【数学】福建省永春县第一中学2018-2019学年高二10月月考（理） 试卷

福建省永春县第一中学2018-2019学年高二10月月考（理）考试时间：120分钟  试卷总分：150分本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1．等差数列中，，，则为（   ）            A．13         B．12         C．11              D．102．已知△ABC中的∠A，∠B，∠C对边分别为a，b，c，若且∠A＝75°， 则b＝（    ）           A．2             B．      C．           D．3．已知，，则a，b的等差中项为（    ）            A．            B．          C．            D．4．在等比数列中，若公比q＝4，S3＝21，则该数列的通项公式an＝（    ）            A．            B．          C．            D．5．等差数列中，若，则的值为（    ）            A．180          B．240          C．360         D．7206．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且， 则下列关系一定不成立的是（    ）            A．a＝c               B．b＝c          C．2a＝c         D． 7．不等式对于恒成立，那么a的取值范围是（    ）         A．         B．          C．          D．8．等比数列的各项均为正数，且，则…＝（  ）            A．12         B．10          C．          D．  9．已知锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=2，b2+c2﹣bc=4，则△ABC的面积的取值范围是（    ）            A．         B．        C．       D．10．设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是 “关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（    ）            A．（﹣，﹣2]      B． [﹣1，0]      C．（﹣∞，﹣2]    D．（﹣， +∞）11．为绘制海底地貌图，测量海底两点C，D间的距离，海底探测仪沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，C，D在同一个铅垂平面内。海底探测仪测得∠BAC=30°，∠DAC=45°，∠ABD=45°，∠DBC=75°，同时测得AB=海里。则C，D之间的距离为（     ）        A．           B．              C．           D．12．已知数列中，，，。若对于任意的，，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（    ）A．   B．   C．   D．二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。13．不等式的解集是           ．14．在等差数列中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列的前13项之和为______．15．△ABC中，BC边上的中线等于BC，且AB=3，AC=2，则BC=________．16．已知首项为2的数列的前n项和为，且（），若数列满足（），则数列中最大项的值为       ．    三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17．（本小题满分10分）已知二次函数f（x）=x2+px+q， f（x）＜0的解集为．
（1）求p和q的值；
（2）解不等式qx2+px+1＞0．         18．（本小题满分12分）在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且(a+b+c) (a+b﹣c)=3ab．（1）求角C；    （2）在区间上的值域．           19．（本小题满分12分）在△ABC中，2cos2A+3=4cosA．    （1）求角A的大小；    （2）若a=2，求△ABC的周长l的取值范围．   20．（本小题满分12分）已知数列满足，且．   （1）求数列的通项公式；（2）求…的值．    21．（本小题满分12分）已知函数（其中a，b为常数且，）的图像经过点A（1，6），B（3，24）．（1）试确定的f(x)解析式（即求a、b的值）；（2）若对于任意的恒成立，求m的取值范围；（3）若（c为常数），试讨论g(x)在区间上的单调性．   22．（本小题满分12分）设，，Q=；若将，lgQ，lgP适当排序后可构成公差为1的等差数列的前三项．（1）试比较M、P、Q的大小；（2）求的值及的通项；（3）记函数的图像在轴上截得的线段长为，设，求，并证明．                                  参考答案1—12、 CADBC   BABCA   DC13. 14．26     15．     16．43 17．解：（1）∵二次函数f（x）=x2+px+q，f（x）＜0的解集为．
∴是方程x2+px+q=0的两根
∴
∴；
（2）不等式qx2+px+1＞0为不等式x2+x+1＞0
即x2﹣x﹣6＜0
∴（x+2）（x﹣3）＜0
∴不等式的解集为{x|﹣2＜x＜3}  18．（1）解：由（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，得：a2+b2﹣c2=ab，
∴，∵  ∴；
（2）解：由（1）可知， 
∴
，
∵，∴，
∴，
∴，
∴函数f（x）的值域为． 19．（1）解：因为2cos2A+3=4cosA，所以，
所以4cos2A﹣4cosA+1=0，
所以．
又0＜A＜π，所以．
（2）解：因为，，a=2，
所以，
所以．
因为，所以．
又因为，所以，所以l∈（4，6]  20．（1）解：当时，由，得，两式相减得由，得，故为等差数列，公差为2．当时，由，所以．（2）解：已知…，…，两式相减得…，所以．21．解：（1）由题知6＝ba，24＝ba3，解得b＝3，a＝2，∴．（2）在上恒成立，即在上恒成立，令，，即，由于，是减函数，故，即．（3），，易知g（x）为偶函数。下面证明单调性任取，则，由知，故当时，，即，在上单调递减；当时，，即，在单调递增．又g（x）为偶函数，故当时，在上单调递减，在单调递增．当时，在上单调递增，在单调递减．22．解：（1）由 得………………2分