【数学】甘肃省宁县二中2018-2019学年高二上学期第一次月考（理） 试卷
展开甘肃省宁县二中2018-2019学年
高二上学期第一次月考（理）
本试卷分选择题和非选择题两部分。考试结束后，将答题卡交回。试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．开始答卷前，考生务必将自己的班级、姓名填写清楚。
2．将试题答案填在相应的答题卡内，在试卷上作答无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
1. 不解三角形，下列判断中正确的是（ ）
A．a=7，b=14，A=300有两解 B．a=9，c=10，B=600无解
C．a=6，b=9，A=450有两解 D．a=30，b=25，A=1500有一解
2. 在正整数100至500之间能被11整除的个数为（ ）
A．34 B．35 C．36 D．37
3. {an}是等差数列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，则a3+a6+a9的值是（ ）
A．24 B．27 C．30 D．33
4. 设函数f（x）满足f（n+1）=（n∈N*）且f（1）=2，则f（20）为（ ）
A．95 B．97 C．105 D．192
5. 设an=－n2+10n+11，则数列{an}从首项到第几项的和最大（ ）
A．第10项 B．第11项C．第10项或11项 D．第12项
6．已知等差数列{an}的公差为正数，且a3·a7=－12，a4+a6=－4，则S20为（ ）
A．180 B．－180 C．90 D．－90
7．由公差为d的等差数列a1、a2、a3…重新组成的数列a1+a4， a2+a5， a3+a6…是（ ）
A．公差为d的等差数列 B．公差为2d的等差数列
C．公差为3d的等差数列 D．非等差数列
8．现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为（ ）
A．9 B．10 C．19 D．29
9．在等差数列{an}中，若S9=18，Sn=240，=30，则n的值为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
10．在中，若，则是（ ）
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形
11．数列{an}满足a1=1, a2=，且 (n≥2)，则an等于（ ）
A． B．()n-1 C．()n D．
12. 锐角三角形中，若，则下列叙述正确的是（ ）.
① ② ③ ④
A.①② B.①②③ C.③④ D.①④
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 在中，化简___________
14. 在中，已知，则___________
15. 等差数列｛an｝和｛bn｝的前n项和分别为Sn与Ｔn，对一切自然数n，都有=，则等于____________
16．在中，角的对边分别是，若成等差数列,的面积为，则____.
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）已知在中，，解三角形。
18．（本小题满分12分）已知等差数列｛an｝中，Sn＝m，Sm＝n(m≠n)，求Sm＋n.
19．（本小题满分12分）甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2 m，以后每分钟比前1分钟多走1 m，乙每分钟走5 m．
（1）甲、乙开始运动后，几分钟相遇．
（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m，乙继续每分钟走5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？
20．（本小题满分12分）在中，角A、B、C的对边分别为，已知向量且满足，
（1）求角A的大小；
（2）若试判断的形状。
21．（本题满分12分)
在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为 n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为2 n mile的C处有一艘缉私艇奉命以n mile / h的速度追截走私船，此时，走私船正以10 n mile / h的速度从B处向北偏东方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。(本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便)
22. （本小题满分12分）
已知数列的各项为正数，其前n项和，设
（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求的最大值。
（3）求数列的前项和。
参考答案
一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分）
题 号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答 案 | D | C | D | B | C | A | B | B | B | A | A | B |
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、 a; 14、1/8； 15.9/14 16、
三、解答题：本大题共6小题，共74分．
17.解：由正弦定理得：
当时，
18设Sn＝ｐn2＋qn
Sn＝ｐn2＋qn＝m； ①
则Sm＝ｐm2＋qm＝n ②
①－②得：ｐ(n2－m2)＋q(n－m)＝m－n即ｐ(m＋n)＋q＝－1 (m≠n)
∴Sm＋n＝ｐ(m＋n)2＋q(m＋n)＝(m＋n)［ｐ(m＋n)＋q］＝－(m＋n).
19．解：（1）设n分钟后第1次相遇，依题意得2n++5n=70
整理得：n2+13n－140=0，解得：n=7，n=－20（舍去）
∴第1次相遇在开始运动后7分钟．
（2）设n分钟后第2次相遇，依题意有：2n++5n=3×70
整理得：n2+13n－6×70=0，解得：n=15或n=－28（舍去）
第2次相遇在开始运动后15分钟．
21. 解：设缉私艇追上走私船需t小时
则BD=10 t n mile CD=t n mile
∵∠BAC=45°+75°=120°
∴在△ABC中，由余弦定理得
即
由正弦定理得
∴ ∠ABC=45°，
∴BC为东西走向
∴∠CBD=120°
在△BCD中，由正弦定理得
∴ ∠BCD=30°，∴ ∠BDC=30°
∴
即
∴ （小时）
答：缉私艇沿北偏东60°方向行驶才能最快追上走私船，
这需小时。
