【数学】福建省漳平市第一中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试题（理）

福建省漳平市第一中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试题（理）第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知中，，则等于(　 　)A．           B．            C．或         D．2．在等差数列，若，则(　 　)A．            B．                 C．              D．3．当时，下列不等式恒成立的是（     ）A．       B．          C．     D．4．在中，内角的对边分别为，若的面积为，且，则(　 　)A．            B．                 C．               D．5．设为等比数列的前项和，且关于的方程有两个相等的实根，则(　 　)A． 27            B．21                C．14                D．5 6．在中，三边、、所对的角分别为、、，若，则的形状为(　 　)A．等腰三角形     B．直角三角形      C．等腰三角形或直角三角形    D．不能确定7.在数列中，，的通项公式是（    ）A．      B．        C．        D．8．在地平面上有一旗杆(在地面),为了测得它的高度,在地平面上取一基线,测得其长为,在处测得点的仰角为,在处测得点的仰角为,又测得,则旗杆的高(    )A．     B．     C．     D． 9.设函数，若对于，恒成立，则实数的取值范围为(　  　)A．       B．       C．       D．10.若实数满足不等式组若的最小值为，则实数(　 　)A.-1         B.-2          C.1      D.211．在中，角、、所对的边分别为、、，若，，则周长的取值范围是（    ）A．           B．          C．          D．12.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1；第二次取2个连续偶数2，4；第三次取3个连续奇数5，7，9；第四次取4个连续偶数10，12，14，16；第五次取5个连续奇数17，19，21，23，25，按此规律取下去，得到一个新数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19…，则在这个数列中第2014个数是（    ）A． 3965       B． 3966       C． 3968       D． 3989第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卷相应位置）13．不等式解集是_____________________；14．已知数列中，，则___________________；15.某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克， 原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是__________元； 16．已知等比数列中，数列前项和为，则使成立的最大自然数为            .三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在中, 角所对边的长分别是，已知．（1）若，求的值； （2）若的面积，求的值．    18.（本小题满分12分）已知.（1）若的解集为，求，的值；（2）若，且不等式对恒成立，求实数的取值范围．        19．（本小题满分12分）已知数列为等差数列，其中．（1）求数列的通项公式；（2）记，设的前项和为．求最小的正整数，使得．       20．（本小题满分12分）在平面四边形中，，，，，．（1）求的内切圆的半径；（2）求的长．            21. （本小题满分12分）已知是各项都为正数的数列，其前项和为，且为与的等差中项.（1）求证:数列为等差数列；（2）设，求的前项和.          22．（本小题满分12分）已知数列满足.（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）令，是数列的前项和，若，对恒成立，求的取值范围．      参考答案一、选择题：1.A  2. D  3.C  4.D  5.B  6.C  7.A  8.B  9.D  10.C  11.B  12.A  二、填空题：13.   14.    15.2800元     16.13三、解答题：17.解：(1) ∵cosB=>0，且0<B<π，∴sinB= ................2分  由正弦定理得，    ................5分 (2) ∵S△ABC=acsinB=3，    ................7分    由余弦定理得   ................10分 18.解：（1）依题可得：是方程的两根..............2分 ..............4分得，...............6分（2）设，要使时，恒成立，则............7分..............9分...................12分19.解：（1)设等差数列的公差为，依题意有 .................2分 解得，.................4分从而的通项公式为；.................5分                                     (2) 因为，.................7分所以 ． ..............9分                                                             令 ，  解得，.................11分故取．.................12分20.解（1）在△ABD中，AB=8，AD=5，∠A=，由余弦定理，得  .........2分  设△ABD的内切圆的半径为r，由， ............4分     得，解得． ............6分 （2）设∠ADB= ，∠BDC= ，则．在△ABD中，由余弦定理，得  ............8分    又，∴    ∴ ............10分 在△BDC中，CD=，由余弦定理，得..12分     21.解：(1)由题意得，即 ............1分 当时，有，代入上式得 整理得  .............3分 又当时， 解得；  .............4分 数列是首项为1，公差为1的等差数列.  .............5分  (2)由(1)可得，数列是各项都为正数，，  .............6分 当时， 又满足上式，.  .....................8分   .....................9分 当为奇数时，   ........10分 当为偶数时，   ........11分数列的前项和   ...... ...... ............12分22.解：（1）∵，∴，由，∴，化简得， ........2分∵，∴，即（）， ........3分而，    ..........................4分∴数列是以1为首项，1为公差的等差数列．...............5分∴，即，∴（）．..........6分（2）由（1）知，，∴，∴，.........7分两式相减得，，故．   ...............................9分为单调递增数列，所以  ...............10分     ...............12分