【数学】甘肃省甘谷第一中学2019-2020学年高二上学期第一次月考（理） 试卷

甘肃省甘谷第一中学2019-2020学年高二上学期第一次月考（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 中，若，则的面积为（      ）A.           B.         C. 1          D. 2. 在等差数列中，已知，，则等于       （     ）    A．40         B．42         C．43         D．45若，且那么                                    （　　）A.  B.  C.  D. 4. 设满足约束条件,则的最大值为             （     ）A. 5           B. 3            C. 7             D. -85 .中内角的对边分别为.若，，则A＝                                                      （     ）A．       B．      C．        D．6. 下列结论正确的是（     ）A. 当时，的最小值为   B. 当时，C 当无最大值     D. 当且时，7 .在等比数列中,，,则等于        （     ）A.      B.         C.       D. 或8.关于x的不等式的解集是（2，+∞），则关于x的不等式的解集是（    ）A.  B. C.  D. 9. 在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则 （     ）A. a＞b B. a＜bC. a＝b D. a与b的大小关系不能确定10. 设数列{an}是公差d＜0的等差数列，Sn为其前n项和，若S6＝5a1＋10d，则Sn取最大值时，n的值为                                                      （     ）A. 5             B. 6           C. 5或6          D. 1111. 已知是等比数列， 则    （     ）A.  B.  C.  D. 12．设[x]表示不超过x的最大整数，如[-3.14]=-4，[3.14]=3．已知数列{}满足：，（），则（    ）A. 1            B. 2         C. 3 D. 4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知数列的前n项和，则数列的通项 ______．14.在中，，，，则__________．15.关于x的方程有两个正实数根，则实数m的取值范围是____________．16.在等差数列{}中，满足＞0，且，则的最小值为____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题10分）已知为等差数列，且，．（1）求的通项公式； （2）若等比数列满足，，求数列的前项和公式．   18．（本小题12分）解关于的不等式，．   19.（本小题12分）已知{}是等比数列，，且，，成等差数列．（1）求数列{}的通项公式；（2）若=（2n-1）•，求数列{}的前n项和．      20.（本小题12分）已知函数．（1）求不等式的解集；（2）当x∈（1，+∞）时，求的最小值及相应x的值．  
21.（本小题12分）在中，、、的对边分别为、，，记，，且.（1）求锐角B的大小；（2）若，求的最大值.   22．（本小题12分）已知数列满足，，其中.（1）设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；（2）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对于恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．   参考答案1-12、BBDCD     BDAAC    BA13、        14、      15、        16、   17.已知为等差数列，且，．（1）求的通项公式； （2）若等比数列满足，，求数列的前项和公式．【答案】(1);(2).解:（1）设公差为，由已知得解得                      ………5分（2），等比数列的公比利用公式得到和                          ………10分18．解关于的不等式，．解：原不等式可化为 ，                 ………2分当，即时， 或，当，即时，或，当，即时，，                ………10分综上可得;  当时，原不等式的解集为：或，当时，原不等式的解集为：或，当时，原不等式的解集为：．………12分19.已知{}是等比数列，，且，，成等差数列．（1）求数列{}的通项公式；（2）若=（2n-1）•，求数列{}的前n项和．【答案】（1）（2）解：（1）设{}的公比为q，则，，，，成等差数列，所以2（）=+，即2（+1）=2+，即q=2，所以；   ………5分（2）=（2n-1）•=（2n1）•，                     ………6分前n项和，，                            ………8分                两式做差得，化简可得．                                 ………12分20.已知函数．（1）求不等式的解集；（2）当x∈（1，+∞）时，求的最小值及相应x的值．【答案】（1）（1，2]∪[3，+∞）（2）的最小值为，此时.解：（1）因为，所以，所以，解得：1＜x≤2或x≥3，故不等式的解集为：（1，2]∪[3，+∞）    ………6分（2）当（1，+∞）时，令1=t，则t＞0，则，又当t＞0时，，当且仅当即即时取等号，故的最小值为，此时.       ………12分21.在中，、、的对边分别为、，，记，，且.（1）求锐角B的大小；（2）若，求的最大值.【答案】（1） .（2） 的最大值为 .解：（1）…………2分………………4分（2）………………8分又…10分……12分22．（本小题12分）已知数列满足，，其中.（1）设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；（2）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对于恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．解：（1）∵ (常数)，∴数列是等差数列．∵，∴，因此，由，得.                  ………5分 （2）由，，得，                ………6分∴，∴，                            ………9分依题意要使对于恒成立，只需，即，解得或，又为正整数，所以的最小值为3.                                                               ………12分