【数学】福建省漳平市第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试题

福建省漳平市第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试题（考试时间：120分钟    总分：150分）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.抛物线的焦点坐标是(   )A.  B.  C.  D. 2.已知中，，则等于（　　）A. B. C.      D. 3. 已知空间向量,若，则( 　 )A.  B.  C.  D.  4.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为，则等于（　　）A．         　　B．        　　C．      　　　 D． 5．已知，与的夹角为，则的值为(　　)A.  B.  C.  D. 6.已知是椭圆的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于两点，若为钝角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是（　　）A.    　 B.    　C.   　D.7. 实数满足,则的最小值为（　　）A.  B.  C.  D. 8.设数列是单调递增的等差数列，且成等比数列，则（　　）A.          　B.          C.       　D.9. 已知双曲线 的一条渐近线与y轴的夹角为，若以双曲线的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为，则双曲线的标准方程为（ 　）A.  B.  C.  D. 10.如图，在上，是上的点，且，则等于（　　）A.       　B.        C.  　　　D. 11．设等差数列的前项和为，其中且．则数列的前项和的最大值为（　  ）A．          B．        　 C．             D．12．已知椭圆的短轴长为，上顶点为，左顶点为，分别是椭圆的左、右焦点，且的面积为，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（    ）A.         　B.　　　　　　C.       　　D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置)13.方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是_________.14.在正四棱柱中，为侧棱上一点，，且异面直线与所成角的余弦值为，则_________15. 已知实数x．y满足约束条件，则的最大值为_______16. 为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，且，直线交轴于点，则的内切圆半径为________三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题10分）已知命题，命题．（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；（2）若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围．   18．（本小题12分）已知双曲线的离心率为，左右焦点分别为，且双曲线过点.（1）求双曲线的方程；（2）若点在该双曲线上，且直线的斜率为，求的面积.   19．（本小题12分）设的角所对边的长分别为，且．（1）求角的大小；（2）若求的面积．      20．（本小题12分）椭圆（）的离心率是，点在短轴上，且.（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，过点的动直线与曲线交于两点。是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
        21．（本小题12分） 已知数列的各项均为正数，其前项和.(1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和.              22．（本小题12分）设抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且.若以为直径的圆截轴所得的弦长为.（1）求抛物线的方程；（2）过点作直线交抛物线于两点，若直线分别交直线于两点，求的最小值.   参考答案一、选择题1-6、C A C B C B              7-12、D B A C D B二、填空题13.         14.             15.             16.三、解答题17.解：命题，解得（1）由是的充分条件得解得　　实数m的取值范围是．……………………………………………………………5分（2）若，则由为真命题， 为假命题得必然一真一假解得∴实数的取值范围是……………………………………………………………10分18.解：（1）双曲线的离心率为，………2分又双曲线过点，………………………………………………….4分双曲线……………………………………………………………………5分(2)设双曲线上的点，由已知得………………………………...6分…………………………………………………..7分又设双曲线上的点……………………………………………8分解得，………………………………………………...10分………………………………………………12分19.解：（1）∵△ABC中，
∴由正弦定理可得…………4分又，………………………………………………….5分由可得；……………………………6分（2）由余弦定理可得，……8分将代入上式可得，……………………………………10分∴△ABC的面积．…………………………………12分20.（Ⅰ）由已知，点C，D的坐标分别为又点P的坐标为（0，1），且＝－1于是，解得 所以椭圆E方程为………………………………….5分（Ⅱ）当直线AB斜率存在时，设直线AB的方程为A，B的坐标分别为联立，得……………………6分其判别式所以…………………………7分从而x1x2＋y1y2＋λ[x1x2＋（y1－1）（y2－1）]＝（1＋λ）（1＋k2）x1x2＋k（x1＋x2）＋1＝＝－……………………………………………9分所以，当λ＝1时，－＝－3………………10分当轴，，则当时，…………………………11分综上时，……………………………12分21.(1)当n＝1时，，    所以或，   因为数列的各项均为正数，  所以. ……………..1分当n≥2时，    ① ②   ①-②得(,   ……………………………………………………..4分又因为数列的各项均为正数，   所以，所以， ……………………………………………………..5分  所以;………………………………………………………………… (2)因为，   所以数列的前2n项和,………8分又，，…，是首项为3，公差为2的等差数列…………….9分所以,………………………11分故……………………………………….12分22. 解：（1）设，则的中点的横坐标为，到轴的距离……1分由得，……………2分由得，……………..………………4分又……………………………………5分