【数学】贵州省遵义市第四中学2018-2019学年高二上学期第一次月考（理） 试卷
展开贵州省遵义市第四中学2018-2019学年
高二上学期第一次月考（理）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、学籍号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合，则集合（ ）
A. B. C. D.
2、已知是两条不同的直线, 是两个不同的平面,给出下列命题：
①若,,则； ②若,,且,则；
③若,,则； ④若,,且,则．
其中正确命题的序号是（ ）
A.①④ B.②④ C.②③ D.①③
3、定义一种运算，在如图所示的框图所表达的算法中揭示了这种运算“”的含义，那么按照运算“”的含义，（ ）
A. B.
C. D.
4、与直线关于轴对称的直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
5、直线与直线平行，则两直线间的距离为（ ）
A. B. C. D.
6、设变量满足约束条件，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
7、《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（ ）
A. B.
C. D.
8、已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
9、在正四面体中，是的中点，则与平面所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
10、直线恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
11、已知函数是定义在上的单调函数，且对任意的正数都有
，若数列的前项和为，且满足，则（ ）
A. B. C. D.
12、三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，且
,则该三棱锥的外接球的体积为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13、已知，与的夹角为，则 .
14、若直线过点，且在两轴上的截距互为相反数，则直线的方程为 .
15、已知直线，若，则 .
16、如图，在矩形中，，，为边的中点．将沿翻
折，得到四棱锥．设线段的中点为，在翻折过程中，有下列三个命题：
① 总有平面；
② 三棱锥体积的最大值为；
③ 存在某个位置，使与所成的角为．
其中正确的命题是 ．（写出所有正确命题的序号）
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（满分10分）已知直线.
⑴求与垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为直线方程：
⑵求圆心为，且与直线相切的圆的方程.
18、（满分12分）已知函数.
⑴求函数的最小值；
⑵已知的面积为，且角的对边分别为，若，求的值.
19、（满分12分）已知等差数列和等比数列满足.
⑴求数列的通项公式；
⑵求和：.
20、（满分12分）某校高二某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，其可见部分如图，据此解答下列问题：
⑴求分数在的频率及全班人数；
⑵求分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高；
⑶若分数分及以上的为优秀，求从分数优秀的同学中任选3人，恰有2人分数在之间的概率.
21、（满分12分）如图所示，是正方形，，是的中点.
⑴求证：平面；
⑵若，求三棱锥的体积．
22、（满分12分）如图，在正三棱柱中，已知，是的中点，在棱上．
⑴若为的中点，求证：平面；
⑵在棱上是否存在点，使得二面角的大小等于，若存在，求的长；若不存在，说明理由．
参考答案
一、选择题
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
C | C | C | B | B | C | C | A | B | D | A | D |
二、填空题
13、 14、 15、 16、①②
三、解答题
17、（1）
所以所求直线方程为：
（2）因为圆心到直线的距离为
18、（1）
所以
（3）因为
又因为
且
19、（1）
20,、（1）由已知可得
（2）
（3）之间的概率为。
21、（1）
（2）
22、（1）
（2）若
则,
即二面角
