【数学】福建省南安第一中学2019-2020学年高二上学期第二次月考试题

福建省南安第一中学2019-2020学年高二上学期第二次月考试题一、单项选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是符合题目要求的）1．若直线的图象不过第一象限，则（    ） A.    B.    C.      D.2．若圆的圆心到直线的距离为2，则（   ）A.            B.           C.              D.23．若双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则的值为(     )A.8        B.C.D.4．已知渐近线为的双曲线与椭圆有公共焦点，则的方程为（）A．  B．  C．   D．5．在三棱锥中，点是棱的中点，若，，，则等于(       )A． B．C． D．6．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是(         )A．  B．  C．  D．7．设是双曲线的两个焦点，是双曲线上一点.若，则的面积等于(        )A．B．C．8D．8.已知抛物线的焦点为，其上两点满足，则直线的斜率为（）A. B. C.D. 9．平行六面体中，，则(        )A.               B.              C.           D.10．以双曲线上一点为圆心作圆，该圆与轴相切于的一个焦点，与轴交于两点，若，则双曲线的离心率是(     )A．          B．            C．           D．二．多项选择题：（本大题共3小题，每小题4分，共12分，每小题至少有二个项是符合题目要求，作出的选择中，不选或含有错误选项的得0分，只选出部分正确选项的得2分，正确选项全部选出的得4分）11．已知点，直线，下列结论正确的是（   ）A. 恒过定点B.（为坐标原点）C.到直线的距离有最小值，最小值为3   D.到直线的距离有最大值，最大值为512．已知抛物线的焦点为，过且斜率为的直线交抛物线于(在上方),直线与准线的交点为，下列结论正确的是（   )A.B.恰为中点C.D.13．已知椭圆，双曲线．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，下列结论正确的是(   )A.椭圆的离心率              B.双曲线的离心率C.椭圆上不存在点使得   D.双曲线上存在点使得三．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置）14．抛物线的准线方程是      .15．椭圆上的一点到左焦点的距离为4，是的中点，则等于      ．16．已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是_______.17.已知双曲线的左右焦点分别为，以为直径的圆与一渐近线交于点，若的中点恰落在另一渐近线上，则双曲线的离心率为      .四、解答题（本大题共6小题，共82.0分）18．（本小题满分13分）（1）已知椭圆经过点，离心率，求的标准方程.（2）在平面直角坐标系中，点为动点，过点作的垂线，垂足为，且满足，求动点的轨迹方程.   19．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M:及其上一点A(3，4).（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆N的标准方程；（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程. 20．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，圆外的点在轴的右侧运动，且到圆上的点的最小距离等于它到轴的距离．记的轨迹为． （1）求的方程； （2）若过圆心且斜率为的直线与交于，两点，且，求的方程．       21．（本小题满分14分）已知抛物线，过点的直线交于，两点，圆是以线段为直径的圆．（1）证明：坐标原点在圆上；（2）若，求直线的方程.       22．（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点为，直线与的交点为.（1）若，求的面积；（2）若，求直线的方程.     23．（本小题满分14分）已知，动点满足．（1）求点的轨迹的方程；（2）若，过的直线与交于两点，与直线交于点，记的斜率分别为，是否存在实数，使得，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．           12345678910111213DBDBADCCBAABDABCABD参考答案14．；   15.  3；   16. ；    17.  2.18.解：（1）由在椭圆上，得①．……………………1分又得②……………………3分由①②，得……………………5分故椭圆C的方程为……………………6分（2）设，，……………………9分，，……………………11分化简得，即所求轨迹方程为：………13分 19.解：（1）圆为，所以圆心，半径为5。…2分由圆心在直线上，可设.因为与轴相切，与圆外切，所以，于是圆的半径为，从而，解得.………5分因此，圆的标准方程为.………6分(2)因为直线，所以直线的斜率为.………7分设直线的方程为，即，………8分则圆心到直线的距离………9分因为，解得.………11分故直线的方程为或.………13分20.解：（1）设，则到圆上的点的最小距离为，………2分到轴的距离的距离为，则，………3分则，解得………6分（未限制扣1分）（2）由题意得恰为抛物线的焦点，………7分设l的方程为，由得．………9分，故．………10分所以．………12分由题设知，解得或．……………13分因此l的方程为或．……………14分21.解：（1）由条件可知直线的斜率必存在，设，…1分由可得，…………2分则…………3分又，故…………4分因此的斜率与的斜率之积为，所以故坐标原点在圆上…………6分（2）由有，则，即…………8分所以，…………9分解得……10分当时，，直线的方程为当时，，直线的方程为综上，直线的方程为或…………14分22.解：（1）右焦点为…………1分若，则直线由可得，解得……3分所以的面积为…………5分（2）设,由可得，…………6分则，解得，.…………7分且…………8分因为在椭圆上，所以，所以…………9分…11分同理…………12分所以，解得符合…………13分即直线的方程为。…………14分23.解：（1）设，则………11分则，………2分整理得，即的轨迹的方程为：……4分（注：未限制扣1分）（3）假设存在符合条件的实数设，设的方程为，则，……5分由，可得：，…………6分，  …………7分，…………8分，      ，   …………9分同理，，…………10分若则即…………11分即…………12分即 即…………13分故存在时，成立…………14分