【数学】甘肃省庆阳二中2018-2019学年高二上学期第三次月考（文） 试卷

甘肃省庆阳二中2018-2019学年高二上学期第三次月考（文）考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案正确填写在答题卡上。一、单项选择（每小题5分，共计60分）1.曲线在点处的切线方程是（   ）A.          B.   C.           D.2.与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足（    ）A. =                B. －为常数函数  C. ==0             D. +为常数函数3.设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且，则的面积是（    ）A．1          B．          C．2          D．4.已知双曲线 =1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（　　）A．   B．    C．   D．5.过双曲线： （， ）的左焦点作圆： 的切线，设切点为，延长交双曲线于，若点为线段的中点，则双曲线的离心率为（    ）A.        B.         C.       D. 6.若函数的导函数为，且，则在上的单调增区间为（   ）A．       B．       C．和      D．和7.已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点是圆x2＋y2－6x＋8＝0的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为(　　)A．(－3,0)    B．(－4,0)   C．(－10,0)    D．(－5,0)8.如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若，且，则此抛物线的方程为（   ）A.        B.     C.        D.9.设函数若为奇函数，则曲线在点（0，0）处的切线方程为(    )A．   B．    C．          D．10.设椭圆和双曲线的公共焦点为， 是两曲线的一个公共点，则 的值等于（    ）A.         B.         C.          D. 11.已知函数，满足，且在上的导数满足，则不等式的解为（    ）A．    B．    C．    D．12.已知、分别是双曲线的左、右焦点，若在右支上存在一点P，使与圆相切，则该双曲线的离心率的范围是（    ）A.       B.        C.       D. 二、填空题（每空5分，共20分）13.直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆=1总有公共点，则m的取值范围是_________.14.已知函数在单调递增，则实数的取值范围为         .15.抛物线和圆，直线经过C1的焦点F，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则的值为           16.给出下列四个命题：①函数在区间上存在零点；②若，则函数在取得极值；③，则函数的值域为；④是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。其中真命题是_______________（把你认为正确的命题序号都填在横线上）三、解答题。17.（10分）已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）如果曲线的某一切线与直线垂直，求切点坐标与切线的方程．     18.（12分）设函数，当时，求函数的最值及极值。    19.（12分）已知命题A：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题B：实数使得不等式成立。（1）若命题A为真，求实数的取值范围；（2）若命题B是命题A的必要不充分条件，求实数的取值范围。   20.（12分）椭圆的右焦点为，椭圆与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于，且，过点作直线交椭圆于不同两点（1）求椭圆的方程；（2）求直线的斜率的取值范围；  21.（12分）已知函数.（1）若是函数的极值点,求的值；（2）求函数的单调区间.   22.（12分）已知椭圆C：的离心率为，定点M（2，0），椭圆短轴的端点是B1，B2，且MB1⊥MB2.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A，B两点．试问x轴上是否存在定点P，使PM平分∠APB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案一、单项选择1、【答案】D2、【答案】B3、【答案】A4、【答案】D5、【答案】A6、【答案】D7、【答案】D8、【答案】B9、【答案】D10、【答案】A11、【答案】C12、【答案】B二、填空题13、【答案】［1，5）14、【答案】15、【答案】116、【答案】①③④三、解答题17、【答案】（1）（2）切线方程为或试题分析：（1）首先确定点在曲线上，然后求出导函数，可得函数在点处切线斜率，从而可得切线方程；（2）利用曲线的某一切线与直线垂直，可得斜率的积为-1，从而可求切点坐标与切线的方程．试题解析：（1），故点在曲线上，，，即（2）设切点为，，当切点为时，切线方程为，当切点为时，切线方程为考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系18、解析：当时，所以当时 ，所以函数单调递增当时 ，所以函数单调递减所以函数在处取得极大值，即极大值同时也是最大值，且19、【答案】（1）；（2）.思路点拨：（1）首先利用焦点在y轴上的椭圆建立不等式，进一步求得结果．（2）首先命题B是命题A的必要不充分条件，所以根据（1）的结论即1＜t＜3是不等式t2﹣（a+1）t+a＜0解集的真子集，进一步求出参数的范围．试题解析：（1）已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则：5﹣t＞t﹣1＞0，解得：1＜t＜3；即t的到值范围为.（2）命题B是命题A的必要不充分条件，即1＜t＜3是不等式t2﹣（a+1）t+a＜0解集的真子集．由于t2﹣（a+1）t+a=0的两根为1和t，故只需a＞3即可．即的取值范围为.考点：焦点在y轴上的椭圆满足的条件；四种条件和集合的关系；参数的应用．20、【答案】    ，，  ，（2），，，，21、【答案】（1）函数定义域为，因为是函数的极值点，所以解得或经检验，或时，是函数的极值点，又因为a>0所以（2）若，所以函数的单调递增区间为；若，令，解得当时，的变化情况如下表-0+极大值所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是22、【答案】试题分析：（Ⅰ）利用离心率为，可得，由椭圆短轴的端点是B1，B2，且MB1⊥MB2，可得△MB1B2是等腰直角三角形，由此可求椭圆C的方程；（Ⅱ）设线AB的方程与椭圆C的方程联立，利用韦达定理，结合PM平分∠APB，则直线PA，PB的倾斜角互补，建立方程，即可求得结论．试题解析：解：（Ⅰ）由，得．…依题意△MB1B2是等腰直角三角形，从而b=2，故a=3.…所以椭圆C的方程是．…（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为x=my+2.将直线AB的方程与椭圆C的方程联立，消去x得（4m2+9）y2+16my﹣20=0.…所以，．…若PM平分∠APB，则直线PA，PB的倾斜角互补，所以kPA+kPB=0.…设P（a，0），则有．将x1=my1+2，x2=my2+2代入上式，整理得，所以2my1y2+（2﹣a）（y1+y2）=0.…将，代入上式，整理得（﹣2a+9）？m=0.…（13分）由于上式对任意实数m都成立，所以．综上，存在定点，使PM平分∠APB．…（14分）考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查存在性问题的探究，属于中档题．