【数学】福建省华安一中、龙海二中2019-2020学年高二上学期第一次联考试题

福建省华安一中、龙海二中2019-2020学年高二上学期第一次联考试题第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.如图是根据的观测数据（=1，2，…，10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量具有线性正相关关系的图是 （       ）A. ③④ B. ①④                         C. ④ D. ①2.对甲、乙两人的次模拟考试成绩分析得出：，若要从甲乙两人中选一人去参加竞赛，则最好选（       ）A.甲                             B.乙                                   C.甲乙都可以                     D.别人3.设A＝{x|x2－4x＋3<0}，则的最小值为 (　　)A. 5                                  B.                           C. 2                                  D.44.对某商店内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 （　　）A. 47,45,56            B.46,45,53 C. 46,45,56            D. 45,47,535.等差数列{an}前n项的和为Sn，若，则的值是（      ）A. 70 B.140                        C.77 D. 806.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，检验发现米内夹谷，抽样取米一把，数得200粒内夹谷4粒，则这批米内夹谷约为（　　）A． 30石                        B．50石      C．300石                       D． 301石7.右边的茎叶图记录了甲、乙两名同学在10次数学考试的成绩(单位：分)，已知甲得分的中位数为76分，乙得分的平均数是75分，则下列结论正确的是(       ) A．甲平均值为76，乙平均值为75                B．甲数据中，乙数据中C. 甲数据中，乙数据中                   D. 乙同学成绩较为稳定8.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是  0.5 ，甲不输的概率为，则甲、乙二人下成和棋的概率为（　　）A．0.5                      B．0.35                               C. 0.15                      D. 0.259.设样本，…，数据的平均值和方差分别为和，则数据的平均值和方差分别为（　　）A．4,2                          B. 9,16                                   C. 9,8                           D. 4，     10.在两个袋内，分别装着写有六个数字的张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于的概率为（　　）A．              B．           C.              D．11.已知，则（       ）A.2 B. -2 C. 3                        D. -312.已知变量之间的线性回归方程为，且变量之间的一组相关数据如右表所示，有下列四个命题：①．表格中②．可以预测，当时，③.由表格数据知，该回归直线必过点④.样本点位于该线性回归直线上方的频率为其中正确命题的有（    ）A．①②③④           B．①②③           C．②③④           D．②③第II卷（非选择题）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分．共20分，把答案填在答题卡上。)13. 采用简单随机抽样从含个个体的总体中抽取一个容量为的样本，个体甲第一次没被抽到，第二次才被抽到的概率为___________．14. 函数的最大值是                     .15.利用随机数表法抽取样本时，先将50个个体按0l，02，03.…50进行编号，然后从随机数表第9行第13列的数开始向右读（注：如下表为随机数表的第8行和第9行），则选出的第7个个体是______.63 01 63 78 59     16 95 55 67 19     98  10 50 71 75     12 86 73 58 07     44 39 52 38 7933 21 12 34 29     78 64 56 07 82     52  42 07 44 38     15 51 00 13 42     99 66 02 79 54.16. 在边长为4的正方形内任取一点P，则P到正方形四个顶点的距离均大于1且小于2的概率是________． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. （本小题满分10分）从一箱产品中随机地抽取一件产品,设事件=“抽到的是一等品”,事件=“抽到的是二等品”,事件=“抽到的是三等品”, 事件=“抽到的是一等品或三等品”； 事件=“抽到的是二等以下的产品”已知,,,求：⑴事件的概率 ； ⑵事件的概率    18. （本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，.（1）求的值；（2）若，求△ABC的面积.  19. （本小题满分12分）从一批产品中，随机抽取个，其重量（单位：克）的频数分布表，如下：分组（重量）频数（个）（1）根据频数分布表计算产品的重量在的频率；（2）用分层抽样的方法从重量在和的产品中共抽取个，其中重量在的有几个？（3）在（2）中抽出的个产品中，任取个，求重量之差的绝对值大于的概率．    20. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求数列的前项和.   21. （本小题满分12分）某羽绒服卖场为了解气温对营业额的影响，营业员随机记录了该店月份上旬某天的日营业额（单元：千元）与该地当日最低气温（单位：℃）的数据，如表：（1）求关于的回归直线方程；（2）若营业员记录的最低气温为℃的那一天是月日，而据天气预报得知月日的最低气温为℃，用所求回归方程预测该店月日的营业额会比月日多（或少）多少元？；必要时可参考：（1）回归方程中，，（2）        22. （本小题满分12分）某市举行数学竞赛，从参加考试的学生中抽出40名学生，将其成绩(均为整数)分成六段后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(分及以上为及格)和平均分；(3)从成绩是的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．                      参考答案一、选择题    1-12、C B D C A    A B B C D     A C二、填空题    13、       14、2     15、02 （答2不能给分）   16、三、解答题17. （本小题满分10分）解：⑴因为事件A与事件C互斥…………………………………………………………..1分所以…………………………….3分   ……………………………………………………………….5分⑵因为事件E与事件为对立事件……………………………..7分所以==……………………………………..10分18. （本小题满分12分）解：（1）    ………………………………………………..2分      …………6分                 （2）  …………………………………………………8分  ………………………………………………12分19. （本小题满分12分）解：（1）重量在的频率为； ……………………2分（2）由x+10+20+15=50得x=5， ………………………………………3分所以重量在[80，85）的个数为：；  ……………………5分（3）由（2）知，重量在[80，85）的个数为1，记为x重量在[95，100）的个数为3，记为a，b，c．………………………7分从抽取的4个苹果中任取2个，基本事件有：（x，a），（x，b），（x，c），（a，b），（a，c），（b，c）     共6种，………9分其中满足“重量之差的绝对值大于5”即：抽取的两个苹果重量在[80，85）和[95，100）中各一个，包含（x，a），（x，b），（x，c）   共 3种情况，………………………10分所以概率为：．……………………………………………………………………12分20. （本小题满分12分）解：当时，              ………………………………………………………….2分当时，  ，即………5分所以数列是首项为2，公比为3点等比数列∴an＝a1qn－1＝2×3n－1(n∈N*)......................................................................................6分（2）∵bn＝2×3n－1－2n，.............................................................................................7分∴Tn＝2(1＋3＋32＋…＋3n－1)－2×(1＋2＋3＋…＋n)...................................................9分＝2×－2×＝3n－1..............................................................12分21. （本小题满分12分）解：（1）根据题意，计算=×（2+5+8+9+11）=7，……………………………1分=×（12+10+8+8+7）=9，……………………………2分==﹣0.56，……………………………………5分=9﹣（﹣0.56）×7=12.92，……………………………………………7分∴y关于x的回归直线方程=﹣0.56x+12.92；……………………………………8分（2）月日的营业额由x=10时，得 =﹣0.56×10+12.92=7.32千元，………10分又月日的营业额为7千元，7.32-7=0.32……………………………………11分所以，预测该店月日的营业额比月日的营业额多320元；………………12分22. （本小题满分12分）解：(1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率为：1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3  ………………………………2分             其频率分布直方图如图所示． ………………………………………………3分(2)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.015＋0.030＋0.025＋0.005)×10＝0.75.所以，估计这次考试的合格率是75%.……………………………4分利用组中值估算这次考试的平均分为：45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.所以估计这次考试的平均分是71分．………….………………………………7分(3) 成绩是 的人数分别是4和2，…………………………8分将分数段在的4人编号为A1，A2，…A4，将分数段在的2人编号为B1，B2，从中任取两人，则基本事件构成集合Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)…(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)， (A2，A3)，(A2，A4)，…，(B1，B2)}共有15个，……………………………………………………………10分其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A,4)，(A2，A3) ，(A2，A4) ，(A3，A4)，(B1，B2)，共7个，故概率P＝.      …………………………………………………………12分