【数学】甘肃省甘谷第一中学2019-2020学年高二上学期第一次月考（文） 试卷
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高二上学期第一次月考（文）
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1.已知x＞0，函数的最小值是（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
2.在数列{}中，，n∈N*，则的值为（ ）
A. 49 B. 50 C. 89 D. 99
3.不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
4.已知数列{}是等差数列，，则其前13项的和是（ ）
A. 45 B. 56 C. 65 D. 78
5.中内角的对边分别为.若，，则A＝ （ ）
A． B． C． D．
6.关于x的不等式的解集是（2，+∞），则关于x的不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
7.如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
8.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
9.设，，若是与等比中项，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
10.已知数列{}的前n项和为，，（），则（ ）
A. 32 B. 64 C. 128 D. 256
11．在中，角所对的边分别为，若，则的最小值为 （ ）
A． B． C． D．
12.设[x]表示不超过x的最大整数，如[-3.14]=-4，[3.14]=3．已知数列{}满足：，（），则（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.不等式解集为____________．
14.已知数列的前项和（），则此数列的通项公式为__________．
15.关于x的方程有两个正实数根，则实数m的取值范围是____________．
16.在等差数列{}中，满足＞0，且，则的最小值为____________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.（本小题10分）
已知为等差数列，且，．
（1）求的通项公式；
（2）若等比数列满足，，求数列的前项和公式．
18．（本小题12分）
解关于的不等式，．
19．（本小题12分）
已知数列{}满足，（）．
（1）求，，的值；
（2）证明：数列{}是等差数列，并求数列{}的通项公式．
20.（本小题12分）
已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）当x∈（1，+∞）时，求的最小值及相应x的值．
21.（本小题12分）
已知{}是等比数列，，且，，成等差数列．
（1）求数列{}的通项公式；
（2）若=（2n-1）•，求数列{}的前n项和．
22.（本小题12分）
在中，、、的对边分别为、，，记，，且.
（1）求锐角B的大小；
（2）若，求的最大值.
参考答案
一、选择题
1-12、CACDD ADCCC CA
二、填空题
13.【答案】（-∞，0）∪（4，+∞） 14. 【答案】
15.【答案】 16. 【答案】
三、解答题
17.已知为等差数列，且，．
（1）求的通项公式；
（2）若等比数列满足，，求数列的前项和公式．
【答案】(1);(2).
【解析】（1）设公差为，由已知得
解得 ………5分
（2），等比数列的公比
利用公式得到和 ………10分
18．解关于的不等式，．
解：∵关于的不等式， ………2分
∴，
当，即时， 或，
当，即时，或，
当，即时，， ………10分
∴当时，原不等式的解集为：或，
当时，原不等式的解集为：或，
当时，原不等式的解集为：． ………12分
19.已知数列{}满足，（）．
（1）求，，的值；
（2）证明：数列{}是等差数列，并求数列{}的通项公式．
【答案】（1），，（2）见解析
【详解】解：（1）由，，
得，，； ………5分
证明：（2）当时，由，得，
∴{}是公差为1的等差数列， ………8分
又∵，∴，则． ………12分
20.已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）当x∈（1，+∞）时，求的最小值及相应x的值．
【答案】（1）（1，2]∪[3，+∞）（2）的最小值为，此时.
【详解】解：（1）因为，所以，
所以，解得：1＜x≤2或x≥3，
故不等式的解集为：（1，2]∪[3，+∞） ………6分
（2）当（1，+∞）时，令1=t，则t＞0，
则，
又当t＞0时，，当且仅当即即时取等号，故的最小值为，此时. ………12分
21.已知{}是等比数列，，且，，成等差数列．
（1）求数列{}的通项公式；
（2）若=（2n-1）•，求数列{}的前n项和．
【答案】（1）（2）
【详解】解：（1）设{}的公比为q，则，，
，，成等差数列，
所以2（）=+，即2（+1）=2+，即q=2，所以； ………5分
（2）=（2n-1）•=（2n1）•， ………6分
前n项和，
， ………8分
两式做差得，
化简可得． ………12分
22.在中，、、的对边分别为、，，记，，且.
（1）求锐角的大小； （2）若，求的最大值.
【答案】（1） .（2） 的最大值为 .
解：（1）…………2分
………………4分
（2）
………………8分
又
………………10分
……12分
