【数学】四川省叙州区第一中学2018-2019学年高二下学期开学考试（文）

四川省叙州区第一中学2018-2019学年高二下学期开学考试（文）   满分150分，时间：120分钟.第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.宜宾一中为了全面落实素质教育，切实有效减轻学生课业负担，拟从林荫、高新两个校区的初高中学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到初中三个年级、高中三个年级学生的课业负担情况有较大差异，而男女生课业负担差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 (   )A．简单随机抽样         B．按性别分层抽样       C． 按年级分层抽样      D．系统抽样2.若10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取2件，则恰好取到1件次品的概率是 (   )A.          B.         C.       D. 3.设某高中的学生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 (   )A.y与x具有正的线性相关关系       B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该高中某学生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该高中某学生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg4.已知双曲线的离心率为，那么双曲线的渐近线方程为 (   )A．         B．       C.         D．5.已知函数，在定义域内任取一点，使的概率是(   ) A．         B．       C.         D．6.已知实数满足不等式组，则的取值范围为 (   )A．         B．       C.         D．7.直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M、N两点，若|MN|2，则直线倾斜角的取值范围是(   )A．      B．     C．       D．8.已知双曲线的一条渐近线过点，则双曲线的离心率为 (   )A．         B．       C.          D．9.已知双曲线（，）的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点．则的方程为(   )A．  B．  C．  D．10.已知圆的圆心在上，且经过两点，则圆的方程是(   )A．     B．     C．    D．11. 中国古代第一部数学名著《九章算术》中,将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵三种基本立体图形,其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖,若三棱锥Q-ABC为鳖臑,QA⊥平面ABC，AB⊥BC，QA=BC=3，AC=5，则三棱锥Q-ABC外接球的表面积为(   )A.             B.           C.           D. 12．已知椭圆和，椭圆的左右焦点分别为、，过椭圆上一点和原点的直线交圆于、两点.若，则的值为(   )A．               B．                 C．             D． 第II卷（非选择题  共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13．某次数学测验，12名同学分数的茎叶图如下：则这些分数的中位数是      。14．经过点（1，2）的抛物线的标准方程是                  。15.已知抛物线的焦点为，为抛物线上的动点，则的最小值为          ．16.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆与双曲线的离心率的倒数着的最大值为          ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分） 已知圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦．（1）当时，求的长；   （2）当先被点平分时，写出直线的方程．  18. （本小题满分12分） 设命题，使；命题不等式，任意恒成立，若为真，且或为真，求的取值范围．   19. （本小题满分12分）已知过点作动直线与抛物线相交于，两点.（1）当直线的斜率是时，，求抛物线的方程；（2）设，的中点是，利用（1）中所求抛物线，试求点的轨迹方程. 20. （本小题满分12分）某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得统计数据.单价（万元）销量（件）（1）①求线性回归方程；②谈谈商品定价对市场的影响；（2）估计在以后的销售中，销量与单价服从回归直线，若该产品的成本为元/件，为使科研所获利最大，该产品定价应为多少？（附：） 21．（本小题满分12分）   如图，在斜三棱柱中，已知，，且．（1）求证：平面平面； （2）若，求四棱锥的体积．      22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，动点与定点F(－1，0)的距离和它到定直线的距离之比是.（1）求动点P的轨迹的方程；（2）过作曲线的不垂直于轴的弦,为的中点,直线与交于两点,求四边形面积的最大值.                      参考答案一．选择题1-5：CBDDC       6-10：DCCBC     11-12：DB二、填空题13．80          14．       15.3          16. 三、解答题17、解：⑴.当时，直线AB的方程为：设圆心到直线AB的距离为d，则∴      ………………………… 5分⑵.当弦AB被点P0平分时    OP0⊥AB∵    ∴故直线AB的方程为：    即 ……………10分18、由命题p：得或，    ……………………………………4分对于命题q：恒成立，所以                      或=0,                     ……………………………………………6分由题意知p为假命题，q为真命题．……………………………………………8分∴，∴a的取值范围为 …………………………12分19.解：设，，显然，，…………………………1分（1）由题意当直线的斜率为时，其方程为：，即，又∵，∴①，…………………………3分联立，消去得：，…………………………4分∴，且，，结合①式，可以解出，所以抛物线方程是：.…………………………6分（2）当直线垂直于轴时，其与抛物线只有一个公共点，不符题意，所以直线的方程可以设为：，设、中点，由，消去得：，即，……………7分由解得或，且，∴，…………………………8分∴，消去得点的轨迹方程：，由的取值范围可求出或.…………………………10分∴点的轨迹方程：（或）.…………………………12分20（1）①依题意：，…………………5分∴回归直线的方程为.…………………6分②由于，则负相关，故随定价的增加，销量不断降低.（2）设科研所所得利润为，设定价为，∴，…………………10分∴当时，.故当定价为元时，取得最大值.………12分 21.（1）证明：连接，在平行四边形中，由得平行四边形为菱形，∴，又，∴，∴，又，∴，∴平面平面；……………5分（2）取的中点，连接，易知平面，平面，∴点到平面的距离为，……………8分由平面，∴点到平面的距离为，点到平面的距离为．……………10分．……………11分故四棱锥的体积为．……………12分22.解：（1）由已知，得．两边平方，化简得＋y2＝1．故轨迹的方程是．…（3分）（2）因AB不垂直于y轴，设直线AB的方程为x＝my－1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(m2＋2)y2－2my－1＝0.y1＋y2＝，y1y2＝. x1＋x2＝m(y1＋y2)－2＝，于是AB的中点为M，故直线PQ的斜率为－，PQ的方程为y＝－x，即mx＋2y＝0，…....5分圆心与直线mx＋2y＝0的距离为，|PQ|…....7分设点A到直线PQ的距离为d，则点B到直线PQ的距离也为d，所以2d＝.因为点A，B在直线mx＋2y＝0的异侧，所以(mx1＋2y1)(mx2＋2y2)<0，于是|mx1＋2y1|＋|mx2＋2y2|＝|mx1＋2y1－mx2－2y2|，从而2d＝.又因为|y1－y2|＝＝，所以2d＝.…....10分故四边形APBQ的面积S＝|PQ|·2d＝令，则S＝（）当即时，.…....12分