分别为，抛物线 的焦点与重合，若点为椭圆和抛物线的一个公共点且，则椭圆的离心率为______．三、解答题：(共6小题，70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.已知命题p：命题q：1－m≤x≤1＋m，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范   围．  18．《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》 第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；（2）预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下列联表： 不礼让斑马线礼让斑马线合计驾龄不超过1年22830驾龄1年以上81220合计302050能否据此判断有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？参考公式及数据：. （其中）  19. 已知椭圆 的焦距为 ，且过点 ，右焦点为 ．设 ， 是 上的两个动点，线段 的中点 的横坐标为 ，线段 的中垂线交椭圆 于 ， 两点． （1）求椭圆 的方程；（2）设点纵坐标为m，求直线的方程，并求 的取值范围．        20． (12分)在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）、若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）、若圆C上存在点M，使|MA|＝2|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围．     21.在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为:（），M是上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线．（1）求的参数方程;（2）在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求．  22. 已知抛物线，直线交C于A、B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N.（1）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；（2）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.                    参考答案1. A  2. C  3. B  4. B  5. C  6. D   7. A  8. B  9. C   10. A  11. B  12. D 13.  充分不必要        14.2n＋n    15.②③   16.或17．解析　由题意得p：－2≤x≤10.   ∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．      ∴p⇒q，qp.∴∴∴m≥9.   所以实数m的取值范围为{m|m≥9}．18.（1）由表中数据知，，∴ ，      ∴，  ∴所求回归直线方程为。（2）由（1）知，令，则人.（3）由表中数据得 ，根据统计有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄关．19（1） 因为椭圆 的焦距为 ，且过点K ，所以,所以，于是 ，，所以椭圆 的方程为 ．      （2） 由题意，当直线 垂直于 轴时，直线 方程为 ，此时 ，，得 ．当直线 不垂直于 轴时，设直线 的斜率为 ，，，，由线段 的中点 的横坐标为 ，得 ，则 ，故 ．此时，直线 斜率为 ， 的直线方程为 ，即 ．联立 消去 ，整理得 ．设 ，，所以 ，，于是 由于 在椭圆的内部，故 ，令 ，，则 ．又 ，所以 ．综上， 的取值范围为 ．20．解：（1）由题设，圆心C是直线y＝2x－4和y＝x－1的交点，解得点C(3,2)，于是切线的斜率必存在．设过A(0,3)的圆C的切线方程为y＝kx＋3，由题意，得＝1，解得k＝0或k＝－，故所求切线方程为y＝3或3x＋4y－12＝0．（2）因为圆心在直线y＝2x－4上，所以圆C的方程为(x－a)2＋[y－2(a－2)]2＝1．设点M(x，y)，因为MA＝2MO，所以＝2，化简得x2＋y2＋2y－3＝0，即x2＋(y＋1)2＝4，所以点M在以D(0，－1)为圆心，2为半径的圆上．由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则|2－1|≤CD≤2＋1，即1≤≤3．由5a2－12a＋8≥0，得a∈R；由5a2－12a≤0，得0≤a≤，所以点C的横坐标a的取值范围为[0，]．21：解：（1）由题意可得的参数方程为设P（x，y），则由条件知．由于M点在上，所以        即从而的参数方程为（为参数）           ...........6分（2）曲线的极坐标方程为=4sin，曲线的极坐标方程为=12sin．射线=与的交点A的极径为1=4sin，射线=与的交点B的极径为2=12sin．所以|AB|=|2-1|=．             ...........12分．22.（1）证明：，设点M的坐标为.当时，点M在y轴上，点N与原点O重合，抛物线C在点N处的切线为x轴，与AB平行.当时，由得得                        设，则： 得,，点N的坐标为.设抛物线C在点N处的切线方程为，即代入，得：，整理得：.，              ，即抛物线C在点N处的切线的斜率等于直线AB的斜率.故抛物线C在点N处的切线与AB平行.（2）解：若，则，即..，                                  由得                        设，则... 即.化简，得：，即..        故存在实数，使