【数学】四川省遂宁市射洪中学2019-2020学年高二下学期入学考试（文）

四川省遂宁市射洪中学2019-2020学年

高二下学期入学考试（文）

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

第I卷 选择题（60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．

A． B． C． D．

2．已知集合，，则

A． B． C． D．

3．命题“”的否定是

A． B．

C． D．

4．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是

A．月接待游客量逐月增加           

B．年接待游客量逐年增加

C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月

D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

5．《张丘建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则第30天织布

A．7尺 B．14尺 C．21尺 D．28尺

6．已知函数，则

A． B． C． D．

7．如果双曲线 (a>0，b>0)的一条渐近线与直线x－y＋＝0平行，则双曲线的离心率为

A．3 B．2 C． D．

8．已知函数是奇函数，当时，函数的图象与函数的图象关于对称，则

A．-7 B．-9 C．-11 D．-13

9．若，则的最小值是

A． B． C． D．

10．学校艺术节对同一类的A、B、C、D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖” 乙说：“B作品获得一等奖”

丙说：“A、D两项作品未获得一等奖” 丁说：“是C作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品为

A．C作品      B．D作品      C．B作品      D．A作品

11．四棱锥的底面为正方形，底面，，，若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为

A． B． C． D．

12．设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

第II卷 非选择题（90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数在处的切线方程为____________．

14．直线的倾斜角为，则____________．

15．已知，若恒成立，则实数的取值范围是________．

16.过抛物线y2＝4x焦点F的直线交抛物线于A、B两点，交其准线于点C，且A、C位于x轴同侧，若|AC|＝2|AF|，则|BF|=________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．（12分）已知函数，当时，取得极小值.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值.

18．（12分）在2018年俄罗斯世界杯期间,莫斯科的部分餐厅经营了来自中国的小龙虾,这些小龙虾标有等级代码.为得到小龙虾等级代码数值与销售单价之间的关系,经统计得到如下数据：

（I）已知销售单价与等级代码数值之间存在线性相关关系,求关于的线性回归方程(系数精确到0.1)；

（II）若莫斯科某餐厅销售的中国小龙虾的等级代码数值为98，请估计该等级的中国小龙虾销售单价为多少元？参考公式：对一组数据,，····,其回归直线的斜率和截距最小二乘估计分别为：,.  参考数据：,.

19．（12分）如图，直三棱柱中，是的中点.

（I）证明：平面；

（II）若，，求点到平面的距离

20．（12分）在直角坐标系中，已知圆与直线相切，点A为圆上一动点，轴于点N，且动点满足，设动点M的轨迹为曲线C.

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）设P，Q是曲线C上两动点，线段的中点为T，，的斜率分别为，且，求的取值范围.

21．（12分）已知函数.

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）当时，，记函数在上的最大值为，证明：.

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）若射线分别与曲线，交于，两点（异于极点），求的值.

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数.

（Ⅰ）若不等式的解集，求实数的值.

（Ⅱ）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.

参考答案

1．A 2．C 3．B 4．A 5．C 6．B 7．B 8．C 9．A 10．C

11．B 12．D

13．   14．0   15．   16．4

17．(Ⅰ) , 因为x=1时，f(x)有极小值2，    ,    

所以  , 所以， 经检验符合题意. 

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

当时，由，由，

所以上单调递减，在（1,2）上单调递增， 所以

又由，得.

18．（1）由从这560家企业中随机抽取1家，抽到支持技术改造的企业的概率为.

可知：支持技术改造的企业共有320家，故列联表为

所以

故能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关.

（2）由（1）可知支持技术改造的企业中，中小企业比为.所以按分层抽样的方法抽出8家企业中2家中型企业，分别用、表示，6家小型企业，分别用1、2、3、4、5、6表示.则从中选取2家的所有可能为、、、、、、、、、、、、、12、13、14、15、16、23、24、25、26、34、35、36、45、46、56，共28种.其中总奖金为20万的有12、13、14、15、16、23、24、25、26、34、35、36、45、46、56，共15种.

所以奖励总金额为20万元的概率为.

19．（1）连接，设与的交点为，则为的中点，连接，又是的中点，所以.又平面，平面，所以平面.

（2）由，是的中点，所以，

在直三棱柱中，，，所以，

又，所以，，所以.

设点到平面的距离为，因为的中点在平面上，

故到平面的距离也为，

三棱锥的体积，

的面积，则，得，

故点到平面的距离为.

20．（1）设动点，由于轴于点N，

∴，又圆与直线相切，

∴，则圆.

由题意，，得，

∴，即，又点A为圆上的动点，∴，即；

（2）当的斜率不存在时，设直线，

不妨取点，则，，∴.

当的斜率存在时，设直线，，

联立，可得.∴.

∵，∴.

∴

＝.化简得：，∴.

.

设，则.

∴∴.

综上，的取值范围是.

21．（1）因为，所以，当时，；当时，，

故的单调递减区间为，单调递增区间为.

（2）当时，，

则，

当时，，令，则，所以在上单调递增，

因为，，所以存在，使得，

即，即.

故当时，，此时；当时，，此时.

即在上单调递增，在上单调递减.

则 .

令，，则.

所以在上单调递增，所以，.故成立.

22．由两式相解得，；所以曲线的极坐标方程为的直角坐标方程为.

（2）联立得，联立得，故.

23．（1）∵函数，故不等式，即，

即，求得.再根据不等式的解集为.

可得，∴实数.

（2）在（1）的条件下，，

∴存在实数使成立，即，

由于，∴的最小值为2，∴，

故实数的取值范围是.