【数学】福建省三明市第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考（文） 试卷

福建省三明市第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考（文）（总分150分，时间：120分钟）参考公式：① ， ；②一、选择题：（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．60与48的最大公约数为 （  ）A．4   B．6   C．12   D．162．“函数在处有极值”是“”的（  ）A．充分不必要条件           B．必要不充分条件      C．充要条件                 D．既不充分也不必要条件3．右侧的程序框图运行后输出S、n的值，则（  ）A．6  B．11   C．13   D．154．已知命题，总有，则为（  ）A．，使得        B．，使得    C．，总有         D．，总有 5．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n的值为（  ）A．100            B．150             C．200           D．2506．若A、B为互斥事件，则（  ）A．            B．   C．            D．7．在一次歌手大赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（  ）A．9.4，0.484                B．9.4，0.016     C．9.5，0.04                 D．9.5，0.0168．从1， 2，3，4中任取两个不同的数，则取出的两数之差的绝对值为2的概率是（  ）A.               B.                C.              D. 9．函数的单调递增区间是（  ）A．        B．          C．      D． 10．已知F是抛物线的焦点，点P是抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是（  ）A．      B．     C．     D．11．函数有（  ）A．极大值5，极小值-27      B．极大值5，极小值-11        C．极大值5，无极小值       D．极小值-27，无极大值12．斜率为1的直线l与椭圆交于不同两点A、B，则的最大值为（  ）A．2               B．            C．         D．二、填空题：（每题5分，共20分）13．数化为十进制数为          ．14．如图，在半径为1的圆上随机地取两点B、E，连成一条弦BE，则弦长超过圆内接正边长的概率是          ．15．若，则双曲线的离心率的取值范围是          ．16．已知函数的定义域为，，对，，则的解集为           ．三、解答题：（第17题10分，18~22题每题12分，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：不等式对任意的恒成立，若命题为真命题，为假命题，求实数k的取值范围．   18．（本小题满分12分）某研究小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数之间的关系，统计得到1至6月份每月9号的昼夜温差与因患感冒而就诊的人数的数据，如下表：日期1月9号2月9号3月9号4月9号5月9号6月9号1011131286222529261612该研究小组的研究方案是：先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求回归方程，再用之前被选取的2组数据进行检验.（I）若选取1月和6月的数据作为检验数据，请根据剩下的2至5月的数据，求出y关于x的线性回归方程；（计算结果保留最简分数）（II）若用（I）中所求的回归方程作预报，得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2人，则认为得到的回归方程是理想的，试问该研究小组所得回归方程是否理想？ 19．（本小题满分12分）某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车，调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：，，，，，绘制成如图所示的频率分布直方图.（I）求直方图中x的值及续驶里程在的车辆数；（II）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在内的概率.       20．（本小题满分12分）如图，中，，.（I）在边BC上任取一点M，求满足的概率；（II）在的内部任作一条射线AM，与线段BC交于点M，求满足的概率．      21．（本小题满分12分）已知椭圆C的一个顶点为，焦点在x轴上，离心率为．（I）求椭圆C的方程；（II）若椭圆C与直线相交于不同的两点M、N，当时，求实数m的取值范围．        22. （本小题满分12分）已知函数. （I）若，求函数在处的切线方程；（II）若函数在上为增函数，求实数a的取值范围． 
参考答案一、选择题：5×12=60题号123456789101112答案CA CBADDBA DC C二、填空题：4×5=2013.  42   14.     15.     16. 三、解答题：（第17题10分,18~22题每题12分，共70分） 17. 解：∵命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆∴          ……2分又命题q：不等式对任意的恒成立∴，即或 ……4分∵命题为真命题，为假命题∴命题p、q中一真一假 ……5分当p真q假时，，解得：；  ……7分当p假q真时，，解得：； ……9分综上述，实数k的取值范围是． ……10分18. 解：（I）由2至5月的数据有： ……4分∴  ……5分∴ ……6分                                    ∴回归直线方程为 ……7分（II）当时， ……8分∴ ……9分当时，  ……10分∴ ……11分∴依题意，该研究小组所得的回归方程是理想的． ……12分19. 解：（I）由频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1可得：，解得： ……2分∴续驶里程在的车辆数为：（辆）…4分（II）设“恰有一辆车的续驶里程在内”为事件M  ……5分由（I）知续驶里程在的车辆数为5辆，其中落在内的车辆数为3辆，分别记为A、B、C，落在内的车辆数2辆，分别记为a、b                                                        ……7分从这5辆汽车中随机抽取2辆，所有可能的情况如下：，，，，，，，，，共10种且每种情况都等可能被抽到，事件M包含的情况有：，，，，，共6种                                          ……10分所以由古典概型概率公式有：，即恰有一辆车的续驶里程在内的概率为.              ……12分20. 解：（I）设“在边BC上任取一点M，满足”为事件E  ……1分∵ ∴在边BC上任取一点M，且满足的点M落在线段BD上即可   ……3分又∴  ……4分∴由几何概型概率公式有 ……5分∴在边BC上任取一点M，满足的概率为； ……6分（II）设“在的内部任作一条射线AM，满足”为事件F……7分∵∴在的内部任作一射线AM，满足，只需在的内部作射线AM即可    ……8分又∴       ……9分∴  ……10分∴由几何概型概率公式有  ……11分∴在的内部任作一条射线AM，满足的概率为 ……12分21、解：（I）∵椭圆C的焦点在x轴上∴设椭圆C的方程为： ……1分依题意有：，解得： ……3分∴椭圆C的方程为：   ……4分（II）设，则由消y得：又直线与椭圆有两不同交点∴，即       ①由韦达定理有：，∴  ……6分设M、N的中点为，则 ……7分又∴ ……8分∴，化简得：       ②  ……9分将②式代入①式得：，解得：  ……10分又由②式有：，解得：  ……11分综上述，实数m的取值范围是． ……12分22. 解：（I）当a＝1时，∴f(1)＝－e－×12＋2×1＝－e ……2分又f ′(x)＝－ex－x＋2∴f ′(1)＝－e－1＋2＝1－e ……3分∴曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y－＝(1－e)(x－1)即所求切线方程为：(1－e)x－y＋ =0  ……5分（II）∵函数在R上是增函数∴f ′(x)≥0在R上恒成立 ……6分∴－aex－x＋2≥0在R上恒成立，即a≤在R上恒成立  ……7分令g(x)＝，则g′(x)＝令g′(x)＝0，解得x＝3 ……8分当x变化时，g(x)、g′(x)的变化情况如下表：x(－∞，3)3(3，＋∞)g′(x)－0＋g(x)减增∴函数g(x)在x＝3处取得极小值，即g(x)min＝   ……10分∴a≤ ……11分∴实数a的取值范围是.  ……12分