【数学】贵州省遵义市南白中学2019-2020学年高二上学期第三次月考（理） 试卷
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贵州省遵义市南白中学2019-2020学年高二上学期第三次月考（理）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.2.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合,则（ ）A. B. C. D.2.己知等差数列中，，则（ ）A.7 B.8 C.14 D.163.椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.4.命题“”的否定为（ ）A. B.C. D.5.若一个正方体截去一个三棱锥后所得的几何体如图所示.则该几何体的正视图是（ ） A. B. C. D.6.已知，，，则（ ） A. B. C. D.7.已知，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）A. B. C.或 D.或8.已知是定义在上的偶函数，对于任意的非负实数，若，则，如果，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D.9.明代数学家程大位(1533-1606 年)所著《算法统宗》中有这样一个问题:“旷野之地有个桩，桩上系着一腔羊，团团踏破三亩二.试问羊绳几丈长”.意思是“一条绳索系着一只羊，羊踏坏一块面积为亩的圆形庄稼，试求绳的长度(即圆形半径)”(明代度量制:步=尺，亩=平方步，丈=尺，圆周率.)（ ）A.丈 B.丈 C.丈 D.丈10.函数的图像大致为 ( )A. B. C. D.11.设正实数满足.则当取得最大值时，的最大值为（ ）A.0 B.1 C. D.312.在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是一个正三角形，若平面平面，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）[来源:学科网]A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.向量，若，则实数 .14.的内角的对边分别为.若，则的面积为 .15.已知，分别为椭圆的左、右焦点，若直线上存在点，使为等腰三角形，则椭圆离心率的范围是 .16.已知为单位圆的一条弦，为单位圆上的点，若（）的最小值为，当点在单位圆上运动时，的最大值为，则线段的长度为 .三、解答题 （本大题共6个小题，第17题10分，其余每个题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在平面四边形中，，，，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若,求. 18.《中华人民共和国道路交通安全法》第条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”， 《中华人民共和国道路交通安全法》第条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣分，罚款元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：月份[来源:学§科§网]违章驾驶员人数（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；（Ⅱ）预测该路口月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.参考公式： ,参考数据：. 19.已知等比数列的公比，且为，的等比中项，为，的等差中项.（1）求的值；（2）设数列的前项和为，求证： 20.如图，四棱锥中，平面，底面是正方形，且,为中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值. 21.设是圆上的动点，点是在轴上的投影，且.（Ⅰ）当在圆上运动时，求点的轨迹的方程；（Ⅱ）求过点(1,0)，倾斜角为的直线被所截线段的长度. 22.设椭圆，右顶点是，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于两点(不同于点)，若，求证:直线过定点，并求出定点坐标.
参考答案一、选择题：（共12个小题,每小题5分,共60分）123456789101112CABDACBADBCD二、填空题：（共4个小题，每小题5分，共20分）13． 14． 15． 16．三、解答题：（共6个小题，共70分）17.（本大题10分）解：（Ⅰ）在中，由正弦定理得由题设知，，所以···············3分由题设知，，所以···························5分（2）由题设及（1）知，························7分在中，由余弦定理得.所以················································10分18.（本大题12分）解：（Ⅰ）由表中数据知， ，， ··········4分所求回归直线方程为···········································6分（2）令，则人该路口月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数预计为49人····················12分19.（本大题12分）解：（1）由题意得则解得······5分（2）由题知，则.当时，···························7分当时，，故，综上所述，···············12分20.（本大题12分）解：（Ⅰ）证明：平面，又正方形中，，平面···················3分又平面，，，是的中点，平面······································6分（Ⅱ）以点为坐标原点，分别以直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意知：设平面的法向量为，则，，令，得到，····························8分又，且平面，平面的一个法向量为·································9分设二面角的平面角为则.二面角的余弦值为·······12分21.（本大题12分）解：（1）设的坐标为,的坐标为. 由,可得, 的坐标为,是圆上的动点 ··············································3分 ,坐标关系式为:代入得:整理可得的轨迹的方程: ·······························6分（Ⅱ）求过点,倾斜角为的直线方程为: 设直线与轨迹的交点为 将直线方程与轨迹方程联立方程组,消掉 得: ,整理可得: 根据韦达定理得: ······························9分线段AB的长度为: ······························12分22.（本大题12分）解：（Ⅰ）右顶点是，离心率为，所以，∴，则····3分椭圆的标准方程为··············································5分（Ⅰ）当直线斜率不存在时，设与椭圆方程联立得：，设直线与轴交于点，，即或 (舍），直线过定点·························6分当直线斜率存在时，设直线斜率为，，则直线与椭圆方程联立，得，·················································8分，，，则，即，，或····························································10分直线或直线过定点或舍去；综上知直线过定点··························12分
