【数学】福建省霞浦第一中学2018-2019学年高二上学期第一次月考（理）（B卷）

福建省霞浦第一中学2018-2019学年高二上学期第一次月考（理）（B卷）（考试时间：120分钟；  满分：150分）说明：试卷分第I卷和第II卷两部分，请将答案填写在答卷上，考试结束后只交答案卷.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．不等式的解集为­­（　　）     A．       B．       C．       D．    2．已知为等差数列，且, 则（    ）A．             B．            C．               D．3. 在中，已知角则角A的值是（   ）A．15°   B．75°   C．105°   D．75°或15°4.若，则△ABC为（   ）A．等边三角形                     B．等腰直角三角形C．有一个内角为30°的直角三角形  D．有一个内角为30°的等腰三角形5．在等比数列中表示前项的积，若=1，则（   ）A．      B．     C．       D．6. 钝角的三边长为连续自然数，则这三边长为（    ）A．1、2、3、  B．2、3、4    C．3、4、5   D．4、5、67. 在△ABC中，，，则下列各式中正确的是（   ）A    B    C   D 8．等差数列的第10项为23，第25项为，则数列前50项的绝对值之和为 (    )A．2942           B．3233       C．2038        D．20599．设是等差数列的前n项和，且 ，则下列结论错误的是（    ）A．    B．   C．   D．和均为的最大值10.若关于x的不等式x2－4x－1－a>0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)   B．(－1，＋∞)C．(－5，＋∞)   D．(－∞，－5)11.某商场今年销售计算机5000台.如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约（    ）年可以使总销售量达到30000台.（结果保留到个位）（参考数据） A.3          B.4           C.5           D.612．在数列中，则,且，则（  ） A．      B．         C．      D．                       第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题  (本大题共4小题，共20分)13..二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表： x-3-2-101234y60-4-6-6-406  则不等式ax2+bx+c>0的解集是__   __  __  14.已知成等比数列,且曲线的顶点是,则=      15．在平面直角坐标系中，不等式组（）表示的平面区域的面积为5，直线mx-y+m=0过该平面区域，则m的最大值是            .  16．如图，在四边形中，，，，，，则           ．   三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17．（本小题满分10分）设数列的前项n和为,且满足.     （Ⅰ）求数列的通项公式。        （Ⅱ）设，求数列的前n项和Tn. 18．（本小题满分12分）已知实数满足不等式组（Ⅰ）作出不等式组所表示的平面区域．（Ⅱ）求的最大值；（Ⅲ）求的最小值；  19.（本小题满分12分）设锐角三角形的内角的对边分别为，．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的取值范围．      20．（本小题满分12分）已知数列满足：，且．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和．   21．（本小题满分12分）如图，岛，相距海里，在岛的北偏东且距岛海里的处，有一客轮沿直线方向匀速开往岛，半小时后测得客轮到达岛的北偏东且距岛海里的处，同时岛上的小陈坐小艇以海里/小时的速度沿直线方向前往岛． （Ⅰ）求客轮航行的速度； （Ⅱ）小陈能否先于客轮到达岛？     22．（本小题满分12分）已知数列中，，，．（I）求数列的通项公式；（II）求的最大值及此时的值；（III）若，是否存在整数，使得对恒成立？若存在，求出的最大值；不存在，说明理由． 
参考答案第Ⅰ卷（选择题 共60分）二、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)  1、C  2、B  3、D  4、B  5、B  6、B  7、A  8、D  9、C  10、A  11、C  12、A                      第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题  (本大题共4小题，共20分)13. 14. 215.16．三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17  解：（Ⅰ）对于任意的正整数都成立，                    ……………1分两式相减，得∴，……………3分             即数列成公比为2的等比数列，……………4分又当n=1, ……………5分……………6分                                         ……………8分……………10分  ……………12分18．（本小题满分12分） 解:(Ⅰ)可行域如图所示：   ……………………4分（Ⅱ）令直线，则当直线过点（2，0）时，的纵截距取最小值，此时取最大值，且最大值为4. …………8分（Ⅲ）表示可行域内的点（）与原点O的距离. …………10分过原点O作直线的垂线，易知垂足在可行域上，所以所求的最小值为.…………12分19.（本小题满分12分）解（Ⅰ）由，根据正弦定理得，……………………1分所以，……………………………………2分由为锐角三角形得.……………………………………4分（Ⅱ）=……………………………………5分=.……………8分由为锐角三角形知，，.，……………9分所以.……………10分 由此有，所以，的取值范围为.……………12分20．（本小题满分12分） 解法一：（Ⅰ）令，………………………………………………1分则  …………………………………………2分   ……… ………………………3分    ………………………………………4分∴数列为公差为的等差数列.即数列是公差为的等差数列.  ……………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，数列为公差为的等差数列， ，∴  ……………………………………………6分∴．  …………………………………………………………7分∴，……………①     …………………8分∴，……………②……………………9分①-②得，   ……………………10分∴            ……………………………………11分      ．        ………………………………………12分解法二：（Ⅰ）∵，∴，……………………………………3分∴，  …………………………………4分∴数列是公差为的等差数列. ……………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：数列是公差为的等差数列，∴，∴．……………………7分以下同法一    21．（本小题满分12分）解：如图，根据题意得：，，，.…………………1分（Ⅰ）在中，.……………………4分所以轮船航行的速度（海里/小时）. ……………………6分（Ⅱ）因为，所以，所以.在中，，整理得：，解得或（不合舍去）. …………………8分所以轮船从处到岛所用的时间小时，…………………9分小陈到岛所用的时间小时. …………………10分所以.所以小陈能先于轮船到达岛. …………………12分22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由，可得数列是首项为公比为的等比数列，………… 2分             所以 . ………………3分（II）由已知可得：.………………4分当时，；当时，，………………5分所以当或时，取最大值，此时.  ………………7分                             （III），由，………………9分得当时，；当时，，即是数列的最小项，. ………………10分又对恒成立，即，所以，解得.所以存在整数，使得对恒成立，此时的最大值为.………………12分