【数学】福建省永春县第一中学2018-2019学年高二10月月考（文） 试卷

福建省永春县第一中学2018-2019学年高二10月月考（文）考试时间：120分钟  试卷总分：150分本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1．已知数列，则7是这个数列的            （ ）  A. 第4项         B. 第12项        C. 第17项       D. 第25项2． 等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为                  ( 　)   A．1             B．2              C．3             D．43．在中，若，则此三角形                        （  )A.无解          B.有一解         C.有两解          D.解的个数无法确定4. 等比数列中，若，则公比等于                 (   )A．2         B．      C．   D． 5. 设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为                                                         （  ）A.锐角三角形    B.直角三角形   C.钝角三角形     D.不确定6. 在等差数列中，若，则此数列的前13项的和等于         (   )   A. 8  B．10             C．12       D．13 7. 等比数列中，和是方程的两个根，则( 　)    A．　　      B．         C．8        D.8．已知函数的最小正周期为，且其图象向右平移个单位后得到函数的图象，则等于                   （  ）    A．         B．          C．           D．9. 已知数列是等差数列，若且数列的前n项和有最大值，则时的最大自然数等于                                 （   ）    A．19          B．20            C．21         D．2210．已知数列{an}：，＋，＋＋，＋＋＋，…，令bn，则数列{bn的前100项的和为                                                        （   ）A．          B．         C．       D．11．设的内角A、B、C的对边分别为a、b、c， 且， ，则的面积为 （   ）A．  B．   C．   D．12．设等差数列满足：，公差．若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是                                                                 （   ） A．  B．  C．  D．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。13. 设的内角所对的边分别为，.    则的周长为             ； 14. 等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列，则{an}的公比q的值为    ；15．已知数列{an}，{bn}满足a1＝1，且an，an＋1是函数f(x)＝x2－bnx＋2n的两个零点，    则b10等于         ；16．已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，且a2－a－2b－2c＝0，a＋2b－2c＋3＝0，则△ABC中最大角的正切值为        .   三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17．（本小题满分10分）已知等比数列中，。（1）求数列的通项公式；（2）设等差数列中，，求数列的前项和. 18．（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C所对的三边，已知b2＋c2＝a2＋bc.（1）求角A的大小；（2）若，试判断△ABC的形状． 19．（本小题满分12分） 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c. 已知，sinB＝cosC.（1）求tanC的值；（2）若a＝，求△ABC的面积． 20．（本小题满分12分）       设数列的前项和为， 数列的通项公式.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.    21．（本小题满分12分）     已知.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）在锐角△的三个角所对的边分别为，且，求的取值范围.  22．（本题满分12分）     已知数列与满足，.（1）若，且，求数列的通项公式；（2）设的第项是最大项，即（），问数列的第项是否为数列的最大项？请说明理由；（3）设，（），求的取值范围，使得有最大值与最小值，且.       
   参考答案一、选择题：（每题5分，满分60分）题号123456789101112答案DBADBDCBBAAD二、填空题：（每题5分，满分20分）13．；     14．；       15．;       16．. 三、解答题：本大题共6小题，共70分 17．（本小题满分10分）（1）设等比数列的公比为  由已知，得，解得…………………………………（2分）  …………………………………………（4分）（2）由（1）得……………………（6分）设等差数列的公差为，则 ，解得 ………………………………………（8分）…………………………………（10分）18. （本小题满分12分）解：(1)∵b2＋c2＝a2＋bc，∴cosA＝＝＝，……………………（3分）    ∵0<A<     ∴得A＝.                    ……………………（5分） (2)∵2sin2＋2sin2＝1，则1－cosB＋1－cosC＝1.  ∴cosB＋cosC＝1，………（7分）即cosB＋cos(－B)＝1，得到sin(B＋)＝1.            …………………（9分）∵0<B<，∴<B＋<.     ∴B＋＝，∴B＝.                        ……………………（11分）    ∴△ABC为等边三角形．                 ……………………（12分）19. （本小题满分12分） 解：(1)∵0<A<π，cosA＝，∴sinA＝＝.……………………（2分） 又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝cosC＋sinC，…………（4分）    ∴tanC＝.                                      ……………………（5分） (2)由tanC＝，得sinC＝，cosC＝.           于是sinB＝cosC＝.                        ……………………（7分）由a＝及正弦定理＝，得c＝，        ……………………（10分）设△ABC的面积为S，则S＝acsinB＝.          ……………………（12分）20.（本小题满分12分） 解：（1）当时，；     当时，，    故的通项公式为．……………………（5分）（2）， ，．两式相减得，（或写成）……………………（12分）21.（本小题满分12分）解：（I）， …………（3分）   函数的单调递增区间……………………（5分）（II）  . 或, .  , ………………（6分）  由余弦定理得： ,                .………………（8分）  △为锐角三角形    ……………（9分）  ，由正弦定理得：,  函数在区间上递减，在区间上递增 ，      .               …………………（12分）22.（本题满分12分）解：（1）由，得，      所以是首项为，公差为的等差数列，    故的通项公式为，.            ……………………（3分）  （2）由，得.   所以为常数列，，即.……（5分）   因为，，所以，即.   故的第项是最大项.                          …………………（6分）  （3）因为，所以，     当时，                            .    当时，，符合上式.    所以.                                 …………………（9分）   因为，所以，.   ①当时，由指数函数的单调性知，不存在最大、最小值；   ②当时，的最大值为，最小值为，而；   ③当时，由指数函数的单调性知，     的最大值，最小值，    由及，得.   综上，的取值范围是.                   …………………（12分）