【数学】甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高二9月月考试题
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一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．数列1，-3，5，-7，9，...的一个通项公式为 （ ）
A． B．
C． D．
2．在△ABC中，a＝2，b＝2，∠B＝45°，则∠A为（ ）
A． 30°或150° B．60° C．60°或120° D．30°
3．等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．在△ABC中，若，则A与B的大小关系为（ ）
A. B. C. D. A、B的大小关系不能确定
5．等差数列中，,，则当取最大值时，的值为 （ ）
A．6 B．7 C．6或7 D．不存在
6．在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为（ ）
A． B．－ C． D．－
7．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则为（ ）
A． B． C． D．
8． 两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于
（ ）
A． B． C． D．
9．在△ABC 中，，则△ABC一定是（ ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形
10．已知数列中，前项和为，且点在直线上，则=（ ）
A. B. C. D.
11．如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°,相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向即沿直线CB前往B处救援，则等于（ ）
A． B． C． D．
12．设等比数列{an}的各项均为正数，公比为q，前n项和为Sn .若对任意的n∈N*，有S2n＜3Sn，则q的取值范围是（ ）
A．(0,1] B．(0,2) C．[1,2) D．(0，)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，
则角B的值为________．
14．数列 1, 2, 3, 4, 5, …的前n项和等于 ．
15．在中，内角所对的边分别是.已知，则 外接圆的直径为 ．
16．在数列｛an｝中，若a1=1,an+1=2an+3 (n≥1),则该数列的通项an=_______ ．
三、解答题（本大题共6 小题，共70分）
17．（本小题10分）
已知数列是等差数列，是等比数列，且,, .
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前10项和.
18． (本小题12分)
中，角所对的边分别为.已知，，.
（1）求的值；
（2）求的面积．
19．(本小题12分)
已知公差不为零的等差数列{an}中， S2＝16，且成等比数列.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{|an|}的前n项和Tn.
20.(本小题12分)
在中，内角所对的边分别为，已知， ．
（1）若的面积等于，求；
（2）若，求的面积．
21．(本小题12分)
△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，.
（1）求的值；
（2）设
22．(本小题12分)
已知数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足4Sn＝(an＋1)2.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn.
参考答案
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | B | C | B | A | C | D | A | D | A | C | B | A |
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,）
13. 14. 15. 16．an=
三、解答题（本大题共6 小题，共70分）
17．（10分）解：（1）是等比数列，且， .………5分
（2）数列是等差数列，， 从而
.………10分
18. （12分） 解：（1）∵，,∴必为锐角，，,由正弦定理知：..………6分
（2）∵，∴为钝角，，
∴
∴..………12分
19．（12分）解：（1）由S2＝16，成等比数列，得解得
所以等差数列{an}的通项公式为an＝11－2n(n∈N*)．.………6分
（2）当n≤5时，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝Sn＝－n2＋10n.
当n≥6时，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋a5－a6－a7－ …－an＝2S5－Sn＝2×(－52＋10×5)－(－n2＋10n)＝n2－10n＋50，
故Tn＝………12分
20．（12分）解：（1）由余弦定理得，，又因为的面积等于，所以，得．联立方程组解得，．………6分
（2）由正弦定理，已知条件化为，联立方程组解得，．所以的面积．………12分
21.（12分）解：（1）由 由b2=ac及正弦定理得
于是
…6分
（2）由
由余弦定理 b2=a2+c2－2ac+cosB 得a2+c2=b2+2ac·cosB=5.
………12分
22.（12分）解：（1）因为4Sn＝(an＋1)2，所以Sn＝，Sn＋1＝.
所以Sn＋1－Sn＝an＋1＝，即4an＋1＝an＋12－an2＋2an＋1－2an，
所以2(an＋1＋an)＝(an＋1＋an)·(an＋1－an)．
因为an＋1＋an≠0，所以an＋1－an＝2，即{an}为公差等于2的等差数列．
由(a1＋1)2＝4a1，解得a1＝1，所以an＝2n－1. ………6分
（2），…………①
，………②
得：
．
所以 ………12分
