【数学】广西壮族自治区田阳高中2019-2020学年高二12月月考（文） 试卷

广西壮族自治区田阳高中2019-2020学年高二12月月考（文）注意事项：1．答题前考，生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。2．  请将答案正确填写在答题卡上，写在本试卷上无效。第I卷一、选择题（本题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。1．设复数满足，则复平面内表示的点位于（     ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知命题，，则（    ）A． B．C． D．3．命题；命题．则（     ）A．“或”为假 B．“且”为真 C．真假 D．假真4．从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（　　）A．2，12，22，32，42 B．5，15，25，35，46C．3，11，19，27，35 D．4，11，18，25，325．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，设事件为取到的两个数之和为偶数，则（    ）A． B． C． D．6．“”是“”的（    ）A．充分而不必要条件  B．必要而不充分条件  C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件 7．执行如图所示的程序框图,若输入n的值为4,则输出s的值为（    ）A．4   B．5    C．7   D．108．曲线 在点 处的切线方程为(    )A．  B．  C．  D．9．设函数，若，则等于（    ）A．1 B． C． D．-110．函数的图象大致是（    ）A．   B．  C． D．11．在区间上的最大值是（    ）A． B． C． D．12．双曲线的左焦点为，点A的坐标为（0，1），点P为双曲线右支上的动点，且△APF1周长的最小值为6，则双曲线的离心率为（     ）A． B． C．2 D．二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分).13．在区间上随机取一个数则的概率是___________.14．已知x，y的取值如右表所示,若y与x呈线性相关，且回归方程为=x+，则等于__________．15．若抛物线上一点到其焦点的距离为，则__________．16．设O为坐标原点，动点M在圆C：上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足＝，则点P的轨迹方程为______________ ； 三、简答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。17．（10分）命题：方程有实数解，命题：方程表示焦点在轴上的椭圆．(1) 若命题为真，求的取值范围；(2) 若命题为真，求的取值范围．   18．（12分）某学校用简单随机抽样方法抽取了30名同学，对其每月平均课外阅读时间（单位：小时）进行调查，茎叶图如图：若将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”.（1）将频率视为概率，估计该校900名学生中“读书迷”有多少人？（2）从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人，参加读书日宣传活动.（i）共有多少种不同的抽取方法？（ii）求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率.   19.（本题满分12分）已知函数,当x = -1时取得极大值7，当x = 3时取得极小值；(1)求的值；（2）求的极小值. 20． （12分）2015年习总书记在贵州调研时强调要科学谋划好“十三五”时期精准扶贫开发工作，确保贫困人口到2020年如期脱贫。某农科所实地考察，研究发现某贫困村适合种植A、B两种药材，可以通过种植这两种药材脱贫。通过大量考察研究得到如下统计数据：药材A的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：药材B的收购价格始终为20元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：（1）若药材A的单价（单位：元/公斤）与年份编号具有线性相关关系，请求出关于的回归直线方程，并估计2020年药材A的单价；（2）用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量，若不考虑其他因素，试判断2020年该村应种植药材A还是药材B？并说明理由.附： ，.    21．（12分）已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为，过的直线与椭圆交于两点，且的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆分别交于两点，且，试问点到直线的距离是否为定值，证明你的结论．   22．（12分）已知函数.（1）当时，求f(x)的单调区间；（2）若对，使成立，求实数的取值范围 (其中是自然对数的底数)．
参考答案123456789101112DCDACACBBDAB13.       14.0.5       15.    16.          16.设M（x0，y0），由题意可得N（x0，0），设P（x，y），由点P满足＝,可知P为MN的中点，可得xx0，y＝y0，即有x0＝x，y0＝2y，代入圆C：x2+y2＝4，可得．即，故答案为17解：（1）∵有实数解，∴ （2）∵椭椭圆焦点在轴上,所以，∴∵为真，，.18解：（Ⅰ）设该校900名学生中“读书迷”有人，则，解得.所以该校900名学生中“读书迷”约有210人. （Ⅱ）（ⅰ）设抽取的男“读书迷”为，，，抽取的女“读书迷”为，，， (其中下角标表示该生月平均课外阅读时间)，则从7名“读书迷”中随机抽取男、女读书迷各1人的所有基本事件为：，，，，，，，，，，，，所以共有12种不同的抽取方法． （ⅱ）设A表示事件“抽取的男、女两位读书迷月均读书时间相差不超过2小时”，则事件A包含，，，，，6个基本事件， 所以所求概率．    19. 解：∵f(x) = x3+ ax2+bx + c ,∴f′ (x) = 3x2+2ax +b （2分）∵当x =- 1 时函数取得极大值7，当x = 3时取得极小值∴x =- 1 和x = 3是方程f′ (x)=0的两根，有∴， ∴f(x) = x3– 3x2– 9x + c（6分）∵当x = -1时，函数取极大值7，∴( - 1 )3– 3( - 1 )2– 9( - 1) + c = 7,∴c = 2（9分）此时函数f(x)的极小值为：f（3）= 33- 3×32- 9×3×2 =- 25（12分）20.解:(1),,当时，(2)利用概率和为1得到430—450频率/组距为0.005B药材的亩产量的平均值为:故A药材产值为B药材产值为。应该种植A种药材21解：（1）由椭圆定义知：的周长为：    由椭圆离心率：    ，椭圆的方程：（2）由题意，直线斜率存在，直线的方程为： 设， 联立方程，消去得：由已知，且，由，即得：即：，整理得：，满足点到直线的距离：为定值22.解(1),的定义域为． ,,.所以的单调递增区间为,单调递减区间为．(2) ,,令,由当时,,在[,1]上单调递减当时,,在[1,e]上单调递增,,,,所以g(x)在[,e]上的最大值为所以,所以实数的取值范围为