【数学】广西蒙山县第一中学2019-2020学年高二上学期第二次月考（文） 试卷
展开广西蒙山县第一中学2019-2020学年高二上学期第二次月考（文）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.设命题 则 为( )A. B. C. D. 2.设是椭圆上的任意一点，若、是椭圆的两个焦点，则( )A．10 B．8 C．5 D．43.双曲线的焦距为( )A．3 B．4 C．3 D．44.等差数列的首项，公差，如果成等比数列，那么等于( )A．3 B．2 C．－2 D．5.在等差数列中，已知，则（ ）A. B. C. D. 6. 设，那么是的（ ）A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件7.关于 的不等式 的解集是 1， ，则关于的不等式的解集是（ ） A. - ，-1 3， B. 1，3 C. -1，3 D. - ，1 3， 8.双曲线的渐近线为，则双曲线的离心率是( )A. B．2 C.或 D. 或9.在中，若，则的形状一定是（ ）A．等腰直角三角形 B. 直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形10.过椭圆的左焦点作x轴的垂线交椭圆于点,为右焦点,若,则椭圆的离心率为( )A B C D11.设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是( )A. 4 B. 6 C. 8 D. 1212.在中,内角的对边分别是,若,,且,则等于( ) A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.设变量x、y满足约束条件，则目标函数z＝3x－y的最大值为 14.一个等差数列的前12 项和为 354 ，前12 项中偶数项的和与奇数项的和的比为 32 : 27 ，则数列的公差 d 15.点(1,2)和点(－1,3)在直线2x＋ay－1＝0的同一侧，则实数a的取值范围是 16.已知，，若，则的最小值为______． 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17（本小题10分）.根据下列条件，求双曲线的标准方程：(1)一个顶点是(0,6)，且离心率是；(2)与双曲线有共同渐近线，且过点(－3，2)． 18（本小题12分）.中的对边分别是已知,且（1）求的大小；（2）若,求的面积S. （本小题12分）点位于椭圆内，过点的直线与椭圆交于两点、，且点为线段的中点，求直线的方程及的值。 20.（本小题12分）已知直线与抛物线交于A、B两点．(1)若|AB|＝10，求实数的值；(2)若OA⊥OB，求实数的值． 21.（本小题12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且．（1）求的值；（2）若，且，求和的值． 22.（本小题12分）已知数列{}的前n项和为．（1）求这个数列的通项公式；（2）若，求数列{}的前n项和。 参考答案一、选择题答案题号123456789101112答案CADBCBCCCBBA二、填空题13、 4 14、 5 15、 16、 4 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.解：(1)∵顶点为(0,6)，设所求双曲线方程为－＝1，∴a＝6.又∵e＝1.5，∴c＝a×e＝6×1.5＝9，b2＝c2－a2＝45.故所求的双曲线方程为－＝1.(2)设双曲线方程为－＝λ(λ≠0)，∴－＝λ.∴λ＝，∴双曲线方程为－＝1，18解：（1） （2） 解得：或19.解（1）由得 直线AB的方程为即（2）由消去得 20.解：由，得x2＋(2m－8)x＋m2＝0.设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x1＋x2＝8－2m，x1·x2＝m2，y1·y2＝m(x1＋x2)＋x1·x2＋m2＝8m.(1)因为|AB|＝＝·＝10，所以m＝.（2）因为OA⊥OB，所以x1x2＋y1y2＝m2＋8m＝0，解得m＝－8，m＝0(舍去)．21．（I）由正弦定理得a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，则2RsinBcosC＝6RsinAcosB﹣2RsinCcosB，故sinBcosC＝3sinAcosB﹣sinCcosB，可得sinBcosC+sinCcosB＝3sinAcosB，即sin（B+C）＝3sinAcosB，可得sinA＝3sinAcosB．又sinA≠0，因此．（6分）（II）解：由，可得accosB＝2，，由b2＝a2+c2﹣2accosB，可得a2+c2＝12，所以（a﹣c）2＝0，即a＝c，所以．（12分）22.（1）数列{an}的前n项和为①．当n＝1时，解得a1＝3．当n≥2时，②①﹣②得2n+1．由于首项符合通项，故an＝2n+1．（2）由（1）得，所以①，2②，①﹣②得整理得，，所以．
