【数学】广东省深圳市耀华实验学校2018-2019学年高二上学期第一次月考（文） 试卷
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高二上学期第一次月考（文）
本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。
3．作答填空题和解答题时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1.已知等差数列中，的值是 ( )
A．15 B．30 C．31 D．64
2. 设等差数列的前n项和为，若则公差d等于( )
A．1 B． C．-2 D．3
3. 在等差数列中，若，则数列的前项之和为( )
A. B. 39 C. D.78
4．在数列中，满足，，则 ( )
A． 9 B． 11 C． 25 D．36
5. 在中，角的对边分别为，且则最短边的边长等于( )
A. B. C. D.
6.已知△ABC中，a＝4，b＝4√3，∠A＝30°，则∠B等于( )
A.30º B.30º或150º C.60º或120º D.60º
- 已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是( )
A.135º B.90º C.120º D.150º
8.在中，角的对边分别为，且，则的形状是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
9．设，则数列从首项到第几项的和最大( )
A.第10项 B. 第11项 C. 第10项或11项 D. 第12项
10．在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则ABC的形状为( )
A．正三角形 B．等腰三角形或直角三角形
C．等腰直角三角形 D．直角三角形
11．在等差数列中，若，，，则( )
A．8 B．9 C．10 D．11
12．在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，且，则的值是( )
A． B． C． 1 D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.在中, 角的对边分别为，且成等差数列,,则
14．在ABC中，，则=
15．在等差数列中， ，则
16．已知为等差数列，++=105，=99，则=
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17．（本题14分）
在中，角的对边分别为，且
（1）求角；
（2）若，且的面积为，求的值.
18． (本题14分)
在等差数列中， 为该数列的前n项和。
（1）已知，，求
（2）已知，，求
19. （本题14分）
在等差数列中，若，，是数列的前n项和，
（1）求数列的通项公式，（2）n为何值时最大？并求最大值。
20. （本题14分）
在等差数列中，为数列的前项和，，
（1）求数列的通项公式
（2）求数列的前项和 。
21. (本题14分)
在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知
（1） 求的值
（2） 若，试写出ABC的周长，并求出的最大值。
参考答案
1. A 2. C 3. B 4．C 5. D 6.C
7.C 8. B 9．C 10．D 11.A 12.B
13. 14. 15. 360 16.
17．
解.(1)
又，
（2）
又且 b=2，∴c=4
18. 因为等差数列，所以
(1) 解得
所以
(2) ，
解得 所以
19. (1)，
∴
(2)
∴当n=15时，取得最大值，
20． (1)因为等差数列，所以
从而
(2) 由 解得
所以数列的前7项均为负值，从第8项开始才是正值。
当时，
所以
当时，
=
=
=
=
综上所述
21． (1) 因为 由余弦定理得
整理解得
(2) 由和及正弦定理知：
所以ABC的周长
由三角形内角和为，得
=
又因为 所以
当，即时，取得最大值
