【数学】安徽省白泽湖中学2018-2019学年高二上学期第三次月考（文）（解析版） 试卷
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高二上学期第三次月考（理）
一、选择题(每小题5分,共16小题80分)
1、设集合，，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充分必要条件 | D.既不充分又不必要条件 |
2、“”是“直线和直线平行”的（ ）
A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分又不必要条件 |
3、下列命题不是全称命题且为真命题的是（ ）
A.任意 |
B.存在两个相交的平面垂直于同一平面 |
C.任意的三角形内角和为 |
D.存在. |
4、椭圆的一个焦点是，那么等于（ ）
A. |
B. |
C. |
D. |
5、方程对应的曲线是 （ ）
A. | B. | C. | D. |
6、椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率是（ ）
A. B. C. D. |
7、已知椭圆的焦距为，则的值等于（ ）
A. |
B.或 |
C.或 |
D. |
8、在平面直角坐标中，椭圆的中心为原点，焦点，在轴上，离心率为，过的直线交C于，两点，且△的周长为，那么的方程为（ ）
A. |
B. |
C. |
D. |
9、如果椭圆上两点间的距离最大值为，则的值为( )
A. |
B. |
C. |
D. |
10、已知双曲线的焦点在轴上，且，，则其标准方程为( )
A. | B. | . | . |
C | D |
|
|
11、已知双曲线的渐近线方程为，则其离心率为（ ）
A. |
B. |
C.或 |
D. |
12、已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数的值是( ）
A. |
B. |
C. |
D. |
二、填空题(每小题5分,共9小题45分)
13、已知都是实数，则在命题“若，则”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是__________．
14、如果双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为__________．
15、在平面直角坐标系中，“方程表示焦点在轴上的双曲线”的充要条件是“实数__________.”
16、”是“直线与圆相切”的__________条件．(从充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要条件中选）
三、解答题(17题10分，其余每小题12分)
17、已知两点，动点满足.求动点的轨迹方程．
18、已知，：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根．如果或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围．
19、 已知点，直线、相交于点，且它们的斜率之积为.
(1)求证：点的轨迹在一个椭圆上，并写出椭圆的方程；
(2)若直线 、的斜率的商为4，点的轨迹是什么？
20、设双曲线的一个焦点坐标为，离心率，、是双曲线上的两点，的中点.（1）求双曲线的方程；（2）求直线方程
21、已知命题，命题，若“”为真命题，求实数的取值范围.
22、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2.从这个圆上任意一点向轴作垂线，为垂足.
(1)求线段中点的轨迹方程；
(2)已知直线与的轨迹相交于两点，求的面积.
参考答案
第1题答案A第1题解析 当时，，有,当时，或有所以“”是“”的充分不必要条件故选A. |
第2题答案A第2题解析当时两直线方程分别为,，显然两直线平行，所以充分性成立，若两直线平行，则，解得或，经检验都满足平行条件，必要性不满足，所以选A. |
第3题答案B第3题解析、是全称命题，根据空间两平面的位置关系可判断正确，对于，若，则应有，为无理数． |
第4题答案B第4题解析方程可化为：，∵焦点在轴上，∴，. |
第5题答案C第5题解析可转化为为反比例函数，图像为. |
第6题答案B第6题解析椭圆的定义结合图形得，∴. |
第7题答案B第7题解析依题意，当焦点在轴上时，∴；当焦点在轴上时，∴. |
第8题答案A第8题解析设椭圆的方程为，则△的周长为， ∴，，∴，故椭圆的方程为. |
第9题答案B第9题解析依题椭圆上，距离最大值为，则. |
第10题答案A第10题解析 ∵，又， ∴解得，故双曲线的方程为：. |
第11题答案C第11题解析或，得或. |
第12题答案D第12题解析 . |
第13题答案第13题解析当时，原命题不正确，故其逆否命题也不正确；逆命题为“若，则”，逆命题正确，则否命题也正确． |
第14题答案第22题解析 ，所以双曲线为等轴双曲线，则. |
第15题答案 第15题解析根据双曲线标准方程知解得 |
第16题答案充分不必要条件第16题解析圆心为，半径，若，有圆心到直线的距离，所以直线与圆相切．若直线与圆相切，有,则或，所以“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件． |
第17题答案第17题解析 ∵，∴，故动点的轨迹为焦点是的椭圆，则，∴，故椭圆方程为：. |
第18题答案.第18题解析：为真命题.当时，成立，当时，，故为真时的取值为：；：为真命题.,故为真命题时的取值范围为：.由或为真命题，且为假命题可知，命题中有一真一假.（1）为真，为假: 的取值范围为；为假，为真: 的取值范围为.综上的取值范围为：. |
第19题答案(1) （2）X=-10/3 第19题解析 (1)证明：设为轨迹上的动点，由题意 ， ，即，∴点的轨迹在椭圆：上． (2) (y/X+2)/(Y/X-2)=4, X=-10/3 |
第20题答案 （1）双曲线的方程为：； （2）直线的方程为：； 第20题解析 （1）依题意得，故， ∴双曲线的方程为：； （2）设，则有 .两式相减得：，由题意得，，，所以，即.故直线的方程为； |
第21题答案 第21题解析 由，知，∵，故，∴，即；又由， ∵，∴，故可知；∵“”为真命题，∴命题和均为真命题，故实数的取值范围为： |
第22题答案 （1）； （2）． 第22题解析 （1）设,,则，由中点公式得：，因为在圆上，即， ∴的轨迹方程为； (2)据已知，或，，，.
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