【数学】福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试题（文）
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福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试题（文）（满分150分 考试时间120分钟）一、选择题（有且只有一个选项正确，每小题5分，共60分.）1．下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句：（1）输入语句INPUT a，b，c （2）输出语句 PRINT x=3（3）赋值语句3=A （4）赋值语句 A=B=5则其中正确的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．42.用秦九韶算法计算多项式在时，的值为（ ）A．7 B．19 C．14 D．333．如下茎叶图为甲、乙两位同学高一年 20 次数学周考成绩，甲、乙两位同学数学周考成绩标准差分别为 s1 , s2 ，则（ ） A． s1 s2 ，甲成绩比乙成绩稳定 B． s1 s2 ，乙成绩比甲成绩稳定C． s1 s2 ，甲成绩比乙成绩稳定 D． s1 s2 ，乙成绩比甲成绩稳定4.右图给出的是计算的值的一个框图，其中判断框内应填入的条件是( )A．? B. ? C. ? D. ?5.下列各进制中，最大的值是（ ）A． B． C． D． 6. 直线平行，则m的值为（ ）A、 B、 C、或 D、或7.已知圆(x－1)2＋y2＝1被直线x－y＝0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为( )A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶58.从2004名学生中抽取50名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是( )A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且为 D．都相等，且为9.从某高中随机选取5名高二男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高 x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274根据上表可得回归直线方程＝0.56x＋，据此模型预报身高为172 cm的高二男生的体重为( )A．70.09 B．70.12 C．70.55 D．71.0510. 若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（ ） A．1 B．5 C． D．11. 已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为＝x＋，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是( )A.＞b′，＞a′ B.＞b′，＜a′C.＜b′，＞a′ D.＜b′，＜a′12.设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置.）13. 我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二年级抽取的人数分别为______________14.点到直线的距离等于4，且在不等式表示的平面区域内，则点的坐标为__________
15.在某次综合素质测试中，共设有40个考室，每个考室30名考生。在考试结束后， 获得了所有考生成绩的频率分布直方图，由图可知这些考生成绩的众数是 ，中位数是 ；16.已知圆M：（x＋cosx）2＋（y－sinx）2＝1，直线l：y＝kx，下面四个命题：（1）对任意实数k与x，直线l与圆M相切；（2）对任意实数k与x，直线l与圆M有公共点；（3）对任意实数x，必存在实数k，使得直线l与圆M相切;（4）对任意实数k，必存在实数x，使得直线l与圆M相切.其中真命题是___________（写出所有真命题的代号）.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）17、(本小题满分10分)直线l过点，且与x轴，y轴的正方向分别交于A，B两点，当△AOB的面积为6时，求直线l的方程． 18.(本小题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下： 甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85(1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明你的理由． 19.(本小题满分12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，根据试验数据得到下图所示的散点图，其中x表示零件的个数，y表示加工时间（单位：小时）。（1）求y关于x的线性回归方程；（2）预测加工8个零件所需的加工时间。(附：，)
20.（本小题满分12分）如图是求函数值的一个程序框图 （1）请根据程序框图写出这个函数的表达式；（2）请根据右图程序框图,写出该算法相应的程序；（3）当输出的结果为4时，求输入的x的值。 21．(本小题满分12分) 为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未全部完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：分组频数频率50.560.540.0860.570.5①0.1670.580.510②80.590.5160.3290.5100.5③④合计501.00 （Ⅰ）写出频率分布表①②③④处的数据；（Ⅱ）补全频率分布直方图；（Ⅲ）学校决定成绩在75.585.5分的学生为二等奖，问该校获得二等奖的学生约为多少人？ 22.（本小题满分12分）已知圆和直线（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）当圆与直线相切时，求圆关于直线的对称圆方程； （Ⅲ）若圆与直线交于两点，是否存在，使以为直径的圆经过原点？ 参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)题号123456789101112答案ACBCDBACBDCB二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分.把答案填在题中相应位置横线上) 13、45 60 14、(－3,3) 15、 77.5 77.5 16、（2）（4）三、解答题(本大题共6小题,满分80分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤)17.解：当斜率k不存在时，不合题意．设所求直线的斜率为k，由题意k<0，l的方程为 y－2＝k(x－)． -------------------------- 2分令x＝0，得y＝2－k ，令y＝0，得x＝－ ， ---------------------------4分由S＝(2－k)(－)＝6，解得k＝－3或k＝－. ----------------------------7分故所求直线方程为y－2＝－3(x－)或y－2＝－(x－)，即3x＋y－6＝0或3x＋4y－12＝0. ----------------------------10分18.解：(1)作出茎叶图如下： -------------4分 (2)甲＝(78＋79＋81＋82＋84＋88＋93＋95)＝85，乙＝(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95)＝85. -------------6分＝[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，＝[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41. -------------10分∵甲＝乙， ＜ ∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适． -------------12分19.解：（1）＝＝3.5，＝＝3.5，------------2分所以＝＝＝0.7. ---------6分＝3.5－0.7×3.5＝1.05，------------8分所以线性回归方程为＝0.7x＋1.05. ------------10分（2）6.65h ------------12分20. 解：（1） …………………………………………4分（2） ……………………………8分 （3）当时，，当时，无解，当时，，综上所述，x的值为2或-2. ………………………12分21.解：（1）①8 ②0.20 ③12 ④0.24 --------4分 (2) 频数直方图如右所示 --------------8分(3) 成绩在75.580.5分的学生占70.580.5分的学生的，因为成绩在70.580.5分的学生频率为0.2 ，所以成绩在75.580.5分的学生频率为0.1 ，---------9分成绩在80.585.5分的学生占80.590.5分的学生的，因为成绩在80.590.5分的学生频率为0.32 ，所以成绩在80.585.5分的学生频率为0.16 -------------10分所以成绩在76.585.5分的学生频率为0.26，∴该校获得二等奖的学生约为9000.26=234（人） ------------------12分22.解：（Ⅰ） ------------- 2分 （Ⅱ） ， -------------3分 设关于直线的对称点，则， -------------6分 故所求圆的方程为： ------------7分 （Ⅲ）法1：假设存在使以为直径的圆经过原点，设，由得 -------------9分 -------------11分且符合，∴存在 ------------- 12分 法2：（圆系）设圆方程 圆心代入直线l得圆过原点得，检验满足。
